光學頻率梳是什麼，如何進行理解？

01-15

第一次正式回答知乎上的問題:)當年送走的處女答真是隨便。。。下面轉入正題

首先來欣賞一下2005年炸藥獎得主的風采

J. L.
Hall, K. T. Udem, R. Drever and
T. W.Hansch

簡單來講，光頻梳就是利用鎖模激光產生超短光脈衝，特色是相鄰脈衝波時間間隔一模一樣。光頻梳就像是一把擁有精密刻度的尺或定時器，只不過一般的儀器以毫米、毫秒為單位，而光頻梳在長度的測量上精確勝過納米，時間則勝過飛秒、甚至達到阿秒。

我主要從四個方面講解

?認識光頻梳

?光頻梳的結構和工作原理

?幾種常見光頻梳

?光頻梳技術的價值及應用

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一.認識光頻梳

我們從生活中的梳子說起，大家都知道梳子的兩個特點：離散的，等間距。

類似地，我們引出光頻梳定義：光頻「梳」是一些離散的、等間距頻率的像梳子一樣的形狀的光譜。

在光學領域，光學頻率梳，就像一把「光尺」，使人類能夠對光學頻率實現及其精密的測量。

在直線上標記一系列標準的長度，比如毫米，就可以用來測量其它物體的長度，如果尺上這些標準間隔代表的不是距離，而是頻率，每一點都代表不同的頻率值，那麼就可以用這把尺子來測量頻率。光（或電磁波）中有各個不同的頻率分量（不同顏色的光的振蕩頻率都不同），每一分量都有固定的頻率，如果把這些分量都標記到一把「尺」上，就可以測量其它物體發出的光的頻率了！這就是所謂的「光學頻率梳」！

二.光頻梳的結構和工作原理

Ⅰ.光頻梳的結構

光學頻率梳由「鎖模激光器」產生，是一種超短脈衝激光。超短光脈衝的載波由單一頻率的光構成，這種光會在光譜上該頻率顯示為一條豎線，表示只存在該頻率的光波。在這裡，鎖模激光器發射的光脈衝的兩個特徵成為了研製光學頻率梳的關鍵。第一個特徵是，包絡相對於載波發生微小位移，導致脈衝發生細微變化。脈衝包絡的峰值，可以和對應的載波波峰同時出現，也可以偏移到載波的波峰同時出現，該偏移量被稱為脈衝位相。第二個特徵，鎖模激光器以重複頻率發射脈衝序列。這種脈衝序列光的頻譜不是以載波頻率為中心向兩邊連續延展，而是形成許多離散的頻率。這個頻譜分布很像梳齒，彼此間隔與激光器的重複頻率精確相等。但在通常情況下，前後兩個脈衝的位相會發生一些不可預知但卻固定不變的偏移，這時，梳齒的頻率會偏離重複頻率的整數倍，出現零點漂移，使得梳齒頻率不可確定。隨著鈦寶石激光器的出現，德國馬普量子光學研究所的Theodor.
W. Hansch
利用新型激光器證明了輸出光梳輸出光譜兩端的光梳譜線具有確切的對應關係，使得光梳真正的可以被作為「光尺」使用。

Ⅱ.光頻梳的工作原理

1.光頻梳

光頻梳系統為頻域上產生等間隔光頻齒（comb
line）,其每一根光頻齒的頻率如下式表示：

$f_{n} =nf_{rep}+delta$

其中， $f_{rep}$ 為鎖模激光器激光脈衝的重複頻率，而δ為偏差頻率，n為整數。光頻梳最大的功能在於可將難以精確測量的未知光頻 $f_{u}$ 以下式表示：

$f_{u} =nf_{rep}pm delta pm f_{beat}$

$f_{beat}$ 為 $f_{u}$ 和第n根光梳齒的拍頻，其必小於 $f_{beat}$ 。

2.脈衝重複率和偏差頻率

飛秒鎖模激光器的鎖模雷射在時域中的表現為周期為1∕
frep的光脈衝序列，如圖（1）所示，實線表光脈衝序列的載波，而虛線表周期性脈衝的波包，ΔФ為脈衝波包與載波繞行共振腔一次所產生的相位差，其成因為色散造成載波相速度和群速度的不一致。

（1）
激光脈衝序列時域場圖

分析此光脈衝序列，對其時域場進行傅里葉轉換：

單一脈衝場的數學表達式如下：

$E(t)= ilde{E} (t)e^{iw_{c}t }$
（1）

其中，E(t)表波包的振幅，表示頻率為
的載波。基於（1）式，光脈衝序列可以下式表示：

$E(t)=sum_{n}^{}{} ilde{E} (t-n au )e^{iw_{c}(t-n au )+nDelta Phi ) }$ （2）

其中，τ= 1∕ frep為脈衝序列的周期。

對（2）式整理並作傅里葉轉換，

而鎖模雷射為各不同模能雷射的同相疊加，故各模能之間的相位差為2π的整數倍，取 $Delta Phi -omega au =2npi$

可推得：

$f_{n} =nf_{rep}+delta$ （3）

（3）式即為光頻梳上第n
根光梳齒的數學表示式。圖（2）即為脈衝雷射的頻譜。

（2）激光脈衝序列頻域場圖

3.自參考技術

「自參考」技術可以保證梳齒精確定位。由於飛秒雷射和光子晶體光線的發展，超連續光譜的展頻寬度可達八度音以上，因此可以使用簡單的自參考技術來量測偏差頻率。在展頻達八度音的光譜中，取出低頻的信號（ $f_{n} =nf_{rep}+delta$ ），並將其以非線性晶體倍頻得到（ $2f_{n} =2nf_{rep}+2delta$ ），再將其與超連續光譜中高頻部分（ $2f_{n} -f_{2n}=delta$ ）拍頻，取得拍頻信號（ $f_{2n} =2nf_{rep}+delta$ ），此拍頻訊號即為偏差頻率，
如圖（3）所示。而此信號可由雪崩光偵檢器和頻譜分析儀量測得到。

（3）自參考偏差頻率量測示意圖

三.幾種常見的光頻梳

Ⅰ. 基於飛秒鈦寶石激光的光學頻率梳

Ⅱ .基於光纖飛秒激光器的光學頻率梳

Ⅲ.基於腔外共振增強腔的紫外頻率梳

Ⅳ.基於微腔激光器的新型光頻梳

四.光頻梳技術的應用

Ⅰ.基於光頻梳的秒的新定義
標準

穩定的光學頻率梳發明以後，精確測量連續波激光器的頻率就變得輕而易舉了。像倍頻鏈一樣，基於光梳的頻率測量仍然需要以銫鐘作為標準。首先，必須測量光梳的零點偏移頻率和光梳梳齒的頻率間隔。有了這兩個數據，我們就能計算出所有梳齒對應的頻率。接下來，就要把待測激光與光梳的光混合在一起，測量激光與最接近它的梳齒產生的拍頻頻率，也就是兩者頻率差。這三個頻率都屬於微波頻段，可以用銫鐘非常精確的進行測定。至此，光梳的這些優點使得時間標準從微波的向光學的轉變。

Ⅱ. 光學頻率梳測量光的顏色和頻率

光頻梳技術，是基於激光的高精度光譜技術，即以極高的精度確定原子和分子的光線顏色，其以頻率成為可能；

光頻技術的成就，可以構建非常鮮艷色彩（單色）的激光，可以開發高精度
的時鐘，可以改進全球定位系統。

Ⅲ.光梳技術其他的一些應用

?光學原子鐘光學原子鐘是迄今為止，人類製造的最精確的時鐘，它的精度已經超過了 1967
年來一直作為標準的微波原子鐘。光學原子鐘將在空間導航、衛星通信、基礎物理問題的超高精度檢。

?化學探測器研究人員已經演示了利用光梳的超靈敏化學探測器，目前正在研製商業化儀器的樣機。這種探測器，能夠讓安檢人員更快捷的識別爆炸物及危險病原體等有害物質。醫生可以通過檢測病人呼出的氣體的化學成分來診斷疾病。

?超級激光器利用光學頻率梳，許多激光器輸出的激光脈衝可以合稱為單束光脈衝序列。合成激光的相干性極好，就像是同一個激光器發出來的一樣。這種技術將來有望對從無線電波到
X 射線的電磁波譜實現相干控制。

?長途通信
使單根光纖傳輸的信號量增加好幾個數量級，所需的只是一把光梳，各通道之間的干擾也將減少，尤其是安全通信，將從光梳的運用上獲得許多好處。

?激光雷達
激光雷達用激光來測定遠距離目標的位置、速度和性質。用光學頻率梳產生的特定波形的激光，有望將雷達的靈敏度和探測範圍提高几個數量級。

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大概這麼多，歡迎批評指正。

好久才過來填坑，實在不好意思。我在半年前曾今做過關於這方面的調研，主要是為了產生紅外光波段的frequency combs，由於時間間隔比較長，可能行文並不是十分嚴謹，請見諒。就請當作科普文來看吧。

我主要分成三個部分來講，

激光原理
Frequency Combs
鎖模

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激光原理

這個是最最簡單的激光示意圖，

增益物質（Gain medium），簡單來說就是一束光通過這種東西，光強會增加（具體原理可以看看激光原理，涉及到受激輻射）；
Laser pumping energy，基本意思是一個激勵
高反鏡（High reflector），可以近乎100%的反射光
輸出耦合器（Output coupler，我只是用了bing翻譯，別打我），大部分光反射少部分出射；
輸出激光

在激光中，給一個超過閾值的激勵，光受到反射鏡3和5的作用，就會在增益物質中反覆來回運動，當增益物質增強的部分和輸出的光達到一個平衡時，就形成了穩定的激光。

下面我將從兩個方面討論，分別是頻率域和時間域

頻率域

看到這個無比簡單的裝置，學過最基本的光的干涉原理的同學都知道，如果把光看成電磁波，那麼5中的輸出的激光，和被4反射在1中走了來回一趟的激光，和被4反射在1中走了來回兩趟的激光，和......，這些電磁波顯然會發生干涉。這些電磁波的相位差，只要不是2*pi，那麼根本不能形成穩定強勁的激光。

所以我們套用一個相長干涉的公式 $n/f = 2L/v$ ，也就是在來回一趟的時間 $2L/v$ 的過程中，光的相位變化了 $n$ 個周期（f是光的頻率，L是長度，v是波速（波速嚴重依賴於頻率f，但是在這兒我們認為不同的頻率f對波速v的影響足夠小，也不區分相速度和群速度，事實上相速度和群速度的不同會引起Carrier-envelope phase offset，而CEP是光梳的一個重要話題））

將公式 $n/f = 2L/v$ 做個變換，不難得到 $Delta f=v/2L$ 。很開心的是我們去測激光的頻率分布，就可以得到這樣的圖像。也就是說，激光輸出頻率並不是全頻率的，而是一群有相同頻率間隔的單頻光的集合。但是注意，這還不是鎖模激光！！！！

時間域

我們再去看最最簡單的激光示意圖，光每走來回一個周期，就會有一部分激光出射，這部分出射的激光在時間域上形成的圖像就是脈衝，脈衝間隔就是光在諧振腔中來回一趟的時間。

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Frequency Combs

終於進入了正題光頻梳，實現光頻梳的主要手段就是鎖模，所以光頻梳指的就是不同頻率之間的光有相對穩定的相位關係。

我們只要看看數學上的一個模擬，就會恍然大悟。

（前方數學以及截圖，注意安全）

第一步，把角速度間隔 $Delta omega$ （激光原理決定），相位間隔 $a$ （鎖模）的單模電磁場相加。

第二步，三角運算

第三部，分離

其中的 $A(t)$ 成為包絡（Envelope）， $e^{iw_ct}$ 稱為載波（Carrier），當N越大時，A（t）越尖，也就是說鎖定的模式越多，時域上的脈衝越窄，而頻域上的分布越寬，很好的對應了傅里葉變換。

扯到這兒，基本就結束了。但是之前又說光頻梳的一個重要的方面就是有Carrier-envelope phase offset(CEP)，這裡不展開。

總結一下，光頻梳指的就是不同頻率之間的光有相對穩定的相位關係。如果有了確定的相位關係，就會導致時域上的脈衝及其窄而強，其實就是超快激光。時域上越窄，鎖模的效果越好；鎖模的效果越好，時域上越窄；兩者是等價的。

最後鎖模激光的頻率，可以寫成 $f_n=f_0+nf_{rep}$ ， $f_0$ 就是由之前提到的CEP引起的。

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鎖模

鎖模方式千萬種，需要慢慢體會，先上個圖（不全）

我只介紹一種簡單的saturable absorber(SA)，飽和吸收體來實現鎖模，

上圖大意是光強越強，透射率越大，被吸收的越少。

所以脈衝就會變窄，脈衝越窄說明鎖模效果越好。。。是不是很簡單。。。

參考文獻：

翁羽翔. 超快激光光譜原理與技術基礎[M]. 化學工業出版社, 2013.Cundiff S T, Ye J. Colloquium: Femtosecond optical frequency combs[J]. Review of Modern Physics, 2003, 75(1):325-342

認真回答一波，畢竟是老本行。先放一張與Jan Hall和一眾光梳大佬的合影。

除了答主都是大佬

說到光梳，就不得不提到2005年的諾獎，其中一半給了精密測量。那這精密測量測得到底是什麼呢？事實上，現代物理學中測量的最重要的基本量是時間，包括長度等很多其他單位都可以通過對時間的測量推演出來（GPS定位就是基於對時間的精準測量）。測量時間需要穩定的周期性信號，通常就是一個正弦信號，每個震蕩周期相當於1「秒」。目前最精密的測時裝置是基於原子能級的躍遷，也就是原子鐘，包括常用的銫原子鐘、銣原子鐘等等。這些原子鐘的工作頻率 $f$ 在微波波段（~10 GHz），而相對誤差 $Delta f/f$ 大約在 $10^{-13}$ 級別。為了提高原子鐘的精度，一方面人們通過將原子冷卻降低原子能級的線寬 $Delta f$ ，一方面可以選擇提高躍遷的頻率 $f$ 來降低相對誤差。設想一下，如果將工作頻率提高到100 THz的光學頻率以上，相對精度便可以提高 $10^4$ 量級。在光學頻率下工作的原子鐘，就是下一代的時間標準——光鍾。目前最精確的光鍾之一鍶鐘的精度可達 $10^{-17}$ 級別，也就是通常所說的30億年誤差一秒。

然而精準測量光學頻率並非易事，因為通常使用的電子設備無法在高頻下工作。換句話說，由於時間太短，你無法數出光鍾里的1「秒」。在此困境下，光頻梳就應運而生了。光梳可以看做一把測量頻率的「尺」，由一系列等頻率間距的激光組成，如下圖所示

光頻梳是測量光學頻率的標尺

光頻梳在頻率域示意圖。整個包絡由密密麻麻的激光梳齒組成。

每個梳尺（序號n）的頻率可以由 $f_n=nf_r+f_o$ 表示， $f_r$ 是重複頻率（repetition frequency）， $f_o$ 是偏置頻率（carrier envelope offset）。由於這兩個頻率通常都在微波範圍內（~MHz到10 GHz），可以輕易地被探測到，因此我們就能用電學器件「數出」光學信號的頻率。

我們可以通過測量梳齒之間的拍頻得到 $f_r$ ，然而因為光頻梳在頻域上並非無限寬， $f_o$ 的測量成為了難題。因此人們又採用了自參考（f-2f self referencing）的辦法，通過倍頻一個頻率域上足夠寬的光梳中的低頻部分 $f_n$ ，與高頻部分 $f_{2n}$ 拍頻，便能得到 $f_o$ 。至此，我們成功得到定義一個光頻梳所需的所有參數。至於每根梳齒所對應的n的大小，可用一台光譜儀（精度~GHz）粗測後再與 $f_n$ 的定義式相比對。

f-2f self referencing示意圖

那麼如何產生一個光梳呢？最早的辦法非常直接，每個梳齒就是一台激光器。缺點顯而易見，非常昂貴，維護困難，而且佔地極大。

美國標準與時間國家實驗室（NIST）的激光組

隨著飛秒鎖模激光的發明，人們意識到，時間域上周期性的脈衝在頻率域上對應的就是一個光梳。這個發現革命性地改變了光梳領域，也直接地促成了第一台光鐘的誕生。現在常用的光梳平台有用藍寶石鎖模激光器(Ti-Sapphire Mode-locked laser)，光纖鎖模激光器(fiber mode-locked laser)以及本人主要研究的微光梳（Microcomb）等等。其中有的能直接達到自參考所需的帶寬，而帶寬較窄的也能通過超連續激發（supercontinuum generation）展寬頻譜從而實現自參考。

傅里葉變換將脈衝激光與光梳聯繫了起來

常見的鎖模激光器（頻率域就是光梳哦）

除了精確測量時間，光梳在許多其他領域中也有著重要的應用，尤其在光譜學、激光測距、天文校準和生物成像等方面有無可比擬的優勢。近年來在NS及其子刊中有關光梳的文章層出不窮，也證明了光梳對基礎物理、化學和生物研究的重要性。

光梳的應用，就不一一翻譯了

參考文獻

[1] T. Udem et al, Nature 2002

[2] S. Diddams, JOSA B, 2010

光梳是什麼，嗯，最簡單精確的回答就是：重複頻率和載波包絡相位精確鎖定的激光器。嗯，說到底它還是激光器，只不過鎖定了的激光器。甚至f0不鎖，只鎖fr，也可以做一些應用比如雙光梳光譜什麼的

憑我的理解給你通俗解釋下吧

10000個硬幣你肯定很難數清，但是把它100個扎在一起數或者乾脆兌換成100張100元紙幣，那麼你很快就能數清了

然後把這個概念帶到原子鐘上，那麼原子的躍遷頻率就是由1元硬幣組成的10000元，而光頻梳就是100元紙幣，而你就是用於讀頻的電子設備

當你通過100張紙幣知道了這有10000元，自然就知道了兌換前一共有硬幣10000個

厲害！百度了好久，胖小鋒的講解確實對我的理解幫助很大，穩定光學頻率梳的產生是國內外專家學者的研究熱點。加州大學的Dr. Shu-wei Huang採用Vescent公司的D2-125可重構伺服器穩定了頻率梳的梳齒間隔，他得到的光學頻率梳就是基於微腔激光器的。