什麼叫本構模型？

01-15

什麼叫本構模型？
本人大二，機械系，由於一些原因，最近在跟隨一位土木系老師做項目訓練，是基於abaqus的路基基床三維模擬，老師在指導時經常提到本構模型，在網上其他地方查找沒有找到清晰明了的答案，想請問一下各位知友，本構模型的詳細定義？

簡單地說，本構模型就是用來描述應力張量與應變張量的方程式，從宏觀上來講就是物體的力與變形之間的關係。大概就是這個意思，解釋得不好請見諒。

本構模型描述材料的應力、應力率與應變、應變率之間的關係，可分為彈性，塑性，粘性以及他們之間的任意組合。並且可細分為更多模型，比如線彈性，超彈性。

簡單來說採用某一種本構模型，就是確定了材料應力應變曲線的大致形狀。比如曲線可以分為幾個階段，要拐幾個彎，有幾個關鍵轉折點。

而強度準則和屈服準則進一步確定了這些關鍵轉折點的位置。

Constitutive equation

在FEA中，為了更準確地得到模擬結果，我們需要把輸入（材料參數，載荷，邊界條件）和輸出（結構的形變和應力分布）建立準確的的關係，而輸入中的材料參數就是由本鉤模型建立的，想要在模擬中得到誤差不大的結果，本構模型的建立確實特別重要，所以你的老師會在指導你時不斷的提呀提。。。

以下理解和舉例有不對的地方，希望其他力學大神能指出，我也是剛入行不久的模擬汪一隻。。。

一下是很典型的一個關於橡膠本鉤模型的建立方法：

一般情況下，橡膠材料的應力應變關係是彈性的，但是高度的！！！！！！非線性！！！比如下面這張應力應變圖

所以在模擬中就不能簡單的輸入Ε和μ來模擬橡膠在和受力下的形變，在ABAQUS中，用Strain energy potential 來表達應力-應變的關係，方程：

就是最常用的一個本鉤模型（就是一個表達式），叫做Mooney_Rivlin本鉤模型，公式中的 $I$ 兩值代表的是橡膠的扭曲度量，C描述材料的剪貼特性·，然後通過以下幾個實驗：

?單軸拉壓，?等雙軸拉壓 ?平面拉壓（壓縮試驗為純剪切狀態）

測出相應的數據後

在ABAQUS中輸入這些試驗數據，它會通過最小二乘法擬合出材料的參數。

最後通過試驗對比，比較這種本鉤關係的正確性！實際上以上本鉤關係是有局限性的，因為不同橡膠的不同工況下力的本鉤關係太複雜了，不可能一個就概括所有的情況，怎樣建立有效的本鉤關係也是力學的基礎。

。。。希望對題主有點幫助。。。

----參考庄教授的《基於ABAQUS的有限元分析和應用》，詳細案例這本書有很好的介紹。

描述一個力學問題一般考慮三大場方程，即質量守恆，動量和動量矩守恆，能量守恆，有時還會需要考慮熱力學第二定律。這些方程與材料無關。因此還需要考慮材料本身的特性，描述材料本身特性的就是本構模型。力學裡面考慮材料的力學特性，彈塑性材料是應力應變曲線，考慮粘性或是流體還要考慮應變率甚至應力率，考慮熱還要考慮熱膨脹係數，聲學裡是壓強與密度的關係。還涉及材料是各向同性還是各向異性。

本構模型，簡單點兒說，土木里就是描述力與應變的函數關係式

本構模型：一個材料的應力應變曲線關係（本構模型也就是應力應變的關係模）

下圖是鋼材的單向本構模型，通過單向本構模型，表示三項本構模型的關係。

本構關係是反映物質宏觀性質的數學模型。最熟知的反映純力學性質的本構關係有胡克定律、牛頓內摩擦定律(牛頓粘性定律)、聖維南理想塑性定律等；反映熱力學性質的有克拉珀龍理想氣體狀態方程、傅里葉熱傳導方程等。把本構關係寫成具體的數學表達形式就是本構方程。

本構模型就是定義某一種材料力學性質的數學模型，簡單點說就是收到外界激勵材料的反應，也是其他答案提到的應力應變關係。

不同的材料有不同的本構模型，可以編成不同類別的material subroutine，獨立與有限元分析的其他模塊存在。

material subroutine 具有接受激勵和反應歷史數據，輸出材料反應的功能。

本質：力與變形的關係

最簡單的說應力應變關係

最簡單的就是虎克定律，彈簧拉力與伸長的關係，就是本構方程，數學建模是啥意思呢？