電阻的發熱時間常數是什麼？怎麼測量或計算？

電阻的計算問題

也不知是誰邀請我來答這個問題。查了問題日誌，居然是2015年5月的，估計沒人關心了。

既然如此，我們把標題略微改一下，改為： 「電阻性負載的發熱時間常數是什麼？怎麼測量或計算？」

我們來討論這個新主題。

我們來設想一下，一個電阻性負載的未通電時，它的工作溫度就是環境溫度。現在我們給這個電阻性負載加上電壓，讓它按正常的工作電流工作。於是，這個電阻性負載會因為電流流過而發熱。同時，此電阻性負載也持續散熱。由於發熱大於散熱，過了一段時間後，電阻性負載的溫度到達最高點，從此時開始，電阻性負載就進入到恆溫工作狀態。

我們來看下圖：

在上圖中，綠色的是一隻電阻，在時間dt內，該電阻所發的熱量為Pdt。

那麼電阻發出來的熱量做什麼了？

產生了兩個作用：第一用於溫升，第二用於散熱。

我們在初中物理中學過，物體的升溫作用 = 物體的質量m X 物體的比熱容c X 溫升的改變數dτ；

偉大的牛頓告訴我們，物體的散熱作用 = 綜合散熱係數Kt X 物體的表面積A X 溫度差τ X 散熱時間 dt。

於是有：

，式1。

上式中，P是發熱功率，m是質量，c是比熱容，Kt是綜合散熱係數，A是除去端點面積的表面積，τ是溫升。

上式等號右邊第一項就是升溫作用，而第二項就是散熱作用。

我們把上式左右兩邊都除以mcdt，於是有：

我們再把上式最右邊的一項分子分母都除以KtA，於是有：

，式2。

式2中，令 ，它就叫做熱時間常數。注意到它的單位是秒。

我們來看一個例子：某電阻的質量m=0.03kg，比熱容c=415[W.s/(kg.K]。當流過電阻的電流為5A時，它的穩定溫升為50K；另外，電阻的阻值是2歐。我們來求一求它的熱時間常數T。

注意哦，這裡的穩定溫升指的是電阻的表面溫度與環境溫度之差為50K，它所用的溫標是開爾文，即絕對溫標，並且攝氏溫度0度等於273K。

如何求解？

我們已經知道， ；

我們還知道，當電阻處於溫度平衡狀態時，發熱功率P1等於散熱功率P2。也即：

所以有： 。

我們將它代入計算溫度時間常數的表達式中，得到：

。

我們將具體數值代入，得到：

也即該電阻的熱時間常數T=12.45秒。

至此，題主的問題得到解答。

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其實，題主的問題若只是得到答案，是沒有多少意思的。我們把問題給擴展一下：

我們對式2求解，求出溫升τ的表達式，得到：

，式3。

式3中，τw是穩定溫升，t是升溫時間，T自然就是熱時間常數了。

式3有什麼意義？

我們來看下圖：

圖中的曲線1是升溫曲線，就是式3所對應的曲線。我們看到，升溫曲線從零點開始升溫，當時間到達4T時，升溫基本結束。

與曲線1對稱的是曲線2，也即降溫曲線。

曲線1和曲線2屬於長期工作制下電器的發熱和冷卻過程曲線。

注意，我們已經把電阻的發熱概念轉移到電器的發熱概念中來了。其實，這兩者是一致的。

對於電器來說，它有長期工作制、短時工作制和反覆短時工作制等三種。八小時工作制屬於長期工作制。

在長期工作制下，電器帶電工作後，溫度持續升高，溫升也隨之增高；當升溫時間超過4T後，溫度到達穩定值，溫升也到達穩定溫升τw；降溫時恰好相反，時間超過4T後，溫度就降低到等於環境溫度。

在短時工作制下，電器的升溫過程時間短於4T，而降溫過程則與長期工作制相一致。所以，電器在短時工作制下可以提高它的功率。

最嚴酷的是反覆短時工作制。它在升溫最嚴重時就停止工作，並開始降溫。但溫度還沒降多少，又開始工作升溫。這個過程不斷反覆周期性地持續下去，因此電器的工作溫度越來越高，直至燒毀為止。

因此，在反覆短時工作制下，電器必須限定每小時的起動次數。

來看看周圍我們十分熟悉的電器的工作情況：電冰箱和空調顯然屬於長期工作制的，而微波爐一般屬於短時工作制。

至於家用磨粉機，它的打粉過程屬於短時工作制。打粉時機器要出大力，因此電機加大了功率，也因此打完粉後要休息1到2分鐘，然後再繼續。若不休息，則有可能會造成電機損傷。

有的意思吧？