歐拉到底有多厲害？

01-15

我初中的數學競賽老師(鎮海中學的副校長貌似)特別崇拜歐拉，歐拉是他的偶像。如今已經大二，學到信號與系統的時候看到歐拉公式，就想粗了這個問題，而且我怎麼覺得他不像只在數學上有造詣→_→

這種人，只需要說生平。

9歲，把牛頓的《自然哲學的數學原理》看完了。

13歲，考入名校巴塞爾大學，同時修六個專業（哲學、法學、數學、神學、希伯來語、希臘語）

15歲，本科畢業。

16歲，碩士畢業。

19歲，博士畢業，博士畢業論文是一片物理論文。

20歲，參加建築大賽，只拿到第二。歐拉很生氣，覺得就算他沒怎麼認真比也不能被超越，然後接下來12年連得12個冠軍，終於心滿意得的不比了。

還是20歲，著名數學家伯努利邀請他去俄國。歐拉說去就要當皇家科學院院長，然後伯努利就把生理學院長讓給他了。在這期間，歐拉公式。

27歲，發明了以下符號：f（x）、sin、cos，tan。

28歲，花費三天找出計算彗星軌道方法。然後，不幸的事，右眼失明。

29歲，《力學，或解析地敘述運動的理論》出版，提出諸如質點的概念、在運動學中引入矢量。

32歲，出版音樂著作。新學科：空氣動力學、流體動力學。

59歲，因為醫療事故，左眼失明。完全失明後，因為熟知所有數學公式、能夠心算高等數學，寫出400多篇論文，新學科：剛體力學、分析力學。

64歲，因家中失火，大部分研究被焚毀。

76歲，在說完他自己要離世後，倒地去世。

補充：1、歐拉還曾發現過這樣幾個學科：彈道學、分析力學、拓撲學，歐拉還是一名製圖學家。

2、歐拉沒被焚毀的一小部分論文，後世科學家整理了150+年，有886篇論文。

人類歷史上有些人，好像是上帝的兒子

之所以寫這個答案，是因為目前的最高票答案https://www.zhihu.com/question/41157845/answer/130346471 里有一些事項與我的記憶不符，引起了我的懷疑。

我在初二的時候知道了歐拉，因為新華書店有一本關於他的數學小說（嚴謹性還達不到傳記的要求）。之後，逐漸通過各種資料了解了不少他的的生平與工作。希望借這個問題，斷斷續續地寫一點歐拉的生平，以及相關數學家的故事。畢竟不是專門研究，資料也看得雜，其中可能有不少問題，歡迎指正。

1707年，出生。父親雖然是個牧師，但念書的時候曾經跟著雅各布·伯努利學過數學。歐拉的數學啟蒙就來自於父親。後來歐拉與伯努利一家關係非常親密。

1715年（大約），被送進一所拉丁文學校學習。不過學校教育質量不高，所以他父親給他找了個私教。這位私教雖然是個神學家，但是對數學很感興趣。

1720年，進入巴塞爾大學學習。在主修哲學的同時，也學習了約翰·伯努利開設的初級數學課程。他的才華與勤奮很快引起了約翰的注意，不僅為他提供了更高等的數學書用於自學，甚至在每周六下午專門為他釋疑解惑。

// 這裡面有一點需要說一下。雖然有一流高手輔導，但歐拉本身也很上心。他儘力把問題減到最少，不想耽誤老師太多的時間。與此同時，他還儘力把疑難問題歸類，所以伯努利解答了一個疑問，歐拉自己就能另外解決多個題目。這份努力，再結合名師輔導，所以進步神速。

// 歐拉晚年提起這段經歷非常開心，認為在有經驗的導師帶領下研讀經典是學習數學的最佳途徑。

// 這裡說一下，約翰是前面提到的雅各布的弟弟。在此期間，歐拉與約翰的兒子，丹尼爾·伯努利，交往密切，最終結成了終身摯友。

1723年，碩士畢業。同時用拉丁文作了一次演講，其中比較了笛卡爾與牛頓的自然哲學。

為遵照父親的期望，繼續學習神學，為將來成為牧師做準備。不過他的大部分精力都花在了數學上。再加上約翰的勸說，父親同意他以數學為主業。

1726年，以對聲音傳播的相關研究博士畢業。同時，他在巴塞爾大學謀求物理學教職的希望破滅了。不過有一句老話，禍兮福之所倚。這給了歐拉啟程去俄羅斯的自由。

1727年，第一次參與巴黎科學院獎金的角逐。巴黎科學院每年都會為科技界的某個備受關注的問題公開徵求解答，並提供獎金，以激勵科學家的雄心壯志和促進科學的發展。這個獎在整個十八世紀都是全歐洲最引人注目的獎項，有點像如今的諾貝爾獎。當年的問題是關於帆船上桅杆最優放置的（具體的我沒細查，實在沒興趣）。這時候他連海船都沒見過，所以拿不到第一是自然的。不過最終得了個第二。

// 當年拿第一的皮埃爾·布格也是厲害人物，在多個領域有很高成就，被後世尊為「造船工程學之父」。另外，他後來又拿了兩次科學院大獎，不過歐拉後來又拿了十二次。順便提一句，他的摯友丹尼爾一共拿過十次獎金。

1727年，啟程去俄羅斯科學院。伯努利的兩個兒子，都是他的朋友，已經在那工作一段時間了。剛開始，他只是一個助手，但很快就成了俄羅斯若干科技事務的顧問。與此同時他立即開始學習俄語，很快就在口語和書寫方面達到了相當高的水準。此時他開始與哥德巴赫（科學院秘書，數學愛好者）開始交往，他們之間大量的信件如今成為研究18世紀科技史的重要史料。

1729年，在寫給哥德巴赫的一封信中，給出了伽馬函數的定義

// 現今通用的符號 $Gamma(x)$ 是勒讓德在1809年給出的。

1732年，得到了所謂的歐拉-麥克勞林求和法。（麥克勞林在1738年獨立得到了這一結果。這位麥克勞林學過高數的朋友一定不陌生。）

1734年，與一位瑞士畫家的女兒成親。其後他們育有13位子女，可惜只有5位長大成人。大兒子（哥德巴赫是他的教父）後來也成了一名數學家，並且成了父親的得力助手。

給出了歐拉常數

此數是否為超越數，目前無人知曉。

1735年，生重病，幾乎致命。三年後疾病再次來襲，大致在此期間右眼失明（不過有資料表明他的視力是逐漸變弱的，期間偶爾還有恢復）。

攻克了巴塞爾問題（1740年發表），給出了答案

$[ zeta(2) = sum_{n=1}^infty frac{1}{n^2} = frac{pi^2}{6} ]$

起初藉助非凡的計算技巧及耐心，將結果精確到了小數點後7位。而後憑藉極富啟發性但甚不嚴格的方法得到了最終的結果。（其實1730年時斯特林已經算到了小數點後9位，不過歐拉並不知道這個結果）【有興趣的朋友不妨試一下，大概要算多少項才能達到這種精度。】在此之後，歐拉再接再厲，最終得到了

$zeta(2n) = frac{2^{2n-1}}{(2n)!} |B_{2n}|pi^{2n}$

當然，他也試過求奇數次冪，不過沒什麼進展。

解決了七橋問題（發表於1741年）。這可以說是圖論領域最早的文獻。

//值得一提的是，下面這幅廣為人知的「抽象」圖並不是歐拉發明的：

它的首次登場是在數學遊戲與欣賞 (豆瓣）這本書中。

1737年，給出了 $prod_p frac{1}{1- 1/ p^s} = zeta(s)$ ，將澤塔函數和數論聯繫了起來。一個副產品是，給出了素數無限的一個新證明。

給出了常數e的連分數展開

1741年，全家前往柏林，成為柏林科學院數學部門的負責人。

給出了費馬小定理的一個證明。

1744年，給出了著名的歐拉恆等式

1748年，出版了《無窮分析引論》，其中給出了諸如 $pi$ 、 $sin$ 等今天習以為常的記號。

1750年，給出了多面體公式，這是後世組合拓撲的濫觴：

1755年，出版了《微分學》。此書在1748年已完成。值得一提的是，此書問世六年後，銷量仍不足百本。

初次接到拉格朗日的信件，內容是關於新學科變分法的。拉格朗日時年19歲，正在成長為歐洲科學界的新領袖。5年後，在論文的發表上，歐拉「避路，放他出一頭地也」。

1760-1762，與德國公主關於科學、宗教等問題進行了大量通信，後於1768-1772年整理出版，被翻譯為多種語言，大獲成功。

1766年，返回聖彼得堡。葉卡捷琳娜二世對其禮遇有加。

1768-1770年，出版了三卷本《積分學》。

還出版了影響甚廣的《代數導引》。

1771年，決定動手術去除白內障，手術很成功。但這卻導致眼部膿腫，隨後左眼失明。這一年之前還發生了一件倒霉事，那就是他的房屋毀於一場大火，幸虧一位僕人的英勇，他才免於被活活燒死。

1773年，妻子去世。歐拉三年後再婚。

1783年，死於中風。其時正與孫子玩耍。

拉普拉斯有言：「讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們所有人的老師。」

（待續）

看了他求自然數倒數平方的無窮級數和的推導，從此成為腦殘粉。

補充一點，因為歐拉的影響力，他所創造的一些符號比如函數表達方法f(x)，比如虛數單位i，比如自然底數e，比如階乘！

不論是歐拉有意或者無意，這些簡潔的數學符號極大地推動了整個數學的發展。

學數學的時候以為歐拉是一個很普遍的姓氏。

是 $e^{i heta}=cos heta+isin heta$ 么，這不就是數學公式嗎……

不過的確學數學會發現到處都是歐拉公式歐拉定理，躲都躲不開。不過又不止歐拉，高斯也是啊。

顯然物理學裡也到處都是他的名字～

今日你學習的物理教科書上的牛頓力學部分，如果你看過牛頓《原理》上的表述就會發現兩者大不一樣，牛頓的歐式幾何表述艱澀得多。而如今這個向量運算版本是如此簡明清晰、通俗易懂，令普通人也可以學習，要歸功於歐拉。

剛體力學的歐拉角，歐拉運動方程，自不必說……實際上這個領域就是他開拓出來的。

變分法的基本方程叫拉格朗日方程，其實全名是歐拉—拉格朗日方程，歐拉為提攜後進，謙虛地把自己的工作按下不表……

流體力學中，理想流體的運動方程，我們都知道叫做歐拉方程；如果考慮粘性，即是大名鼎鼎的納維—斯托克斯方程。

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今天讀到了《數學英雄》相關章節，提及歐拉，引用如下——

　　作為一個演算法學家的那部分歐拉，從來無人能夠超越，（在不考慮雅可比的情況下）甚至也從來無人能與之頡頏。所謂演算法學家，就是為解決某一些或某一類問題而設計可行計算方法的數學家。舉一個簡單例子，我們都知道每個正實數都有一個算術平方根，但該如何把它算出來呢？現今有很多行之有效的計算方法，而演算法學家就是設計出它們的人。再比如，在丟番圖分析、積分學等領域中，某些問題的解雖然存在，但並不是現成的，要想構造它們，往往需要將其他變數的函數作一些巧妙的變換——演算法學家就是對此經常能妙手摘星，從而點石成金的人。這些變換沒有統一的方法供人尋覓，因此一個演算法學家就如同一個機靈的打油詩人——殆天所授，非人力為。
　　看不起純粹的演算法學家，在今天非常流行——就像看不起一個形式主義者那樣。然而，當一個像印度的拉馬努金那樣的數學鬼才從陰山背後冒出來的時候，就連分析學的專家也會喜大普奔：對於表面上不相干的公式，他那幾乎超自然的洞察力竟能揭示出從一個領域通向另一個領域的草蛇灰線，這就為分析學者們提供了弄清這一線索的新任務。演算法學家是那種「為藝術而藝術」的人——他為這些公式的美麗而熱愛這些美麗的公式。

一個歐拉推動了人類發展

好多個歐拉打死了屌爺

求摺疊

我這麼說

反正我這輩子是追不上其的萬分之一吧努力

我老師覺得最偉大的數學家可以排到前十前五也是有可能的

你學的越多越覺得他的偉大

歐拉：說出來你們可能不信，分析力學和剛體力學是我在雙眼失明的情況下創立的。

歐拉無疑是天才，這點我想毋庸置疑，我也沒有必要去複製百度上他的學術成就！

說說我自己的一些看法，我記得讀大學是看到一本書（書名不記得了），說科學家分兩種，一種是思想發散性科學家，一種是萬流歸宗型科學家。其實不光科學家可以這麼分，藝術家也可以這麼分。

歐拉就屬於第一類科學家，而且是第一類科學家頂級的，歐拉確實是天才，但是他也有幾乎天才都有通病，就是學術成就太雜而不純，很難有開宗立派的貢獻，其實高斯也有這毛病，但是他的學生黎曼就好很多。

就比如下面歐拉公式，

看起來很牛叉，但是實際如果把上面公式用泰勒公式展開，你很快就能明白怎麼回事!

就是說實際上泰勒公式比歐拉公式更加基礎和廣泛。

可以這麼說，就算把歐拉的學術成果，就算歐拉當時不給出來，相信也會有後來科學家給出來，也就是說如果歷史上沒有歐拉這個人，那麼今天的數學沒有太大的不同，頂多是多走點彎路而已（這裡沒有任何對大師不敬的意思）！

所以歐拉的貢獻在於把很多數學問題的彎路變成了直路！

現在說說第二類科學家，萬流歸宗型，有意思的是這類科學家幾乎沒有天才，基本上都是大器晚成型（當然也有伽羅瓦這種變態），可能正是因為學術道路比較坎坷，所以他們更能在某一個領域下工夫（沒辦法，不是天才），反而能作出開宗立派的成就！比較典型的人物就是拉格朗日。拉格朗日顯然沒有歐拉那麼天才，但是我認為拉格朗日在數學和物理學上的地位應該比歐拉重要。有人說是歐拉提出的變分法，但是真正把變分法作為數學分析的基礎，發展出成體系的數學分析理論是拉格朗日，所以說拉格朗日是數學分析之父。更重要是拉格朗日又把數學分析理論跟力學相結合，又成體系的開創出分析力學這一重要物理學分支。當然拉格朗日其也有一些不成體系成果，例如對五次以上方程公式解問題提出預解式的概念，為後來的群論做一些啟發性工作。

說這麼多不是想和誰抬扛歐拉和拉格朗日誰更厲害，這都沒有意義！崇拜誰這是個人的事，但是崇拜的人不一定適合自己，就比如說象棋界很多棋手都很崇拜胡榮華，但是胡榮華的棋路是學不來的，一般棋手學棋基本還是按楊官磷路子來。同樣歐拉這種天才是無法學的，但是也沒必要妄自菲薄，無法成為歐拉這種天馬行空的天才，你也可以像拉格朗日一樣腳踏實地的天才！

2017.11.26:

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2017.06.28:看卓里奇的時候看到的腳註，意思跟我的原答案稍有不同，不過更加可信。

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以下原答案:

"Read Euler, read Euler, he is the master of us all." -Pierre Simon Laplace

來自維基百科

更新，為什麼評論都覺得答主語文那麼差。。

除了語文，再的都比我好

厲害到大學經管，理工類都要考他的公式。

如果沒有記錯他還玩音樂。

嗯，

也許你就漢語比他厲害。

數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德有「翹起地球」的豪言壯語，牛頓因為蘋果聞名世界，高斯少年時就顯露出計算天賦，唯獨歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻。

第六版10元瑞士法郎正面的歐拉肖像

然而，幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、複變函數的歐拉公式……歐拉還是數學史上最多產的數學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》是18世紀歐洲標準的微積分教科書。歐拉還創造了一批數學符號，如f(x)、Σ、i、e等等，使得數學更容易表述、推廣。並且，歐拉把數學應用到數學以外的很多領域。

法國大數學家拉普拉斯曾說過一句話——讀讀歐拉，他是所有人的老師。中國科學院數學與系統科學研究院研究員李文林表示：「歐拉其實是大家很熟悉的名字，在數學和物理的很多分支中到處都是以歐拉命名的常數、公式、方程和定理，他的探索使得科學更接近我們現在的形態。」-------

厲害到日本的幾乎所有日本熱血動漫，男人打架的時候都在不停的喊他的名字以激勵士氣鼓舞自己。

歐拉：很慚愧，就做了一點微小的事╮(￣⊿￣")╭

Euler"s theorem

List of things named after Leonhard Euler

1Euler"s conjectures

2Euler"s equations

2.1Euler"s ordinary equations
2.2Euler"s partial differential equations

3Euler"s formulas

4Euler"s functions

5Euler"s identities

6Euler"s numbers

7Euler"s theorems

8Euler"s laws

9Other things named after Euler

10Topics by field of study

10.1Analysis: derivatives, integrals, and logarithms
10.2Geometry and spatial arrangement
10.3Graph theory
10.4Music
10.5Number theory
10.6Physical systems
10.7Polynomials

《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》中有一段關於歐拉級數求和的思路：