都說知乎人才多，有誰能幫我解釋一下微積分里極限的一些知識啊？

01-15

就這一段話我真的是看了好多好多遍都看不懂啊，而且為什麼數軸上是X2到X1再到X3。為什麼不是順著來的呢？

還有我畫黃線的這部分到底是怎麼轉換的啊？

求大神解答！！！！！！！

1.有極限的數列很多，各項不一定是從小到大依次排列，比如數列 $[left{ {{{left( { - frac{1}{2}} ight)}^n}} ight}]$ 的極限是0，各項依次是

$[1, - frac{1}{2},frac{1}{4}, - frac{1}{8},...]$

也有數列的各項是按大小順序出現，比如數列 $[left{ {frac{1}{n}} ight}]$ 的極限是0，各項依次是 $[1,frac{1}{2},frac{1}{3},frac{1}{4},frac{1}{5},...]$

$[egin{gathered} left| {frac{{{n^2} - 2}}{{{n^2} + n + 1}} - 1} ight| = left| {frac{{{n^2} - 2}}{{{n^2} + n + 1}} - frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2} + n + 1}}} ight| hfill \ = left| {frac{{{n^2} - 2 - left( {{n^2} + n + 1} ight)}}{{{n^2} + n + 1}}} ight| = left| {frac{{{n^2} - 2 - {n^2} - n - 1}}{{{n^2} + n + 1}}} ight| hfill \ = left| {frac{{ - n - 3}}{{{n^2} + n + 1}}} ight| = left| {frac{{ - left( {n + 3} ight)}}{{{n^2} + n + 1}}} ight| = left| {frac{{n + 3}}{{{n^2} + n + 1}}} ight| = frac{{n + 3}}{{{n^2} + n + 1}} hfill \ < frac{{n + 3}}{{{n^2}}} < frac{{n + n}}{{{n^2}}} = frac{2}{n}(n > 3) hfill \ hfill \ end{gathered} ]$

只答第二題。。。

分母丟掉了正的項，所以分母變小了，整體變大了。

分子的3變成了n，而由於n是一個很大的數，所以分子變大了，整體也變大了。

綜上，把整體放大了

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順便答下第一題好了

數列的順序並不是關鍵，你怎麼排都行，關鍵是當n足夠大時，這個數列的後面的項都落在a的鄰域中。

樓上答主已然回答的很全面了，鄙人再狗尾續貂一番作點小小的通俗解釋。

1.數軸上只反映數列各項的大小順序而不反映數項先後順序，只有單調遞增數列才會按順序出現，因此如果X2&

2. $frac{n+3}{n^{2}+n+1} < frac{n+3}{n^{2}} < frac{n+n}{n^{2}} (n>3)= frac{2}{n}(n>3)$

第一個不等號是因為分母變小了，第二個不等號是因為分子變大了（因為n取值&>3）

把分子變大，分母變小，放縮啊。