方程cosx+1＝x在實數集R上是否可解?

01-15

數學問題，不知道這個方程怎麼解，請寫出詳細步驟。

諾,說好的過程.......?-"?"-?

函數f(x) = cos(x)-x+1在0到3上單調減, 用二分法

左端點=0.00000000 右端點=3.00000000 中間點=1.50000000 f(x)=-0.42926280

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=0.00000000 右端點=1.50000000 中間點=0.75000000 f(x)=0.98168887

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=0.75000000 右端點=1.50000000 中間點=1.12500000 f(x)=0.30617652

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.12500000 右端點=1.50000000 中間點=1.31250000 f(x)=-0.05706623

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.12500000 右端點=1.31250000 中間點=1.21875000 f(x)=0.12606935

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.21875000 右端點=1.31250000 中間點=1.26562500 f(x)=0.03483159

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.26562500 右端點=1.31250000 中間點=1.28906250 f(x)=-0.01104096

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.26562500 右端點=1.28906250 中間點=1.27734375 f(x)=0.01191517

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.27734375 右端點=1.28906250 中間點=1.28320312 f(x)=0.00044197

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28320312 右端點=1.28906250 中間點=1.28613281 f(x)=-0.00529829

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28320312 右端點=1.28613281 中間點=1.28466797 f(x)=-0.00242785

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28320312 右端點=1.28466797 中間點=1.28393555 f(x)=-0.00099286

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28320312 右端點=1.28393555 中間點=1.28356934 f(x)=-0.00027543

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28320312 右端點=1.28356934 中間點=1.28338623 f(x)=0.00008328

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28338623 右端點=1.28356934 中間點=1.28347778 f(x)=-0.00009607

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28338623 右端點=1.28347778 中間點=1.28343201 f(x)=-0.00000640

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28338623 右端點=1.28343201 中間點=1.28340912 f(x)=0.00003844

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28340912 右端點=1.28343201 中間點=1.28342056 f(x)=0.00001602

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28342056 右端點=1.28343201 中間點=1.28342628 f(x)=0.00000481

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28342628 右端點=1.28343201 中間點=1.28342915 f(x)=-0.00000079

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28342628 右端點=1.28342915 中間點=1.28342772 f(x)=0.00000201

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28342772 右端點=1.28342915 中間點=1.28342843 f(x)=0.00000061

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28342843 右端點=1.28342915 中間點=1.28342879 f(x)=-0.00000009

f(x) &< 0, 用中間點替換右端點

左端點=1.28342843 右端點=1.28342879 中間點=1.28342861 f(x)=0.00000026

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28342861 右端點=1.28342879 中間點=1.28342870 f(x)=0.00000008

f(x) &> 0, 用中間點替換左端點

左端點=1.28342870 右端點=1.28342879 中間點=1.28342874 f(x)=0.00000000

最終得到近似值1.28342874

用 MathCAD 算不？

超越方程，畫圖然後二分法得出個近似解，高中老師是這麼教的

是否有解

$cos x+1-x=0$ ，設 $f(x)=cos x+1-x$ ，考慮 $f(x)$ 的單調性

$f$ ，故 $f(x)$ 在 $(-infty,infty)$ 單調遞減

當 $x ightarrow -infty$ 時， $f(x) ightarrow- infty$ ，當 $x ightarrow infty$ 時， $f(x) ightarrow infty$

所以 $f(x)=0$ 在 $(-infty,infty)$ 有且僅有一個解

$f(1)>0,f(2)<0$ 因此解在區間 $(1,2)$

如何求解

精確數值可用matlab求解

syms x; solve(cos(x)+1-x==0)

$x =1.283428741745765316797130600633$

超越方程

硬解恐怕真不行……

數值解可以參考牛頓法

Newton"s method

解分為數值解和精確解。不知題主說的是哪個

畫圖啊