數學可能有窮盡的一天嗎？

01-14

在足夠長的時間，足夠高的智力資源下，數學可能有窮盡的一天嗎？

沒有。數學最大的一個特點是不缺乏可以研究的題目，一般來說，為了解決一個很難的數學問題A,數學家們不得不發明出一套系統／概念／工具／B,但是這個B本身可以「內涵的」提出問題C,這些問題又需要新的一套系統／概念／工具／D, 然後。。。。。。

20世紀數學獲得的知識量遠遠大於之前的總和，但是提出的問題更多，現在數學光是分類就有300+。總之，數學是一個可以自high的系統，它會不斷的自我提問，就像一個不知滿足執拗的問道者。

數學家真的是一群很「無聊」的人，他們往往不滿足一個答案，他們想要的是一個更好更美的答案。然後問自己一個更難更難搞的問題。

舉一個栗子。 1900年左右，一個大神「希爾伯特（D. Hilbert）」開始思考黎曼時代就提出的邊值問題(bvp)和彈性體的震蕩解，

「穿越者」-黎曼大大神naive地認為「Dirichlet principle」可以簡單的處理bvp，然後這個被」幻想破壞者「-Weierstrass打破了幻想（此大神知名的功績就是打破「連續的函數大部分點可以求導」的幻想）。然後「全能天才」-龐加萊，Schwarz等發展了一系列方法來解決沒有「Dirichlet principle」的困境。但是這些方法各異，缺乏一個統一的論述方法。D. Hilbert 結合了Fredholm的思路發展出了解決了我提及的兩個問題的方法（1904）。但是，他對自己的處理還不滿足，1906年完善了自己的想法後宣告了現在意義上的希爾伯特空間的誕生。他當時取名是「general theory of quadratic forms of an infinite number of variables」（無限變數的二次型的一般理論）。

你以為這是一個完結？不不不，Banach, Von Neumann為這個理論添磚加瓦，發展出了現在所謂的「泛函分析」這一學科，這個學科蓬勃發展，不但是處理很多問題的工具，本身也有很多有趣的問題。

我記得有個希爾伯特問題是不定方程整數解有無通用方法。

後來的結論是無。

這樣至少數論可以沒完沒了。

積累不夠，無法回答，坐等摺疊。

答案無非兩種，會，或者不會

想給出這兩個答案。中間可是差了無數個人命和時間。

假如說有一天發明了可以研究數學問題的人工智慧，是真正的科研方面的探究，一瞬間就可以解決很多很多的問題吧。包括現在的很多猜想都會立刻證明，然後會建立很多新的知識體系吧，甚至是複雜到人都反應不過來的知識體系

如果人工智慧再用這些知識體系去自我升級，又可以擴張其思考能力........然後又會發現新的知識體系...........很快所有的知識都被發現和研究了（也許它會發現一切都是自然而然聯通的，反而變得沒有意義）不論如何數學就如此窮盡了吧

關鍵是看思考者有沒有自我進化升級的能力，光是人腦的話肯定是有極限的，到了人八十歲才能學完已知知識的程度，就沒人有能力探究未知知識了。但是人工智慧不一定

第一次回答

物理界已有先例，認為物理已經完結，然而大家都懂

你見過圓周率算到頭的嗎？

不可能有，只會不斷發現不斷解決，就像現在人類之於宇宙

世間無絕對真理，真理決定於實際效用，而且真理常隨世代變遷而改變;適合於時代環境而有效用者，即是真理。

這個問題本身就是一個數學問題。

我的答案是: 不會。

因為數學領域的問題數量是隨著解決問題而增加的

就像宇宙永無盡頭

不會數學命題的數量是無窮大

無限的宇宙中，無論是數學的研究，還是其他學科的研究，或是神學的研究，都貌似永無盡頭。它永遠在哪裡，你卻永遠看不到它的全貌。

除非人類的想像力枯竭

高中生認為比起物化生，數學已經算理科中最帥氣的一門了

但是我在新高考下還是選了政史地。然後語數英政史地一比。數學簡直不能太可愛了吧（反正比英語歷史強）

歪樓

我認為問題表述有問題。

你用「足夠」的意思是在給一個前提:在某某時間後，某某智力水平下，數學會窮盡。

然後你問:「滿足以下條件，數學會窮盡嗎？」

所以我認為表述存在問題

再就我理解的你想問的問題，排名第一的答案我覺得蠻貼切的

不會，因為他為考倒學生而存在...學生延續，數學不倒～（來自高三狗的胡言亂語）

認識具有反覆性無限性上升性

追求真理是一個永無止境的過程

除了被摺疊的高中生@十面埋伏之外，其他的回答都非常不嚴肅。這是一個提問比回答精彩的問題。這個命題的證明太過於宏大，但我相信會有數學家來研究的。普通人沒有能力涉足。