設A為正整數，當A趨向無窮大的時候，數A中的0到9各個數出現的幾率是不是都趨上於1？

01-15

當A趨於無窮大的時候，數A中的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9岀現的幾率是不是都趨於1？能不能證明？

現有答案給出的一個證否。不過我覺得題主的意思應該更趨近於下面的描述：

隨機取一個n位正整數P，當n趨近於正無窮時，P的十進位表示中出現i（0≤i≤9）的概率是否趨近於1？

答案是肯定的。

我理解的題主的命題等價於（以1為例）：

對於任意ε，存在正整數N，使得對於任意n&>N，|P1(n)-1|&

要證否，只需說明，存在ε&>0，對於任意正整數N，都存在n&>N，使得|P1(n)-1|&>ε。

那隨便取一個ε=1/2，對於任意正整數N，不妨假定N是十進位的k位數，那麼顯然由k+1個2組成的整數2....2222&>N，而且P1(2....2222)=0，所以|P1(2...2222)-1|=1&>1/2。

這說明極限不是1。

實際上可以證明，lim sup P1(n) =1，lim inf P1(n)=0，故極限不存在。

不過如果題主想要問的是「當A趨向無窮大時，在[0,A]之間，且十進位表示中包含1的整數所佔的比例」是否趨於1的話，這個命題是正確的。也就是說，幾乎所有整數都包含數字1。

之前我見過一個「調和級數收斂」的偽證，其最主要的錯誤就在於，作者認為「含有9的整數很少，所以其倒數和收斂」，然後只需再證明不含有9的整數的倒數和收斂就能證明調和級數收斂。但實際上幾乎所有整數都包含數字9，所以包含9的整數的倒數和並不收斂。

我記得我看過的某本數學分析書里有證明，任意一個趨近於無窮的正整數里，任意一個數字序列出現的概率都趨於1

很粗略的回答下：假設正整數N有k+1位，除最高位以外，所有位取0..9服從均勻分布，則Pr{1在某位出現}=1-(1-0.1)^k=1-0.9^k。所以此概率隨著k的增長以指數形式趨於1。

如果符合題主的意思。