如何进一步入门泛函分析？

01-15

我是物理系的学生，学了一丢丢变分法。想要再往数学上靠一点，但是数学基础让我看不懂泛函的教材，时间也不允许。
我就想花10个小时，以我愚蠢的大脑，对变分法的数学基础有更多一点的理解，而不是仅仅接受概念。

我觉得物理上用的那个变分法，只要记住一个定义就可以了

$frac{delta F}{delta f(x)} = lim_{varepsilon ightarrow0}frac{F[f(x$

我没看到这个定义之前也总觉得我需要补数学，看到这个定义之后发现不管是经典力学还是量子场论都够用了。

讨论欢迎私信唐知，一般不会看评论不好意思 &> &<

本科的变分法（我默认是推导Euler-Lagrange方程的那种变分法）和本科的数学这边的泛函其实没太大联系。。

其实题主想说的多半是基本的变分问题所需要了解的泛函分析吧?

泛函分析的书多半都是专门成体系的, 十个小时内要想掌握基本上没有可能. 不过还真的有些教材当中专辟章节来讲述泛函分析的基本定理. 我比较推荐如下的两个:

GSM099 Mathematical Methods in Quantum Mechanics, Gerald Teschl, 附录叫Almost everything about Lebesgue integration, 可以不看证明只读结论而快速知道Lebesgue积分的基本性质. 虽然这不是泛函分析, 但实分析却是泛函分析所必须的基础.

Gilbarg和Trudinger的Elliptic Partial Differential Equations of Second Order的第五章, 很全面地陈述了泛函分析中最重要的基本定理(除了Hahn-Banach定理以外, 但这个定理并不困难, 随便找一本泛函分析的书里面肯定都会有). 这对于你从泛函分析的角度理解基本的变分问题大体上是够了.

另外我们上本科生偏微分方程的时候用过姜礼尚, 陈亚浙, 刘西垣, 易法槐编的《数学物理方程讲义》, 其中比较扼要地介绍了一点基本的变分方法.

但要想在数个小时里即达到它的精髓, 总还是比较心虚吧...... 还是应该静心读书才是.

呃...物理和力学中常用的变分法和数学中的泛函其实没太大关系。

当初我网购了两本变分法的书，一本是欧斐君的《变分法及其应用》，另一本是张恭庆的《变分法学讲义》。第一本我看得非常顺利，至于第二本吗....当我看到前言中写到要求读者具有泛函分析和微分几何的基础之后我就把它放到书价上吃灰去了。

如果题主真的打算一意孤行去学习泛函分析，那我建议题主去看那汤松的《实变函数论》，这本书写得非常出色，很适合自学。但是，十个小时内远远不够，你顶多只能学完前一两章的内容。

如果题主学习变分法只是为了更好地了解它和使用它，那我还是建议题主去读一读工程上的变分学教材，比方说《变分法及其应用》这类的书。这些书已经做到了内容自洽，只需要有微积分的知识就行了。

根据题主的要求描述，我强烈推荐题主看看控制系教材里的相关章节。一般在“最优控制”的很多教材中都有讲变分法，而且绝大多数都是从基本的微积分知识出发、不需要泛函、实变之类的知识（因为控制系的学生大多不具备泛函实变相关基础）。

翻了一遍泛函分析愣是没找到变分法。真要学变分法可以看看物理学家用数学这类书。关键是从一个个物理实例里面慢慢领悟数学技巧

老大中的那本变分法，或者钱伟长的《变分法和有限元》(大概是这个名字)前面的部分，我觉得挺好的，看完大概用不了十个小时吧，没必要太去在意数学的严格定义啦，自己说得过去，能算就行了

找本数学分析教材先学学，再学泛涵。变分法我记得是泛涵教材的拓展阅读内容…

你只要把用变分法证明泊松方程弱解存在性看完，就能理解变分法的数学背景了，这个东西在一般的介绍椭圆形方程里面都有

微分几何入门与广义相对论中册附录B

变分方法只是非线性分析里的一部分，如果单独摘出来看的话也很不好理解。你想十个小时掌握不现实，对于没有基础的人来说学泛函都得从紧性收敛性等等定义一点点开始反复看才能较好理解泛函的内容。

不需要。本科学的变分法和泛函分析是没有什么太大的关系的。