知道單精度和雙精度，有沒有3精度4精度5精度………………無限精度？

01-15

同上
一個浮點數：1.3333333333333………
越往右延伸就越精確，越往左延伸就越模糊。可以無限往右延伸，能不能無限往左延伸？用程序語言怎麼表達?比如python、c++…………

四精度：Quadruple-precision floating-point format

八精度：Octuple-precision floating-point format

目前所有CPU的指令集直接支持單精度和雙精度的計算，部分特殊CPU的指令集直接支持四精度，而八精度，在硬體層面並無實現，只能用軟體模擬

浮點數的標準原本就是用32位表示的，這個就是單精度。後來覺得不夠精確，所以就用64位表示，這就是雙精度，因為位數翻了翻。

標準的單精度在十進位裡面可以精確表示7位有效數字，再多就不精確了。標準的雙精度可以精確表示15~17位有效數字。

其實題主只需要記住用法就好了，不用扣那麼細。想要詳細了解為什麼浮點數不夠精確，看這篇單精度的wiki就好了：Single-precision floating-point format

我做一個簡略的解釋，因為浮點數是二進位，所以只能用2的次方表示，他有一個指數部分和一個小數部分。

先理解什麼是小數部分，0.5對浮點數來說，是 $2^{-1}$ ，0.25對浮點數來說是 $2^{-2}$ ；

那麼怎麼表示0.75呢，是 $2^{-1} +2^{-2}$ ，這樣看起來皆大歡喜，這些數都能精確表示。

然而，碰到0.3呢，就只有一臉蒙蔽了，為啥，因為0.3不能精確拆成2的次方，最後只能儘可能的精確成0.3000000，至於第7個0後面是啥，單精度浮點數就不管了。

實際上的浮點數實現中，小數部分會加1，變成1.XXXXXX，這樣。

指數部分也是二的次方，舉一個簡單的例子，24，在浮點數裡面，24的指數部分是 $2^{4}$ ，小數部分是 $1+2^{-1}$ ，24用浮點數表示就是 $2^{4} imes left( 1+2^{-1} ight)$ ；

在上面的例子中，0.5完整的用浮點數表示是 $2^{-1} imes 1.0$ ，指數部分是 $2^{-1}$ ，小數部分是 1.0；

0.25完整的用浮點數表示是 $2^{-2} imes 1.0$ ，指數部分是 $2^{-2}$ ，小數部分是 1.0；

0.75完整的用浮點數表示是 $2^{-1} imes left( 1+2^{-1} ight)$ ，指數部分是 $2^{-1}$ ，小數部分是 $1+2^{-1}$

除了常見的單精度（Single）和雙精度（Double）以外，浮點數的種類還有很多~

比如x86的擴展精度（Extended，80位）：

四倍精度（Quadruple，128位）：

八倍精度（Octuple，256位）：

當然還有更小的半精度（Half，16位）：

還有非標準的迷你浮點數（Minifloat，8位），不過這貨太小了也沒啥用……

需要更大的精度的話就直接上高精度計算吧（逃

註：圖片均來自於Wikipedia

---------------- 關於浮點數的表示法 ----------------

其實浮點數的表示可以簡單地理解為「科學計數法」，也就是說以類似於

$(-1)^{sign} cdot fraction cdot 2^{exponent}$

的形式進行表示。其中小數部分 fraction $in [ 1, 2 )$ ，也就是說代表一個 1.xxxxx 的小數， fraction 的位數越多，浮點數就越精確。而指數部分 exponent 的位數越多，浮點數能夠表示的範圍也就越大。除此之外還有 ±0、±Inf、NaN 等特殊值。

程序寫出來是為了解決實際問題的。

地球上大約有10^50個原子，轉換成二進位大約是2^167。也就是說，當你的fraction的部分超過167的時候（比如有人提到的八倍精度，236位fraction），你去用這個值來表示地球上的原子數，誤差就不會超過一個了。我們可觀測宇宙中的原子數大約是10^80，也就差不多是2^267，用上面的八倍精度，會有2^30左右的誤差，大約是10^9也就是10億個。10億很多麼？這比構成人類DNA的原子數還少了不止一個數量級。換言之，用八位精度的浮點數來計算宇宙中的原子數，誤差是少於一個精子的。

請問，你要這麼高的精度，有啥子用？在數值計算上基本已經失去了意義。

當然，「絕對正確」在數學上有時候是重要的。然而就計算機的本質來說，用浮點數的方法，無論你精度做得多高，都無法達到所謂「絕對正確」。因此在精度足夠數值計算之後為精度做出的努力，大多都是徒勞的。

而如果要完成「絕對正確」，就要開發新的數據結構，去保存完整的數據。最簡單的例子，1/3可以保存成分子為1分母為3的一個數據，而非0.333333333……（多少個3都不是1/3）。

請先了解IEEE 754標準，然後再了解高精度計算及符號計算的

有無限精度的

symbolic計算就是。

半精度也有，相應的1/4精度也有。這些都是以4byte 位單位，1/4不能再少了。

單精度和雙精度的原因是硬體支持。更高精度大部分就是軟體模擬或者特殊硬體了。

有4精度：https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ayeb3ayc.aspx

一般2精度以上就有用無限精度的bigdecimal

精確度和效率之間有trade off的。

精確度夠用就行。

假設第15位有效數字之後的微小變動會帶來結果的巨大變化，這問題也太混沌了吧，所以大家都不怎麼關心無限精度的事。

我在想是否可以這樣：先int這個無限的浮點數，使之變成一個整數a，再給a設定一個隨機值，通過改變隨機值的大小來控制a的精度，從而達到使1.3333333能無限往左延伸。

有話好好說，磚頭先放下！