將一副撲克（去掉大小王）圍成一圈，使每相鄰四張的和均為 28。若無解，如何證明？

01-15

將一副撲克（去掉大小王后共 52 張）圍成一圈。若稱相鄰的四張牌為一個組合，則最多有多少個組合的和為 28？證明並給出解。

送分題。

用反證法。

如果成立。則任意截取連續的17張牌abcd····mnopq（每一個字母代表一張牌），必然滿足：

a+b+c+d=b+c+d+e=······=n+o+p+q=28。

由等式a+b+c+d=b+c+d+e，可得a=e。

由等式e+f+g+h=f+g+h+i，可得e=i。

由等式i+j+k+l=j+k+l+m，可得i=m。

由等式m+n+o+p=n+o+p+q，可得m=q

綜上所述，若成立，則必然滿足條件a=e=i=m=q，而根據常識，一副標準撲克（52張）中，相同數字的牌有且僅有4張，故不成立。

所以是不可能的。

-----------------分割線---------------

重新看了一遍題，發現還有另一種理解方式，就是a+b+c+d=e+f+g+h=28。這樣的話，還是可能的。

如果A=1，J=11，Q=12，K=13的話，A+2+Q+K=28，3+4+10+J=28，···同理其他的也這樣分組排列，正好是13組。

如果JQK都算10的話，那就別想了，數字總和是180+160=340，除以28除不盡。

---------------再分割---------------

再仔細想了想，@醬紫君大佬關注了這題，那麼這題肯定不會這麼智障。我覺得可能要我們算最多有多少個28？

AK2QAK2QAK2QAK2Q

上面這樣為一組，同理排列其他的數，可以排3組，然後4個7排成最後一組。

而每一組有13個28，3組就是39個，加上4個7，應是40個。但是，每一組首尾相接的地方，如果排序合理，可以多排出4個，所以共44個28。

-------------最後一次分割-----------

我突然發現這道題目也可以變的很有趣。如果我們強行規定，JQK都是10，那麼又能有多少28呢？

剛才隨手試了一下，中間3344被浪費掉了，我覺得應該有更好的排列方法，待我明日再試試。順便，以上的排列數了一下，是37組28。

-----------真的最後一次分割------------

評論區@keghost提出了一種新的排列，確實可行。

如此，被浪費的牌降至三張A。總共41組。

歡迎大家提出新的更好的排列。

顯然做不到。

簡單列舉一下就知道。

比如 13 +（任意三張和為15的牌）= 28

如果向後移動一次，說明前面的13要減掉，那麼如果要保證和仍為28的話，後面新加進來的一張必須還是13。但是13在一副牌裡面只有四個，不可能每隔三張牌就出現一次。無解。

想必題主是算了算所有牌的總和是364，除以總張數52，平均每張牌的值是7，然後就想每四張合起來都等於4x7=28？每四張牌分一組，一共得到13組，每組牌的和能做到28。這是沒有問題的，而且非常簡單，比如13+13+1+1=28；12+12+2+2=28，這樣最後一直做到7+7+7+7=28，一共13組。但是別搞連續排列。連續排列的話，肯定做不到每相鄰四張的和都是28。

以上。

顯然做不到。這個擺法意味著第n個位置的牌點和第n+4個位置牌點相同。但同一牌點只有四張。

存在這樣一個排列

AK2QAK2QAK2QAK2Q3J4103J4103J4103J41059685968596859687777

此時有44種組合使得組合的和為28

也就是說，相鄰4張牌的和可以出現44個28。

所以組合數最大值n≥44

後面不知道怎麼搞了，但是我猜想最多44組28.

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

假設這是牌序列的一部分

連續4張28

hijk=28

ijkl=28

h=l

推出每隔3個數，就是一樣的數字。

顯然，一把牌沒那麼多一樣的牌。

另:

28怎麼來的？

A=1

K=13

A+K=14

再來一對2+Q，就是28了。。

這樣能湊6對，額，7單出來了。

當然，作為一把牌，7有4張。2個14。

即，每把牌有7種共26個14。。

a+bcd=bcd+e，故a=e。

以上結論對除4餘0123（4123）的位置都成立，即需要13張a、b、c、d。

在一副撲克牌中，同數值的牌僅有4張。

故不可能。

無解。對於任意排列的牌。假設順序為a1，a2，...，a52。由於撲克牌裡面，最小為1，最大為13。為保證任意四張牌的和均為28。那麼牌的分布必須均勻。假設a1+a2+a3+a4=28，a5+a2+a3+a4=28導致a1=a5。同理可得。a2=a6。a3=a7。a4=a8。a5=a9。....可以推到出a1=a5=a9=a13=a17...。一張數字相同單位牌最多為4張。矛盾

好吧。看錯問題了。

第二問。為似得更多的組合為28。按照上列順序排列。想想

這題編寫個程序用窮舉法可以得出答案。不過數據量比較大，需要些時間。程序還在走，而且不斷得到符合條件的結果。

……………………

抱歉，看錯題了。

經程序窮舉驗證，用1到13的數字填充52個位置，不限每個數字使用次數，任意相鄰4個相加為28,總共有1469種解，但每個數字用且必須用4次則無解，更加不要談圍成圓圈，更是無解。

不可能的

圓形排數每個數會以4為周期重複也就是會重複13次一張牌才4種花色不可能重複13次