立方體如何用同一結構三等分？

這樣的全等的結構三等分立方體是如何構造出來的？

動圖http://image.haha.mx/2015/01/09/big/1610370_d960bece36c74397bf6ac063f6d1b3cd_1420761185.gif

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這樣的東西還是挺好做的，簡單舉幾個例子吧，佔個地兒慢慢做：

1. 拿來一個立方體，我們先從最長的對角線看它，會是一個六邊形的樣子，的然後我們以這條對角線為軸每120°切上一刀（PS:轉60°切是一樣的，如果從對角線另一端看的話）。如圖

   

   每個part都是一個4稜錐
2. 再拿來一個立方體，如樓上所說，把6等分的4稜錐每兩個組合在一起，有兩種組合方式：
   A 和相鄰的part組合

   

   B 和相對的part組合

   

   雖然看上去這個結構會斷掉，但是深究的話是可以通過合理的形變連接起來的，暫時不贅述，只講一些基本型。
3. 有空再補......

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立方體用同一結構三等分很簡單。

設立方體為，則是如下圖所示的四稜錐：

六個這樣的四稜錐就能拼成原來的立方體。

把以立方體的相鄰兩個面為底面的兩個四稜錐粘起來，可以得到一個新的立體圖形；三個這樣的立體圖形就是原立方體的三等分。

而題目中GIF圖所示的立體，應該是把上面的立體稜角磨圓後的結果。

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33 是 m3m 的子群，所以任意以正方體某對角線為三次軸的「切」法都可以把正方體三等分。

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對於每組三個點(x,y,z), (y,z,x), (z,x,y)，你把它們分別放進三個集合A,B,C里。那麼最後A, B, C拿出來，肯定是三個全等的形狀，而且拼起來就是正方形。（忽略x=y=z的情況，它們不重要）

（其實以上就是 @Belleve和 @張靠譜 說的以正方體某對角線為三次軸去切啦，這裡選的軸是x=y=z那條，換成別的也類似）

當然你還是希望這三個集合要連通的。所以你去看 @王贇 Maigo 回答里的解或者@琉璃繪羽回答里的前兩個解，作為一個初始情況，然後在保持前面說的性質的情況下進行「調整」。比如說在A里挖掉一塊給B，B里對稱地挖掉一塊給C，C同理給A，得到的解仍然是合法的，並且只要你挖得合適就能保持連通性不丟。

@王贇 Maigo說的磨圓和 @琉璃繪羽說的「雖然看上去這個結構會斷掉，但是深究的話是可以通過合理的形變連接起來的」差不多都是這種調整操作。

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居然沒人想到這種最簡單的方法？？

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找到三次軸，也就是穿過定點和體心的那個軸，然後在這個基礎上隨便搞都可以，最簡單的是直接切。想複雜一點動動手腳，只要保證這個三次軸還是三次軸就行，可以有無限種分法。

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感謝 貓珏 的提示，在作者的主頁上看到了介紹視頻，不是所有的曲線都能形成三等分，能組合拆分的結構

Cubic Trisection (QX4M8PNQT) by Oskar_van_Deventer

此外，還看到了其他類似結構

Кубик Курский.

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