如果伯川德模型成立，為什麼現實中寡頭廠商還有擁有正利潤？既然價格競爭有效，產量競爭還有什麼存在的必要？

01-15

請問：
1. 如果伯川德模型成立，為什麼現實中寡頭廠商還有擁有正利潤，價格不會下降到邊際成本？
2. 既然伯川德模型中的價格競爭這麼有效（即價格低於其他廠商就能獲得全部市場），那麼古諾模型的產量競爭還有什麼存在的必要？

同意匿名用戶的答案，下面寫一點東西作為補充。

Bertrand模型的基本假設是產品相同（至少在消費者看來，應該是相同的）。在這個假設前提下，Bertrand Competition的納什均衡就是各個公司把價格降到邊際成本，自身並不盈利。對於公司們來講，這並不是一個好的結果，它們會想盡辦法跳出這個怪圈。只要產品有區分度，Bertrand Competition就不會存在。因而，常見的區分方法有市場營銷（Marketing），創新（Innovation），竄通（Collusion）等等。

以上是一個簡單的描述，下面給一個稍微複雜點的模型分析－看一下產品區分度與Bertrand Competition的關係。

考慮一個只有兩個公司進行競爭的市場(duopoly)，如何在供給模型中體現產品的區分度(product differentiation)呢？以下是Bowely給出的一個模型。

定義市場中兩個產品的Inverse Demand Curve為：

$p_1 = a - b(q_1+ heta q_2)$

$p_2 = a - b( heta q_1 + q_2)$

其中 $0 leq heta < 1$ ，當值為1時，代表兩個產品完全相同（產品的量對價格影響是一致的）；當值為0時，代表兩個產品毫無關係，Inverse Demand Curve也就獨立開來了。這樣，Bowely的模型可以很好的將產品區分通過 $heta$ 這個值引入到之後的分析中來。

接下來，我們必須假設兩個公司生產兩種產品的邊際成本相等，否則便不會出現Bertrand Competition。於是，可以設邊際成本為c。

由以上的Inverse Demand Curve，我們可以求得Demand Curve

$q_1 = frac{(1- heta)a - p_1 + heta p_2}{(1- heta)^2b}$

$q_2 = frac{(1- heta)a - p_2 + heta p_1}{(1- heta)^2b}$

上面的式子中由於存在 $heta$ ，避免了低價通吃（ $heta=1$ 時出現）的情況，可以認為 $q_1(p_1,p_2)$ , $q_2(p_2,p_1)$ 為連續可導函數。

由此，公司1的盈利(profit)為

$pi_1=(p_1-c)frac{(1- heta)a-p_1+ heta p_2}{(1- heta)^2b} = (p_1-c)frac{(1- heta)(a-c)-(p_1-c)+ heta(p_2-c)}{(1- heta)^2b}$

(公司2的profit由對稱性很容易就可以寫出來，之後不贅述）變形的原因是為了將價格視為對邊際成本的偏移(deviation)，之後數學變換也簡單，當然也可以不變。

現在求解這種競爭的納什均衡。

由First Order Condition很容易可以得出

$2(p_1-c)- heta(p_2-c)=(1- heta)(a-c)$

由對稱性可得

$2(p_2-c)- heta(p_1-c)=(1- heta)(a-c)$

解這個方程組，可得（對稱性告訴我們 $p_1=p_2$ ，所以很好解）

$p_1=p_2=c+frac{1- heta}{2- heta}(a-c)$

當 $heta ightarrow 1$ ，即產品趨近於完全相同時， $p_1=p_2 ightarrow c$ ，即Betrand Competition的納什均衡結果。

以上的模型自然有很多問題，不過在一定程度上說明了只有產品絕對相同時才能出現Bertrand Competition。希望這個小方法可以作為之前答案的一點補充。

為什麼有了Bertrand還要有Cournot？其實兩者只是基於不同假設而生的不同模型，不存在哪一個更真實更正確一說。舉例子，能源公司的競爭，如電力、石油等行業，它們到底是Bertrand還是Cournot呢？我以為更偏向後者。Cournot模型比Bertrand有一點特殊，競爭的結果與參與競爭的公司數量有關，這一點Bertrand不能體現。再說，真的有隻看定價不管產量的公司嗎？抑或只看產量不管定價的公司？應該都沒有，或者很少有。兩個模型各有千秋，就看用來分析什麼了。

一點拙見，望指教。

1. 如果伯川德模型成立，為什麼現實中寡頭廠商還有擁有正利潤，價格不會下降到邊際成本？

伯特蘭德模型的假設為：

（1）各寡頭廠商通過選擇價格進行競爭；

（2）各寡頭廠商生產的產品是同質的；

（3）寡頭廠商之間也沒有正式或非正式的串謀行為。

現實中（2）（3）最容易不成立，再說你也沒有證據表明現實中所有的寡頭廠商都擁有正利潤。

2. 既然伯川德模型中的價格競爭這麼有效（即價格低於其他廠商就能獲得全部市場），那麼古諾模型的產量競爭還有什麼存在的必要？

兩種模型分別描述了不同的情況，兩者不能替代

現實中的產品都不是同質的（比如即使是同一個牌子的飲料可能不同地點賣的也不一樣貴，這裡地點也是造成產品異質的因素），所以那個最簡單的伯川德是不能用在現實世界裡的，已經有回答提到differentiable good版本的伯川德了，就不重複了。

古諾和伯川德哪個更好取決於你怎樣model這一個過程。比如你可以把情況描述為two stage game，在第一個階段兩家分別決定capacity，然後第二階段再決定價格。那第二階段subgame就是一個伯川德了。

其實你仔細想想最簡單的伯川德都是存在巨大問題的。伯川德的問題可以看tirole寫的一個paradox，或者你試著假設最簡單伯川德競爭模型里大家都有increasing marginal cost，這模型就爆了。這可能也是為什麼大家喜歡用古諾的原因。