為什麼-0的補碼是00000000？

01-14

都知道負數求補碼的方式是原碼求反碼，再加1，可是加1時符號位參與運算嗎？
以-0為例（也只有這一個例子） -0的原碼是10000000 反碼是11111111 補碼在反碼基礎上+1 如果符號位不參與運算，得到的是10000000（忽略溢出)
可是-0的補碼是00000000 是因為符號位參與了運算才導致這樣的嗎
很抱歉在知乎問這樣基礎的問題，但是網上有各種說法，很多都說符號位不參與運算，可這樣得到的的確該是10000000吧？

補碼本質是用來構成一個環，以實現一個同餘運算。你可以認為所有定位長的加減乘除都是處於同餘系情況下的：以32位整數為例，你取得的結果永遠是2^32次方的餘數，這與有無符號無關。

你叫加法器算一個1+2，然而加法器其實做的是個同餘加法，即

$aequiv 1,(mod 4294967296)\ bequiv 2,(mod 4294967296)\ requiv a+bequiv 3,(mod 4294967296)$

這樣的作用是無論有符號還是無符號的運算，都可以共用同樣的加法器（乘法器）。

然後我們知道，4294967296的餘數總共就4294967296種，分別是0~4294967295。但是我們希望表示一個負數，那怎麼做呢？

$4294967295equiv -1, (mod 4294967296)equiv 4294967295, (mod 4294967296)$

於是乎就用4294967295來表示了。考慮到取值範圍，以及為了方便區分，我們定義有一半的數是正數、一半的數是負數，恰恰就是二進位最高位為1則是負數，最高位為0則表示正數範圍，這個就是補碼的本質。至於補碼的計算方法，也就是取反加1，完全是因為：

$x+^sim xequiv 4294967295,(mod 4294967296)$

這與『符號位』無關，它的逆運算，其實求解的是

$x+^sim x +1 equiv 0,(mod 4294967296)\ -x equiv ^sim x+1,(mod 4294967296)$

所以說到底還是個同餘數論的問題。

所以你看，把x=0代入剛剛的同餘方程，

$-0equiv ^sim 0+1equiv 4294967295+1equiv 0,(mod 4294967296)$

完全成立。

負數的補碼形式等於對應的正數的原碼取反加一。

例如-1的補碼形式等於正1的原碼取反加1。以8位為例，正一的原碼為00000001，取反11111110，加一是11111111。

根據這個規律，-0的補碼形式等於對應的正數0的原碼00000000，取反為11111111，加1是00000000，答案仍然是0。

題主你把原碼的概念理解得不準確。應當使用對應的正數求原碼，而並不存在所謂帶符號位的負數原碼。在補碼體系里沒有符號位一說，雖然最高位為一的恰好是負數，但在補碼體系里它不是符號位，而是正常數據的一部分。

補碼錶示法里10000000是-128，沒有-0隻有0。

討論補碼就沒有-0這個概念了，補碼的存在意義就是為了消除-0

思考一下為什麼要反碼+1，目的就是為了正負相加值溢出後歸為0啊。

比如

+3表示為00000011

-3表示為11111100+1=11111101（反碼加1）

-3+3就是11111111+1溢出後就直接為0了

剛好符合-3+3=0的性質，多精妙的設定。

0的反碼只不過把溢出放在+1這個環節了。

除了-0這個特例以外，符號位是否參與運算並不影響結果，而在補碼中把-0剔除了，把10000000變成-128，其補碼是128，溢出了。從最終結果看，可以認為是符號位參與了運算，但是也可以認為是128超出表示範圍，結果未定義。

總之，符號是否參與運算對結果沒有影響，可以認為不存在-0。

-0沒有補碼

丟開教科書式的概念，想想為什麼要有補碼這個東西，為什麼符號位會產生。

定義：

原碼錶示法是機器數的一種簡單的表示法。其符號位用0表示正號，用：表示負號，數值一般用二進位形式表示。
機器數的反碼可由原碼得到。如果機器數是正數，則該機器數的反碼與原碼一樣；如果機器數是負數，則該機器數的反碼是對它的原碼（符號位除外）各位取反而得到的。
機器數的補碼可由原碼得到。如果機器數是正數，則該機器數的補碼與原碼一樣；如果機器數是負數，則該機器數的補碼是對它的原碼（除符號位外）各位取反，並在未位加1而得到的。

如果是為了考試，死記即可。但我總想搞清楚為什麼計算機裡面的數要這樣子表達？意義何在？-128的補碼為什麼是10000000？為什麼補碼有這麼奇怪的運算規則？計算機算減法的時候都需要從源碼到補碼的計算嗎？

思路

計算機裡面，只有加法器，沒有減法器，所有的減法運算，都必須用加法進行。
用補數代替原數，可把減法轉變為加法。出現的進位就是模，此時的進位，就應該忽略不計。
二進位下，有多少位數參加運算，模就是在 1 的後面加上多少個 0。
補碼就是按照這個要求來定義的：正數不變，負數即用模減去絕對值。

補充解釋一下「模」的概念，可以參照離散數學裡面的環：

考慮時鐘上時間的計算，假設現在時針指向數字3，若問「6小時前時針指向的數字是幾」，則可以：

1. 將時針逆時針撥動6格。

2. 將時針順時針撥動12 - 6 = 6格。

兩者的結果是一樣的。這裡稱12為「模」。

故有 3時 - 6個小時 = 3時 + （12 - 6個小時），這裡可以看到將減法轉換成加法的過程，即「加上模減去絕對值的差」。

所以，假設模是10，有效位數為1，當我們計算 9 - 7 的時候：

9 - 7 =&> 9 + (10 - 7) = 12，去掉最高的位後，得到2，這是正確的結果。

作者的意思是說，計算機裡面所有數都以補碼形式保存，加減運算都是補碼之間的加法運算。然後作者提出了一個我之前沒聽過的觀點：

補數和補碼的定義式裡面，根本就沒有什麼符號位。這最高位的1、0是自然出現的，並不是由人來規定的。

的確，符號位在補碼運算裡面是「模」，本身並不帶符號的意義。因為計算機將加法轉換成加上一個「負數」，而負數又以補碼的形式表現。補碼比源碼多一位，從這多出來的一位可以推斷出原來數字的正負號，所以成為了符號位。也可以這樣認為，留出一位（不全部佔滿）的原因是要用「模」來表示正負數。

也就是說，不是特意留出一個符號位，用1和0來表示正負號。而是補碼運算可以用最高位來表示正負，所以符號位誕生了。

那麼為什麼-128的補碼是10000000？可以這樣理解。-128是一個負數，所以它的補碼是它的「模」減去它的絕對值，即：

100000000 - 10000000 = 10000000

那麼為什麼負數補碼等於源碼的反碼加一呢？可以這樣推導：

100000000 - 10000000 = (11111111 + 00000001) - 10000000 = 11111111 - 10000000 + 1 = 01111111 + 1 //反碼加一 = 10000000

由此我們得知，在計算機裡面所有的數字都以補碼形式存儲。127存成01111111，-127存成11111111，算減法就變成算加法了，儘管你看到的是「-」號。

可以參考一下這個：原碼、反碼、補碼的產生、應用以及優缺點有哪些？

-0的補碼，按你說是100000000，注意到一件事，這個數字只有8位，所以最高位1其實溢出了，就是00000000…

補碼沒有－0，本身也沒有－0這個數，有的只有0

符號位既可以參與運算，也可以不動，其他位取反加一。

對於負零，按一個位元組，即10000000，符號位不變，其餘取反的結果為11111111，末位加一即變成九位100000000，捨去首位，就變成了00000000。

如果直接取絕對值，那麼10000000，就變成了00000000，按位取反，11111111，加一，捨去首位，得到同樣的結果。

某軟院老師精心授予，現在給你也說說。

x=0011,~x=1100,1=0001;

x+~x+1=0011+1100+0001;

~x+1 =1100+0001;

~x =1100;

~x-x =1100-0011=1001;

-x =11001-1100=1101;

-x=1101=~x+1;

跟著C大的思路來回正負都驗證了一遍，以防萬一0和非0也各算了一遍，結論一致。

補碼運算不是連符號位都參與的么？考慮上符號位也就是正0的反碼加1，這樣就是00000000了

測試代碼:

if ((-0) == 0)

{

printf("0x%08x
", (-0));

printf("0x%08x
", (-33));

}

結果:

0x00000000

0xffffffdf

結論:

-0 == 0

0在計算機里是按照正數來算的。

而正數的原碼等於補碼。

手機碼字，不要討論格式問題。

有關計算機的很多基礎，一本書就可以比較好的讓你全方位理解。編碼:隱匿在計算機軟硬體背後的語言。

我嘗試用我粗淺的知識來答一下，

關於補碼的實際性質，我們只考慮4位數的補碼的二進位中的3個數 -1、0、1。

他們用二進位補碼錶示為

1111=-1（10進位）

0000=0（10進位）

0001=1（10進位）

我們在實際運算中，-1+1=0，0+1=1，當我們用補碼代入的時候，結果依然正確，比如1111+0001=10000（1位溢出於是就是0000），0000+0001=0001。

補碼基於這樣一個事實，-1應為負整數中的最大的值。這樣計算機就能用加法器算減法。

補碼的計算方式應該是用0減去該負數的絕對值，比如-2，應當為0000-0010=1110（因為0000不夠減，可向前借1，相當於10000-0010）.

至於為什麼我們能按位取反+1，這是基於這樣一個事實一個數和它的按位取反的結果相加，和一定是1111，即-1，因此x+x1=-1，於是x+x1+1=0即x1+1=0-x=-x。

例如0010+1101=1111，0010+1101+0001=（1）0000（溢出），1101+1=10000-0010=1110。

另外關於題主的提到大-0的補碼，如果僅僅按照按位取反的定義來的話，-0應當等於1000，但是1000實際上是1001-0001的結果，所以補碼沒有-0，實際值應當是1001-0001=-7-1=-8

因為補碼並不是按位取反+1來定義的，所以當你用按位取反+1來定義-0的時候肯定是錯誤的

參考：&<計算機組成與設計硬體/軟體介面&>

實際上，從數學的角度，確實不存在－0。在一個有符號位的系統中，符號位的權值是－2^n。比如一個8位數的有符號數11111111(b) ＝－2^7+2^6+2^5+2^4.....+2^0 = -1 。所以很容易看不出10000000(b) = －128。

補碼就沒有-0這個東西啊。。。。補碼只有一個0的概念。

如果你學了彙編你就懂了，沒學彙編別人講給你聽，我覺得你還是會很迷茫的。有個好的彙編老師教你，別看小甲魚的。