請教大神，什麼是self-adjoint realization?

最近讀文章有一句：

For a given region it is not clear that H" has a self-adjoint realization in L^2(Q), and even if it has, it is difficult to relate it to H.

請問self-adjoint realization是什麼意思呢？找不到相關定義，自己的理解是一個運算元A在給定區域內存在某個自伴運算元B，滿足&=&。請大神指教！

謝邀。

問這種題最好把參考文獻貼出來，不然就這麼一句話大家也只能亂猜。如果按照你說的那樣：&=&，那隻能說明A和B在B的定義域上相等，或者說B就是A的一個限制。你這裡問的運算元，是有界的還是無界的都不清楚；對無界運算元而言 symmetric operator和self-adjoint operator可是有區別的，定義域不同。還有H"又是H的什麼東西？adjoint？總之問得非常突兀，問題本身都沒有context。

謝邀，題主說的這篇論文就叫 「Self-Adjoint Realizations in Another Hilbert Space」，它自己寫得很清楚了，具體請看第二段。具體地說， 本身不是 在中 self-adjoint的，但是如果存在一個希爾伯特空間 ，其中一個self-adjoint運算元 和一個映射 使得 成立，這時候我們說 有一個self-adjoint realization.

說句實話，這個定義不是well-known的。題主沒貼上來源太不厚道了，再說了，人家自己的論文也說得很清楚了。

你的問題不是很清楚啊，我就說說學線性代數的時候遇到的伴隨吧！

如果 ，則運算元 稱為自伴(self-adjoint)的。

其中：

是 或者 ， 是 的伴隨。

而伴隨的定義是：

如果滿足：

則 是 的伴隨。

參考書籍：Linear Algebra Done Right