對於某些特殊介質下的聲速，我們需要考慮相對論效應嗎？對於頻率很高的聲波，需要考慮量子效應嗎？

01-14

謝 @Porcre Lee 邀。
聲波傳播既要考慮相對論效應也要考慮量子力學的情況當然存在的，但不是原子物質，而是夸克膠子等離子體[1]，此時聲速可以達到光速一半以上。
甚至還有更極端的，不僅要考慮狹義相對論，還要考慮廣義相對論，一般用在高能天體物理中，用來解釋相對論性噴射等過程，有的模型聲速也可達到光速一半，評論中有人提到了，這些屬於相對論性流體力學的研究範疇。
前者已經有大量實驗數據支持了，後者似乎主要停留在假說、模型的水平，不知道最近進展如何。

非專業，望拋磚引玉。
[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Quark%E2%80%93gluon_plasma

謝邀。

假設在某些特定條件下（譬如說，在某些特定介質中），聲速相當快，此時我們需要考慮一些相對論效應嗎？

固體中的聲波（聲子）的來源是原子之間的相互作用力，你可以想像成是一些彈簧把這些原子連成像是彈簧床似的一片。聲波的傳播過程看起來就是一個原子的運動改變了周圍原子的受力情況使得它們偏離平衡位置，也開始振動，而聲波的速度就是一個原子上的運動以多快的速度傳播到周圍的原子上。由於這個「彈簧」的本質其實還是原子間的電磁力，而電磁力的傳播速度是有限的（即真空光速），所以聲波的速度也不可能超過這個值。具體而言，當聲波速度比較小的時候電磁力可以認為是瞬時傳播，因此經典公式適用（就是那個用模量和密度表示的公式，忘了具體）；而當速度太快的時候，電磁力不再是瞬時的，相對論效應就要考慮進來了。當然，說了這麼多，在任何（我）已知的材料中，聲速跟光速相比小到可以忽略，因此這樣的考慮沒有實際意義。你說的「相當快」不知道是多快？

對於頻率很高的聲波（f&> $10^{11}$ Hz），波長已經接近原子間距的平均尺度，此時需要藉助量子力學來描述介質的微觀結構嗎？

還是說晶體中的聲波。當波長接近原子間距尺度的時候，介質不能再被看成是連續的了，而必須看成上述「彈簧床」，也就是晶體。當波長接近原子尺度的時候，這個模式就接近了倒晶格的布里淵區的邊界，這個時候晶格效應會使得該模式的色散變平，到達聲學模式的帶頂。而在聲學模式的能量之上，是聲子的光學模式，聲學模式頂和光學模式底之間，會有一段沒有模式的能區，稱為能隙。這跟電子能帶在布里淵區邊界的行為是非常類似的。然而跟電子體系不同的是，推導這些結果，用不著量子力學，只需要把連續介質離散化就可以了。回到你的問題：雖然需要了解介質的微觀結構，但並不需要explicitly地引入量子力學，經典模型完全可以給出能帶和能隙。當然，如果要具體找到某個體系所對應的「彈簧床」模型的參數的話，就要用第一性原理（量子力學）計算了。
對於流體中的聲波，當波長跟微觀尺度可比時，我還真是不知道怎麼處理。打算回頭去提一個單獨的問題。

是的。聲速不會隨著介質彈性模量的增大而無限增加，而是不斷趨近於光速。比如構成中子星的簡併態物質有極高的彈性模量，儘管它的密度也很大，但聲速還是達到接近光速的水平。
至於相對論情況下的波動方程該怎麼推導？牛頓力學的波動方程是怎麼推導的，相對論性波動方程就怎麼推導。只不過中間要把牛頓的力學定律換成相對論的力學定律（根本還是時空觀不同導致的）。大部分相對論理論的推導都可以適用這種方法。

謝邀。分兩個部分來了解這個問題：
1. 聲音的頻率是否有上限？
2. 聲音的速度是否有上限？是否可以超過光速？
1. 聲音的頻率是否有上限？
我們先看固體中的聲波。聲波頻率和波長成反比，頻率越高，波長越短。考慮波長小於原子間距的聲波是沒有意義的。因為對一般的（正弦）波，波長就是波的空間周期。在固體中，波的最小空間周期就是原子的間距。波長有下限，對應的頻率也就存在一個上限。所以，在固體中沿特定的方向，會有一個最大的頻率，稱為Debye頻率。在液體中情況是類似的。
而在氣體中，氣體分子在和其他分子碰撞之前，會自由運動一段時間，波要傳播，至少要等到氣體分子相互碰撞從而影響到下一個分子。因此聲波頻率不會大於分子碰撞時間的倒數。也就是說也會存在一個頻率上限。
題主還問，當波長很小時是否要考慮量子力學效應。實際上，固體物理學的基礎就是量子力學。要研究固體中的物理性質，量子力學是必須的。

2. 聲速的上限是什麼？可否超過光速？
先看經典力學中的波動方程，
$pfrac{d^{2}X}{dt^{2}} -Yfrac{d^{2}X}{dx^{2}}=0$
其中 Y是楊氏模量，p是該方向單位長度的質量, X是垂直於傳播方向的位移。
方程的平面波解的傳播速度是 $v$ , $v$ 滿足 $v^2=frac{Y}{p}$ 。
相對論質能關係要求楊氏模量滿足 $Yleq pc^{2}$ ，於是聲速是小於等於光速的。
在中子星的內核中，聲速可以達到光速，這實際上是中子之間強相互作用力的傳播速度。
現實中，聲速遠遠小於光速。聲音在金屬鈹中傳播算是比較快的了，但是也只有12.9km/s左右，連光速的2萬分之一還不到。在實際應用中，聲速的計算還不用考慮相對論效應。

寫一個稍微專業一點的答案，希望能引起大家的一點興趣。

先回答一下關於聲速的問題。聲速的相對論性依賴主要體現在物質的物態方程上，物態方程依賴於構成物質的基本粒子是否做相對論性運動。
以非簡併各向同性弱相互作用氣體（包括高溫等離子體）為例。任意溫度時的聲速很複雜，但遵從以下兩種極限情況：
溫度不高時，有質量粒子的速度遠低於光速，遵從牛頓力學，對應的物態方程近似就是傳統的理想氣體方程 $p= ho k_BT/m$ ，其中 $p$ 是壓強， $ho$ 是密度， $k_B$ 是玻爾茲曼常數， $T$ 是溫度， $m$ 是粒子靜止質量。由此得出的聲速是 $v_s=sqrt{(dp/d ho)_s}=sqrt{gamma p/ ho}=sqrt{gamma k_B T/m}$ ，通常遠小於光速，其中 $gamma$ 是被稱為絕熱指數的一個常數。
溫度很高時，粒子的速度接近光速，動力學行為也更接近光子。這時的物態方程與光子氣體的物態方程一樣，不再依賴於溫度： $p=frac{1}{3} ho c^2$ ，其中 $c$ 是光速。此時的聲速是 $v_s=sqrt{(dp/d ho)_s}=c/sqrt{3}$ 。
這個聲速 $c/sqrt{3}$ 具有相當的普遍性，對相對論性簡併氣體也適用（例如相對論性白矮星物質）。它源於廣義相對論中已知物質均滿足的主能量條件 $p_x^2+p_y^2+p_z^2le ho^2c^4$ ，其中 $p_{x,y,z}$ 表示 $x,y,z$ 方向上的壓強。聲速的相對論極限在上式取等號時達到。如果物質各向同性，這個極限就是 $c/sqrt{3}$ 。當然如果物質極其各向異性（比如磁流體），在某一方向上的聲速極限可以達到光速 $c$ ，但另外兩個方向上的聲速要趨於0。
現在再來說說高頻聲波的問題。聲波本質上是物質內部所有粒子的集體振動模式，具體可以將這些粒子想像成小球，近鄰的小球之間有彈簧連接，這些彈簧代表了粒子之間的相互作用。可以由此證明，聲波的頻率是有上限的，近似有 $omegalesqrt{k/m}$ ，其中 $k$ 是每個彈簧的勁度係數， $m$ 是每個小球的質量。頻率更高的振動就要涉及每個小球內部的其他振動模式了，即原子分子內部的振動或電子躍遷，而且不再稱之為聲波（有一些被稱為光學聲波，不是通常理解的聲波）。
高頻聲波的一個特性是群速度不再等於相速度。此外，在晶體中低頻聲波的聲速可以是各向同性的，但高頻時一定會顯現依賴於晶體結構的各向異性。這些關於高頻聲波的內容在一般的固體物理課本中都可以找到。

謝邀。
相對論業務無關不懂，我說說量子方面。
聲音本質上自然是量子的，只不過大多數情況下可以用經典力學來近似處理。如果你對能量測量精度極高，那時候自然就能測出來聲子的能量只能取分立的本徵值。

而在利用統計力學算一些統計量，比如測量固體的比熱容時，統計狀態的選擇也是分立的量子態而不是經典的相空間中的點。這就和普朗克研究的黑體輻射是一樣的。
其實大家都算過諧振子的能級。為什麼到聲音的情況下就下意識的覺得這玩意不是量子化的了呢？聲波在小振動模式下就是諧振子勢啊，做一些坐標變換，取集體坐標之後弄出來的聲子就和諧振子沒什麼區別啊。
如果波動很大，超出了微小振動的範疇，那麼粒子之間的勢就不再是諧振子勢了。這種時候雖然能級什麼也是量子化的，但是能級之間的間隔就不一樣了。這種情況下一般就不稱作聲子了。就好像原子的能級，沒有人叫它能級子——因為每個「粒子」不一樣嘛。總不能對每兩個能級之間的躍遷定義一種粒子，定義出無數種粒子...
而諧振子的特徵就是能級之間的間隔都一樣。這種量子化出來我們一般都叫粒子或者准粒子。比如電磁場的形式也和諧振子相似，量子化出來就叫光子。本來粒子就是場量子化之後的激發態嘛。我對高能不了解，瞎猜一下的話估計波色粒子都是諧振子形式量子化出來的？(因為覺得只有這樣每個粒子才能一樣)
啊就這樣吧。寫得有點例行公事，也懶得上公式了...有興趣的可以去看看cohen的量子力學第一卷（有中譯本），第五章補充材料H,J,K,L，上面一切都應有盡有了，我如果上公式的話也是抄書....啊，不過有空的話還是抄一遍幫助理解好了（暫時沒空

聲音的傳播速度快，不代表每個原子的運動很快。。每個原子只需要在本地附近做往複運動。您說的那是聲波的相位速度。
一個絕對剛體，他的聲速可以無窮大。這時候，這個剛體裡面的每一個原子基本上根本就沒動呢。。
因此，聲速就算無窮大，也不代表你需要用相對論去分析振動

查聲學手冊時的意外收穫。

這問題有意思，佔個坑，改天有空答一發。

謝邀。請思考聲波產生的實質。

波速和質點振動速度是兩個概念，題主說的要考慮相對論效應，大概應該考慮質點振速吧。因為相速度本就可以無限大，沒啥意義；而群速度大多數情況下等於能量傳播速度，受到光速最大的限制，但是也沒有啥實體粒子需要受到相對論效應的約束，因為每個粒子的振動速度實在是太慢了。
20 ℃一標準大氣壓下空氣中聲速是344 m/s，相同條件下94 dB的平面聲波其質點振動速度只有0.00241 m/s。
線性條件下，正向平面波的質點振速幅值為 $v_{a}=frac{p_{a}}{ ho_{0} c_{0} }$ ，和聲壓幅值 $p_{a}$ 成正比，和媒質的特性阻抗 $ho_{0} c_{0}$ 成反比。
那麼要提高質點振速，一種方法是提高聲源的輻射能力，在不考慮非線性效應時至少能夠發出聲壓級為309.8622 dB的聲波（如此巨大的振動不可能不考慮非線性效應，關於非線性咱就不獻醜了），就可以讓空氣的質點振動速度達到50%光速啦。火箭發射的時候站在100米開外，大概有個140 dB，那麼310 dB有多大呢，大概 $6.2250 imes 10^{10}$ Pa的聲壓，(*@ο@*) 哇～同學你可以用這個炮轟樓下廣場舞大媽，讓她們在光速的地上摩擦摩擦，效果拔群。

另一種方法，降低介質的特性阻抗，(*@ο@*) 哇～一般氣體的特性阻抗要小於液體和固體（密度和聲速都比較小），然而我只知道氫氣 $ho c=114 Ncdot s/m^{3}$ ，不知道有誰更小了… 這樣好像走向了和題主相反的道路：降低聲速… 聲速的大小取決於介質的易壓縮度，越容易壓縮聲速越慢，好了我扯不下去了熱學就沒學好更別說熱力學了，各位回見~啊哈哈哈哈答完了我來艾特一下鋼珠 @xiaoyudc

聲波是機械波，說白了是粒子規律震動的一種解釋方式，是虛幻的。換言之這些能量是屬於介質的，不是獨立存在的。再比如某國撿來100隻羊，就可以印100張貨幣，你看的貨幣覺得這個國家富有，但富有不是因為貨幣，而是因為有100隻羊。
機械波的傳遞以來介質粒子震動，我們目前所知的機械波介質粒子都是很重很重的原子級別的粒子。
退一步講，即便是介質整體加速到接近光速，出現相對論效應，但並不影響機械波的傳遞機制。

聲音的傳遞就是波動的傳遞
寫下波動方程式後把速度設定為光速就行了
發現這就是光(電磁波)的波動方程式
滿足狹義相對論里光的一個特性吧。

你說的如果是電磁波，還是很好解決的。
聲波首先你要確定是否在真空中傳播，因為聲音的傳播必須要介質，可是你問的這個問題的有效性，必須是在空間中，我可以說是在宇宙中，是沒有聲音的，所以你的條件不滿足，就是環境不適合。

另一個介質密度大於量子結構，讓我感覺量子力學或是粒子的波動性是成立的，如果你要說介質夾雜著介質傳播，這是新理論，相對論只是適用於2個坐標，或等效，所以你這個問題，回答起來也許需要更專業的理解。
評價一下其他回答：這不牽扯牛頓的定律，或是波動方程，狄拉克方程，或是傅立葉變換，哈密頓函數，這只是一個概念上的較創新的問題。

謝 @Lucie 邀
應該是存在的。
對於前一種情況，應該是屬於相對論流體力學的範疇。對應的物理現象應該是一些極端的天體物理現象。
對於後一種情況，在固體物理中如果振動能量比較低，能量准連續被破壞，晶格的振動就該用量子諧振子描述。將所有晶格的振動量子化就會得到聲子（晶體中量子化的聲波）模型。
先寫這麼多，現在太弱，以後補充。

你問的太籠統，那我就回答的簡單些。首先考慮相對論效應。
聲波是機械波，常見的傳播介質就是氣體——空氣，液體——水，固體——岩石，作為一種機械波，大致上傳播速度和介質密度關係最大，因此固體中傳播最快。不考慮超常物質，在岩石中6500m/s已經算是很快了。一般考慮相對論時都是速度接近光速的，顯然一般意義上的聲波和光速相去甚遠，相對論效應極其微弱，所以就普通的物理學愛好者來說，聲波的傳遞是不考慮相對論效應的。當然，地球上很難出現超常的超大密度物質，你說的特殊介質我也只能理解為普通的大密度物質了。
至於聲波的量子效應，超聲波是可以達到很高的頻率的，這種高頻下是可以探討聲波的量子效應，可以參考量子聲學。

我瞎了沒看清楚。放棄。
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有一種東西叫做量子電動力學，當然它可能逼格過於高；但是其簡化行為，『腔量子電動力學』（CQED），卻是經常被用來描述介質內的電磁場的一套理論。我相信任何一本量子光學的書都會對這部分內容做詳細介紹的。
Rev. Mod. Phys. 73, 565 (2001)是CQED一個比較著名的應用，利用電磁場操作原子的糾纏啊等等的。

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