只學過高數和線代，怎麼入手學習泛函分析，求推薦比較入門的教材？

01-15

本科學過高數（裡面好像有複變函數），線性代數，現在因為專業需求，想自學下泛函，不求學得多好，能看懂一些相關的文獻並應用就好，各位有啥推薦的入門書籍和建議嗎？（本人是理學碩士地球科學方面的）

建議首先看一遍數學分析，由於有高等數學的基礎，所以可以快點看，但要著重注意基本概念和數學思維，尤其是實數完備性定理及其相互證明。

然後，最關鍵的一步，要重點研究實變函數。實變函數理論抽象且概念較多，強調對數學思維的訓練，初學者普遍難以掌握（所謂「實變函數學十遍，泛函分析心犯寒」），建議不僅要閱讀教材，也要多做習題，因為實變函數看懂教材並不意味著理解了其中的數學思維，需要做題來強化（初學者經常有上課看書很明白但不會做題的情況）。可以說，實變函數是學數學比較艱難的一道坎，越過了這道坎數學能力會有較大提升。

待掌握了實變函數的基本知識後，就可以學習泛函分析了。泛函分析也是比較抽象且注重思維，但概念不像實變函數那樣瑣碎，因此學完實變函數再學習泛函分析會相對容易些。

針對題主的情況，我個人覺得不需要對實變函數和泛函分析的內容掌握的太深，建議閱讀郭懋正的《實變函數與泛函分析》教材，內容相對少且容易，但這本教材在實變函數部分缺少微分與積分關係這部分內容（包括單調函數可微性，有界變差函數，微積分基本定理等），如果需要的話可以找其他教材補充（慘痛教訓：本人是做CFD的，在數值格式研究中經常涉及有界變差函數的相關理論，結果買了這本書發現並沒有，於是上CFD課經常一臉懵逼）。

不學實變函數就想學泛函分析，等同於還不會走路就想學跑步了。

建議先把一些簡單的實變函數的理論稍微了解一些，因為泛函分析主要就是實變函數的抽象化

國內的話推薦《實變函數論與泛函分析》，夏道行的，泛函前，實變繞不開

Lecture Notes on Functional Analysis: With Applications to Linear Partial Differential Equations

這本書偏應用，要求算是很低了。但是至少也要有分析的基礎才能看懂，沒有的話是不可能學泛函分析的。實分析也要懂一點，可以一起學。

江澤堅的泛函分析。

我覺得這個書就是給工科用的。

有的地方要會一點拓撲(第一章第四章)。有的地方(Lp空間譜測度)要學過一點實變函數。