能否用比較通俗的話解釋一下阿基琉斯追龜的原理？

01-15

古希臘學者芝諾（Zenon，公元前496～前429）曾提出一個著名的「追龜」詭辯題。大家知道，烏龜素以動作遲緩著稱，阿基里斯則是古希臘傳說中的英雄，善跑的神。芝諾斷言：如果阿基里斯在龜的後面，將永遠追不上烏龜！芝諾的理由是：假定阿基里斯現在A處，烏龜現在T處。為了趕上烏龜，阿基里斯先跑到烏龜的出發點T，當他到達T點時，烏龜已前進到T1點；當他到達T1點時，烏龜又已前進到T2點，如此等等。當阿基里斯到達烏龜前次到達過的地方，烏龜已又向前爬動了一段距離。因此，阿基里斯是永遠追不上烏龜的。
我知道與極限論有關，具體怎麼解釋，求通俗

通俗的解釋就是：

無限個數相加不一定等於無限大。

解釋完畢。

因為你把關注點一直放在沒有被追上的時候，引用前面的1000米那個答案，第一次可能我們關注於阿基趕到1000米這個時間，這時候烏龜又跑了100米，我們接著又去關注阿基跑到100米這個時間，然後烏龜又去跑了10米(烏龜用跑是不是好滑稽~，可是我們在於這個問題中，時間被我們越分越短，相比較而言烏龜就是用「跑的啦XD」)，然後我們又去關注阿基趕上10米的時間，也就是說，我們關注的時間，越來越短，明明再稍微多關注一點時間，就會發現阿基後腳踩死烏龜了，烏龜很萌噠，不應該醬紫。。。但我們一直關注著阿基在沒有趕上烏龜的這段時間，並且每一次都比上一次時間片短，從頭到尾你一直都在沒有追上的時間內討論這個問題，當然你會覺得追不上啦。—————————————————————————————————————————————最通俗的說法來了，你能不能畫一條10米的線段？答案是你畫不出來！按照題目的思路，先畫9米，然後畫0.9，再畫0.09，，，，如此循環，你最後總會差一點點。再比如你拿著一個放大鏡查看一隻小蝌蚪，差一點就能在視野中看到尾巴，於是又增加一個放大鏡，且往尾巴那邊移動了一點點(以後每次移動都只差一點點就能看到全部尾巴)，循環增加放大鏡且移動，在放大鏡的條件下，你會覺得你真正的移動了距離！但是那不是真的，你的移動被放大了！——————————————————————————————————最上面關注的時間越來越細，其實就是你用「放大鏡」把時間放大了，當然，我們都知道放大鏡並不會真的讓東西變大，不然我就學小米賣增設放大鏡的360安全內褲，從此走上人生巔峰XD

我來舉個栗子：

假設阿基里斯和烏龜在一條路上跑，路上每隔0.1米有個牌子。現在烏龜從1000米這個牌子處出發，阿基里斯從0米這個牌子處出發。假設阿基里斯速度是烏龜的10倍。

現在開始跑。

等阿基里斯跑到1000米這個牌子的地方，烏龜也在往前跑，已經到達1100米的地方了；等到阿基里斯又追過去，到達1100米的地方，烏龜已經到1110米的地方了。等到阿基里斯追到1110米的地方，烏龜已經跑到1111米的地方了；阿基里斯又追，跑到1111米的地方，烏龜已經跑到1111.1的地方了。

現在你把牌子之間的距離無限減小，不是0.1，而是0.0000001，那麼你的討論可以無止境的繼續下去。所以阿基里斯永遠追不上烏龜。

但是我們正常人都知道阿基里斯肯定是能追上烏龜的，那麼是為什麼有這個悖論呢，那是因為芝諾不知道極限。所以實際上當阿基里斯和烏龜的距離為0.00000000.....001之後，從極限的角度他已經追上了烏龜，所以悖論失效。

假如烏龜剛開始領先阿基琉斯100m，當阿基琉斯跑到100m處時烏龜已經向前爬了一段距離，所以還是領先阿基琉斯，當阿基琉斯再次跑到時，烏龜又爬了一段距離，再……又……。。。。所以阿基琉斯永遠追不上龜。。。之所以存在悖論是因為他把兩件事單一的只在在空間下進行了比較而沒有考慮到時間。。。轉過來想想，烏龜用多長時間爬到下一個地方，同時阿基琉斯用多少時間？同樣的距離用時更短的是阿基琉斯，而上面的悖論在提出問題時已經假定了經過一段路程的所用時間是同樣的，而阿基琉斯速度明顯快很多，同樣的距離怎麼可能用時相同？再用極限驗算一下假設烏龜速度為v，阿基琉斯速度為100v，開始時烏龜領先100m，則經過一段時間t後烏龜與阿基琉斯速度之間距離的公式為（假設烏龜與阿基琉斯都是勻速前進）

$s= u t+100-100 u t=100-99 u t$ ，當t趨於無窮大時對s求極限，則為： $lim_{t ightarrow infty }{s} =lim_{t ightarrow infty }{left(100-99vt ight) } =-infty$

所以不進能攆上，還能領先它一萬光年，只要時間是無窮。。。

芝諾在玩文字遊戲。

假定烏龜速度是1m/s，人是它的十倍10m/s，怎麼可能永遠追不上？

假設烏龜領先900m，那麼人只要100s就可以追上。

但是，命題中烏龜始終在人的前面，隱含限定是，人只有99.9999999999999999999…s的時間，因此追不上。

事實上，可以理解為，到後來時間相對於兩者無限接近於靜止。

有時間補個函數圖。

這個命題最大的意義，就是告訴我們：制定規則的權利很重要！

世界是離散的，不是連續的。所以不能被無線分割。

世界是離散的。無論是人活著烏龜都不能被無限分割…………

阿基里斯也不能跑出無限小的距離。

1.0跟0.999...

芝諾證明了，在阿基里斯追上烏龜之前，他一直超不過烏龜。

但是不能說，阿基里斯永遠追不上烏龜。

在阿基里斯速度比烏龜快的前提下，存在那麼一個時刻，T2-T1=0，你分分分分分，烏龜前進了0。

這個時刻當阿基里斯達到T1時，烏龜到了T2。阿基里斯到達T2時，烏龜還在T2。

然後就踩上了。

看，我沒有講極限吧。雖然要我證明無限細分後T2-T1=0我思維定勢地只會用極限…

人保持人的速度不停的向前走，烏龜以烏龜的速度一直向前走，最後人肯定能追上烏龜。

不要把思維局限在人一直只走烏龜?的距離，那樣在理論上講肯定是追不上烏龜的。

最後想說的是，能引導別人的思維並將其限制在自己的設想里，也是芝諾的高明之處。

芝諾其實是構建了一系列特定的過程，說這就是阿基琉斯追烏龜的整個過程, 然後證明在這一系列過程中追不上烏龜。

但芝諾過程無法代表實際情況，這一系列過程的集合，是小於整個實際過程的。

為什麼呢。

芝諾序列的每一個追趕過程，都定義為阿基琉斯只追到了烏龜的上一個位置，也就是必然位於烏龜的後方。這樣定義的一系列追趕過程，已經被限制在了沒追上的情況下，排除了阿基琉斯位於和烏龜同一位置點、以及超過烏龜的位置點的可能性。

如果換個角度，我們看追逐過程的整體，不難發現芝諾構建的過程，只描述了追上之前的情形。所以芝諾的表述從邏輯上說明的是: 阿基琉斯在追上烏龜之前是追不上烏龜的。

阿基里斯邁出的最後一步，是發生質變的一步，這一步，會超越。

芝諾把阿基里斯追上烏龜之前的一段距離無線分割，導致人們一直停留在烏龜被追上之前的那段微小距離

無限數和可以是一個有限數這樣應該可以了

把阿克琉斯追龜的問題考慮成量子力學問題我就笑了，還大言不慚說普朗克時間和普朗克長度，根本就是上了芝諾的當了，況且也量子力學也不存在時間空間不可分一說，你當弦理論都是吃屎的。阿克琉斯追龜本身就是數學問題，只不過芝諾用語言遊戲把注意力集中到邏輯過程上的分割，而讓別人忽視了實際過程中的極限問題，人們想當然把追龜問題和截尺問題等價，其實本質是完全不同的，截尺過程不僅是邏輯截半，每次截1/2是極限歸無窮小，而追龜實際上速度是不變的，距離的縮短並不是回歸問題。邏輯上是不存在無限的。

這個算是一個物理問題了，世界不是連續的這個命題已經被證明了，也就是時間不能被無限分割，所以總會有一個時間不能再分了，那時候便超過去了