FLUENT為什麼沒有高階精度？

01-15

首先反對這種「二階精度已經很准」的觀點。二階精度相對一階精度是很准，但對於大部分問題而言是不夠的，或者說二階精度要算準需要非常龐大的網格量。打個比方，二階精度和一階精度就像低保戶在流浪漢面前擺闊一樣，不知道算喜劇還是悲劇。

Fluent是典型的非結構網格二階有限體積法求解器。限制其精度的本質原因是線性重構假設和積分點數量不夠。

要在有限體積法框架內突破二階精度，至少需要解決以下問題：

1.高精度重構方法。一般採用k-exact重構。缺點是重構模板很大，並行計算和邊界處理非常困難。

2.高精度積分方法。有現成的辦法，Gauss Quadrature。缺點是計算通量的代價比二階精度大很多倍，而這恰恰是有限體積法計算的主要部分。

剩下的魯棒性之類的問題就更多了。現在有一批搞CFD的人在研究高精度有限體積法，但是好像越來越多的人放棄了。

反正我是一開始就沒走有限體積法的路，一門心思撲向有限元了。

普通用戶都是魯棒性優先於準確性的。對一般cfd工程師，準不準天知道，不收斂就完了。如果用雷諾應力模型，一階格式也是經常的。

有限體積法天性使然，達到高階精度FV有以下幾個限制因素：

1. 單元重構更加複雜—對非結構化網格來說，不僅需要提供單元相鄰單元信息（哪幾個單元挨著它，單元編號是什麼），還要有相鄰單元外面相鄰單元信息（二階以上）。比方一維情況中的差分方法，近似導數時用兩個點只能有一階精度，用三個點便能有二階精度。

2. 並行計算交換數據更多—並行計算交換數據更加複雜。網格大了要分塊，並行時交換數據就不能只交換邊界節點數據了，還要把分塊內部一些單元數據也進行交換，因為別的分塊邊界單元計算肯定會用的。

3. 邊界積分更加複雜—二維情況下，2階精度時單元內未知數分布是線性的，因此單元邊界線積分簡直輕鬆加easy，只要用邊界中點處函數值乘以邊界長度就可以，因為在單條邊界上函數也是線性分布。但是高階精度就不行了，你要積分也達到精度要求必須要用高斯積分，因此開邊界節點只計算中點也肯定不行，要計算該精度所有高斯點函數值。

所以說，有限體積三階精度計算量比二階精度高的可不只一個數量級，至今沒見過可用的高階有限體積軟體或源程序。

哦，忘了說，Fluent是用有限體積法，所以跳不出這個框框。要是哪天它也有有限元或間斷有限元格式了，相信任意階精度都沒問題了。

以上，就醬

這個問題我不是很清楚，同意以上所有觀點。

它誕生在有限體積的黃金時代.

有限體積法2階精度是天然的，巨方便.非結構的有限體積法高階起來很麻煩.

高階以後魯棒性會變差，這是商業軟體大忌.

大概如此吧，拋磚引玉.

因為2階已經很准了。。。