深入淺出的講解傅里葉變換？

深入淺出的講解傅里葉變換

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傅里葉分析和應用

學過《信號與系統》和《複變函數》等課程的人往往會被許多問題所困惑，如：

（1）周期信號傅里葉級數中的傅里葉係數物理意義是什麼？

（2）頻譜表示什麼？

（3）通過頻譜我們能知道什麼？

（4）非周期信號的傅里葉變換到底是什麼意思？傅里葉變換的物理意義？

（5）複數形式的傅里葉變換的物理意義？

（6）對信號用頻域分析有什麼好處？

（7）為什麼周期信號的傅里葉變換在相應頻率處出現衝激函數？

上述問題儘管看上去有些零碎，其實它們是有聯繫的，下面，我從頭到尾把這些問題串起來，內容可能比較多，希望大家耐心閱讀，並希望下面的內容能對大家有所幫助，更詳細的內容和應用還請參見我寫的《信號與系統分析和應用》一書，本書在高等教育出版社出版發行。

一、周期信號的傅里葉級數和信號頻譜

1、周期信號的三角函數形式傅里葉級數和信號頻譜

（1）周期信號三角函數形式的傅里葉級數

可以看到，信號頻譜的作用就是用圖形（頻譜圖）或公式（向量形式）來表示組成這個周期信號的所有不同頻率的餘弦信號的「三參數」 （幅度、初相和頻率或角頻率）。從頻譜圖上，我們就能看到原周期信號含有的所有頻率的餘弦（或正弦）信號的幅度和相位的大小，也就知道了周期信號含有的所有頻率成分以及這些頻率成分對原信號的貢獻大小。上面圖（c）是將圖（a）和（b）合成一個圖（合成的原則請參見《信號與系統分析和應用》書）。

二、非周期確知信號的傅里葉變換

三、周期信號的傅里葉變換以及衝激函數的作用

五、其它函數的傅里葉變換及應用

《信號與系統》課程中還涉及到：

（1）
「自相關函數」的傅里葉變換；

（2）系統單位衝激響應的傅里葉變換；

（3）離散時間傅里葉變換DTFT；

（4）離散傅里葉變換DFT；

這些傅里葉變換都有其各自的物理意義和作用。

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混知乎提問基本準則

「提問前請先搜索」

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明明有大牛花了大精力遺澤後學，你卻不知道珍惜！！！

下面附上原文： @Heinrich

與時間無關的故事 - 知乎專欄

傅里葉分析之掐死教程（完整版）更新於2014.06.06 - 與時間無關的故事 - 知乎專欄

如何直觀形象、生動有趣地給文科學生介紹傅立葉變換？ - 數學

An Interactive Guide To The Fourier Transform

想入門

斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用

如果你還想深入，死磕書吧，沒有捷徑

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參考提綱：

微積分運算變代數運算——傅里葉變換——傅里葉係數——坐標——泛函——對偶空間。

相對於緊抽象群上的傅里葉變換，這個提綱應該能做到深入淺出。

補充：傅立葉係數c_n(f)就是基底en=e^{inx}下對應坐標分量，注意到希爾伯特空間正交基下，基底對應坐標分量就是有界線性泛函I：

I (f)=&=c_n(f)

根據數學研究經驗，研究一個抽象的線性空間時，從其對偶空間入手通常相對簡單。這個經驗法則可以稱作「對偶哲學」。

補充：神奇的Tao寫了一篇文章，不知道算不算深入淺出，如下圖

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看到一篇神文https://mp.weixin.qq.com/s/9kEG5P6aOhQxgmsy7ajbmQ

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可以看成，不同頻率上一組帶通濾波器組。

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