圖像處理中加權直方圖是什麼意思？

01-15

在使用局部梯度法求海面風向的時候，有這麼一句話「將一致性參數C、梯度模作為方向的權重,作出本地梯度方向的直方圖」；這個有權重的直方圖是什麼意思呢？現在已知了C和梯度模，也已知了圖片的梯度值，這個梯度方向的直方圖又是什麼意思呢？
求大神指導~

這是反演海面風向中的一個小問題，並無複雜的演算法過程。僅僅是不懂圖像處理方面的專業術語~求指教~

梯度作為一個矢量，有兩種表示方法，一個是直角坐標系下在x軸和y軸上的分量 $(gx,gy)$ ，另一種是在極坐標系下有矢量的長度 $ho$ 和角度 $heta$ 表示。那麼基於圖像中的矢量梯度直方圖求取風向中的「風向」二字實際上是求平均的矢量角度。

如何平均呢？如果每一個像素 $p(x,y)$ 作為一個基本對象，它有著對應的梯度矢量 $vec g(x,y)$ ，當然也就有一個角度 $heta(x,y)$ 。於是在求均值 $ar heta$ 的時候，最基本的求法是：

$ar heta =frac{1}{C} sum_{x,yin phi} heta(x,y)$

其中C為歸一化參數。但問題是如果這樣計算，豈不是每個像素對於平均角度的貢獻是一樣的？那麼也就是說光滑平坦區域（也就是梯度長度 $ho$ 較小的像素）就跟邊緣區域（具有較強梯度）的像素對於最終結果的貢獻是一樣的。這顯然不合理。因為這樣做會加大圖像雜訊對最終結果的影響。於是我們希望能夠讓那些具有較強梯度的像素也具有較大的貢獻，也就是權值較大。於是上面的均值公式可以改進為：

$ar heta =sum_{x,yin phi}eta(x,y) heta(x,y)= sum_{x,yin phi}frac{ ho(x,y)}{Z} heta(x,y)$

這裡

$Z = sum_{x,yinphi} ho(x,y)$

我們可以把 $eta(x,y)$ 視為權值，則最終得到的 $ar heta$ 也就是加權均值。這個加權的概念當然也可以應用於梯度方向直方圖的獲取。比如我把 $[0,2pi]$ 的角度定義域分為8個等大的區間 $Omega_i,i=1,2,ldots,8$ ，那麼對應的一般直方圖就是統計每個區間裡面有多少個像素，也就是說直方圖的第i個柱的高度為：

$h(i) = sum_{ heta(x,y)inOmega_i}1$

而加權梯度直方圖就是在統計像素的時候考慮每個像素的梯度長度，則有：

$h(i) = sum_{ heta(x,y)inOmega_i} ho(x,y)$

（當然，一般來講為了配合概率模型或者求數學期望，直方圖還需要歸一化，也就是使所有bin的和為1. 這個就不在這裡複述了。）

顯然，加權的直方圖更加有價值。加權梯度直方圖的概念在圖像處理中有著廣泛的應用，比如著名SIFT運算元中local descriptor的向量統計，一些基於偏微分方程的圖像分割與去噪，用於人體檢測和識別的HOG運算元等等。