粒子為什麼有全同性？

01-15

現在回過來看看，覺得自己這個答案並沒有解釋為什麼會有全同性，只是從一個角度闡釋了什麼是全同性原理。正如下面的評論所說，全同性是量子場論的一個推論，雖然在量子力學的框架中，它是作為原理之一出現的。

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粒子全同性確實是量子力學裡的一個假設，也是一個非常樸素的假設，下面嘗試用一個例子說明。

假設我們有這樣一個關於某系統的陳述：

陳述a：系統由兩個電子組成，電子1在位置x1，而電子2在位置x2。

這樣的一個陳述是和下面的陳述不同的：

陳述b：系統由兩個電子組成，電子1在位置x2，而電子2在位置x1。

接下來的一點十分重要也比較繞：我們之所以覺得陳述a和陳述b不等價，是因為我們知道存在除了位置以外的參數來區分電子1和電子2。如果是宏觀物體考慮的話，區分的參數可能是顏色、形狀、速度等等，但對於電子來說，則沒有那麼多選擇。我們這裡姑且假設這兩個電子只是速度不同。這樣我們就得到了一個新的陳述：

陳述c：系統由兩個電子組成，速度為v1的電子1在位置x1，而速度為v2的電子2在位置x2。

同樣的，這個陳述和下面這個又不一樣：

陳述d：系統由兩個電子組成，速度為v1的電子2在位置x1，而速度為v2的電子1在位置x2。

c和d的不同，只能是因為除了位置和速度以外我們還有其它的方法區分電子1和電子2。而如果不存在這樣的一個參數的話，陳述c和d的區別就沒有任何可被觀測的效應。這種情況下，一個沒有冗餘信息的陳述就應該是：

陳述e：系統由兩個電子組成，速度為v1的電子在位置x1，而速度為v2的電子在位置x2。

而所謂全同粒子的假設，就是說除了我們可以觀察到的物理參數外，再沒有什麼「內稟參數」來描述某個粒子，因此，當兩個電子的速度的位置都確定下來之後，整個系統的微觀態就確定了。所以，一旦假設了速度和位置是全部的描述電子的參數的話，我們只能說有一個電子在(v1,x1)而另一個在(v2,x2)；而問到底哪個電子是在(v1,x1)這樣一個問題暗含了存在第三個區分它們的參數，與假設相矛盾。

【當然，量子物理告訴我們其實速度和位置不能同時確定，而電子會多一個叫做「自旋」的神奇的參數，因此完整的描述其實是(s,x)，其中s表示自旋。不過這都跟全同假設沒什麼關係。】

最後來點拓展，與題目本身沒有直接關係。

全同粒子包括玻色子和費米子這樣兩種，這件事情其實和空間的維度是有關係的。把兩個全同粒子交換兩次，這個過程相當於拉著其中一個粒子繞著另一個轉了一整圈，而一個三維空間中的一個繞原點的圈是可以連續收縮成一個點的（並在此過程中不接觸原點），所以這個繞一圈的過程可以連續的變成一圈都不繞。因此，交換兩次完全不會改變系統的波函數，如果假設交換一次產生的相位是$e^{iphi}$的話，那我們有$e^{i2phi}=1$，即$phi=0,pi$。$phi=0$對應玻色子，$phi=pi$對應費米子。而在二維，一個繞著原點的圈則不可能連續收縮成一個點而不經過原點的，因此繞一圈可能給我們一個任意的相位，因此交換兩個粒子所獲得的相位也是任意的。所以在二維，全同粒子可以有無窮多種，它們被叫做「任意子」。

全同的兩個粒子是同一個量子場產生的。譬如電子都是狄拉克場產生的，光子都是麥克斯韋場產生的。

吉布斯佯謬

這個和問「光速為什麼不變」一樣，沒法回答。這是最基本的理論的最基本的假設，就是那個不斷問為什麼為什麼為什麼的那個源頭。對於為什麼這樣的問題，總是有個源頭的吧。

同樣我可以看起來不太友好地反問：「為什麼你會覺得粒子應該沒有全同性？」「為什麼你會覺得光速不是絕對的？」

這個世界不是「覺得」出來的，我們實實在在的觀測，然後認認真真的解釋和預言。那些哲學問題只能在哲學層面探討。

這麼說吧，無論您提出什麼事，我都給出一個統一回答:我們對這個事了解還不夠，所以您的事blabla有可能是不對的，萬一哪一天發現不對呢？

一旦您提出這個思維方式沒有用我就裝可憐，說您打壓我質疑精神，並會有一堆聖母來力挺我。

您會不會恨我恨得牙痒痒？

真的，這個套路適用於世界上一切科學的問題。那我們還要不要好好說話啦？

我是不知道ZHIYU的答案為什麼有人點贊。

拜託，如果沒有對一個專業方向有所了解，能不能不要隨便拍腦袋瞎講？

強調一下，我並不是表達粒子全同性是宇宙真理。

物理學是可證偽不是可證明的。物理學是可證偽不是可證明的。物理學是可證偽不是可證明的。

每次和民科爭論的時候都要重複這件事其實挺累人的。(我只是說民科並沒有想說別的任何人)所以希望任何人試圖來找茬的時候別拿這個說事，行嗎？

粒子全同性是量子力學基本假設之一，應該所有的量子力學書都會講。

抱歉之前我關於反對易和全同性的描述是錯誤的，需要重寫。這是我業餘了。感謝@賈抑揚指正。現下文已修改。

如果沒有全同性，那麼所有的對易和反對易關係都將成為0，量子性消失，這意味著粒子產生湮滅這等場論描述的過程就沒有了(或者完全不同於我們目前的描述方式了)。原有的希爾伯特空間的定義當然也是要放棄的。整個量子力學體系就崩潰了。還有別的答案提到了，這裡我厚著臉皮引用一下，就是量子統計也不對了。

plus沒記錯的話有專門針對全同性的實驗，結果是支持全同的，但是我忘記是示零還是範圍實驗了。細節記不得了。

如果要從哲學層面上來說，抱歉我不知道為什麼要有全同性，世界就是這樣的(也有可能世界本身是沒有全同性的，宇宙真理只可逼近不可達到，這個是可證偽性的鐵律)。

當然也可以從人擇原理出發，如果沒有全同性，世界可能是不穩定的，至少是無法穩定存在可以思考宇宙的生命的。當然如果你問我如何證明？我不知道。

我們可以只給原本全同的粒子場加個下標，然後這個下標在標準模型框架內不產生任何實際效果，那麼根據奧卡姆剃刀，這種非全同性對於我們的理論毫無意義，也不能為解釋物理世界產生任何作用，我們會放棄這種下標，直到未來產生新的額妹子的實驗現象突破我們對全同性的認知為止。但這種情況更有可能只是我們發現一個新的內稟自由度（例如一個新的規範場），基本不可能從根本上拋棄全同性的概念。

當然我們也可以引入新假設，放棄粒子全同性假設，保住量子性，使得對易子還有反對易子和非全同性相容，重寫對易性的概念。但這也意味著需要放棄從量子力學建立以來所得到的一切數學結構和物理概念，然後重新搭建？

這種一己之力推翻一切重建一個學科的事聽起來是不是很熟悉？

是的，民科都有這能力。

如果有人覺得自己能寫出一個全新的非量子的理論來詮釋這個世界。那也請等寫出來之後再來談論或許比較合適？物理學界並不是反對質疑，但請帶著邏輯自恰而且符合實驗結果的理論再來質疑。

PS：我為何極端反感類似ZHIYU所說的這一類型的答案。我可以舉個例子：「我們從來沒人真正進入過太陽內部，所以太陽內部有可能是燒煤的，哪怕存在燒煤不能解釋的現象，誰又知道太陽內部不是用一個特殊裝置改變了光譜？」不要急著嘲笑這個觀點，在沒有踏入太陽內部觀測之前，你無法反駁，而人類有可能永遠無法進入恆星內部，所以也有可能永遠沒法反駁這一點。但是你依然會很痛恨說這話的人。這便是我看到一切民科包括一些似乎不是民科但是帶著民科思路的人對我說這一類型的話的時候的內心感受。

當然ZHIYU號稱自己是搞物理的，強烈地放大了我的憤怒。民科或許是因為一些不可抗因素，沒有能很好理解科學的本質，也不明白濫用不可證偽性的壞處。但是一個科班出身的人居然還帶著民科思維————————這隻能說是我自己見識太少了，畢竟有不少西方的國家我沒有去過，我一定會努力提高自身姿勢水平，弄出3個理論，爭取以後做出一點微薄的貢獻！

對了，那個煾熵是個標準民科，給他點贊的人我是真心替你們捉雞啊:)

PSPS：但其實我內心對民科還是有個理性的判斷的。知乎上有人說的好：「人家不偷不搶，無非就是裝個逼，比觸犯刑法民法上那些個條例的人高到不知道哪裡去了，你還要啥自行車？」我覺得，對。

我原來學原子核結構的時候特別奇怪。不知哪個古希臘哲人說過，「世上沒有兩片完全相同的樹葉」。為什麼每個質子質量電荷都完全一樣呢？

本題從「哲學」意味上的回答是：不知道。

本題從物理史意味上的回答是：因為實驗觀測到的粒子統計性質證偽了粒子的可分辨性。所以我們只好假設微觀粒子全同。可分辨統計和不可分辨統計的差別非常之大，找到這種差別不需要示零實驗（比如測某東西不變，這是個示零實驗）這種結論極端依賴儀器精度的實驗，所以可預見的未來這個證偽不會被推翻。

本題從理論物理的角度上的回答，請請教熟悉量子場論的同學（比如為什麼微觀粒子不可分辨？ - 量子物理中@Minglei Xiao的回答），大概粒子作為場的激發態，沒有可分辨的理由。

請一定注意這個假設不是純粹理論上的構造，我們是證偽了一些東西才建立了粒子全同假設的。

對於全同性並沒有什麼更好的原因來解釋，這個性質之所以被承認是因為以它為假設可以很好的解決許多物理問題，主要體現在低溫下的量子統計效應，還有以它為基礎的量子力學和量子場論取得巨大成功。

如果你認為這就夠了，自然可以依據結果來接受它，但是如果你對它有興趣，就可以設法自己挖掘一下更深層次的原因，這是個很好的課題。

粒子全同性不是理論基本假設，只是量子場論的基本推論。因為粒子實際上不是基本的，基本的是場，粒子只不過是場的激發態。Any elementary particle is associated to an underlying fundamental field. 比如說電子是狄拉克電子場的激發態，光子是電磁場的激發態。一個場的激發態粒子可以有無數，但性質肯定都是一樣的，這就是粒子全同性的來源。全同粒子的統計性質取決於場的性質。玻色場符合玻色統計，費米場符合費米統計。這是場論中基本的spin statistic theorem。所以諸如兩個電子是否完全相同這種問題的答案是yes，因為他們只是同一個狄拉克電子場的激發態。

這個問題在我們初中剛接觸物理時就有了一個很好很簡約的回答。

『物理是一門實驗科學』

大約100前物理學家們做出的實驗結果只有用粒子具有全同性來回答。古典論的粒子是可以「標號」的，如果想對這些可以標號的粒子做統計可以用玻爾茲曼分布。而實際上在量子統計里粒子是不可以被區分的，也就是做出來的實驗結果不能被古典的分布解釋，兩個地方的粒子被交換了以後人們分不出誰是誰，或者說是它不能被區別。

於是就說粒子有全同性。

本科時候，在宿舍里，一個同學開另一個同學的玩笑，說他兩個睾丸不一樣大，那個被說的同學也不反對，只說了一句話：世界上沒有兩片完全相同的葉子~

籃子里的雞蛋大小都不一樣，為什麼電子的質量、電荷都是全同的呢？我們確實不知道，但只能接受這樣的假設。無他，只因為這樣的假設所得到的理論更符合實驗的結果。

將來，或許我們來一個新理論，證明出電子只能具有這麼大的質量，再大一點點或再小一點點會產生某種矛盾。或者我們實驗精度提高了，測量出電子質量的差別，並發現它們服從某個正態分布，但這點差別對我們目前所討論的「全同性」根本沒有任何影響，只是影響某些我們尚未發現的性質，比如*%$!#

PS：我本科就是物理學專業的，也學過量子力學。不過很多同學都是調劑過來的，抱著混文憑的態度來學習……

全同粒子（identical particles）是指具有完全相同內稟屬性的粒子。從宏觀上來看，目前的科技水平無法從內稟屬性上區分兩個同種粒子，只能從粒子所處的外部狀態來(動量，動能之類的)區分，既然無法區分不妨就假設它們是一樣的。

舉個可能不太恰當的例子，假如現在有兩個自由電子A和B，由於A和B具有相同的內稟屬性(質量，帶電量，自旋等)我們從宏觀上無法區分A和B，但假如我們現在是一個粒子，從一個粒子的角度去看A和B就可能發現A和B並不一樣。就像我們是一個人，能區分身邊各種各樣的人，但如果從一個更加宏觀的角度，比如有某種宏觀尺度遠比我們大的生物，在它們看來可能我們就和粒子一樣，都只是具有某些共同的"內稟屬性"的"全同粒子"而已。

我覺得這應該是一個側面的理解吧：基本粒子如果只有有限種類的話，那麼它一定是不管經過多少時間，與其他粒子碰撞多少次，它都應該還是跟其他新的舊的基本粒子一樣仍然在有限種種類裡面。

不僅僅粒子有全同性，人也可以有全同性，如果你只關注人這個屬性。你要是能（想）細看每個粒子，至少波函數是不同的，泡利不相容說的就是世界上沒有一樣的粒子。全同性只是簡化模型下要考慮的統計效果。這裡還有粒子基本屬性和運動屬性的區別，就不細分了。

各種問題混在一起，活活看成了粽子！

因為我們分不出差別或者不關心差別，所以可以抽象一下

或許是因為宇宙中所有類型的粒子其實只有一顆！我們看到的物質世界，其實是這幾個基本粒子不斷同時出現而產生的

腦洞略大

全同粒子是指內稟屬性完全相同的粒子。這是一種定義，比如大量電子聚集在一起構成一個系統，你可以說這個系統里都是全同粒子。

熱力學與統計物理學中最有名的三大系統：玻爾茲曼系統，玻色系統，費米系統。這三個系統都是由全同粒子組成的。研究這些系統的性質和規律，遠比研究那個定義有意義多了。例如，玻色-愛因斯坦凝聚現象，是由適應玻色系統的物理學公式推導出來的，試驗也證明正確（1995年MIT首次獲得玻愛凝聚）。

其實全同粒子和化學中純凈物很像，你問全同粒子為什麼有全同性，就好比問純凈物為什麼具有純凈性一樣。題目問的重點偏了。

剛考完熱統，趁知識還沒忘乾淨來貢獻一下～有錯誤歡迎指正。

（貼這張成績圖真不是裝逼啊，就是證明一下剛學完熱統，而且，成績還不錯，僅此而已，真的）

因為費曼說，世界上只有一個電子。