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為什麼人吹氣可以把氣球吹得那麼大?

人使勁吹氣大約產生2mmHg的氣壓。這個氣壓能提供人工呼吸嗎,能把氣球吹那麼大嗎?(決定吹氣量的應該是氣壓吧,而不是肺活量)

如果我把在高原吹好的氣球帶到沿海,沿海氣壓比高原高100mmHg,此時氣球是被壓扁,不存在了?(水中氣泡上升中變大而破裂)

內壓是拉,外壓是壓,當氣球內外壓一致的時候,氣球就形成不了了?如果內外壓一樣,氣球就是初始的扁的狀態。如果氣球的形狀存在,肯定是內壓大於外壓?(因為形成氣球的話說明氣球材質被拉伸了,吹得越大拉伸越厲害,那應力也越大,也就是內壓越大。)

氣球內壓力高的一個證據是,氣球一旦戳破,會迅速爆裂,因為在戳破點形成壓差,氣流形成速度而摩擦撕裂。氣很快就沒了的主要原因是氣球材質本身有壓縮氣體的趨勢,而不是外壓的作用。為什麼密封下不會壓縮啊,因為內壓作用著。現在內壓因為泄氣變小,就像彈簧卸載後彈回一樣,內壓就是載荷。而氣球變小同時也提高了內壓導致泄氣加快。但這些都需要內壓比較高,而嘴能吹出多大壓力啊?

我自我總結下,形成一個氣球,必須內壓大於外壓,而不可能內壓等於外壓。因為對球形容器來說,內壓的效應是將氣球材質拉升膨脹,外壓的效應是使氣球材質壓縮。就像一個是拉彈簧,一個是壓彈簧。拉和壓,對材質內部應力來說是不同的。所以一個氣球上升後隨著外壓減少,對氣球壓縮的形變減少,是越來越鼓的,超過應變強度就破壞了。一個氣球成型後,氣球壁的厚度是內壓和外壓共同決定的,外壓的作用也是十分大的。如果沒有外壓,一個氣球在癟的狀態下,只要裡面稍微有點氣,也會自己膨脹。


註:下面的推導問題非常大,主要是對於氣球這樣的橡膠材料在大變形時不服從胡克定律。正確的答案見 維基Two-balloon experiment。不過在定性上還是吻合的,壓差先快速增加,然後緩慢減小。

為什麼「氣球越大、內外壓差越小」,試著推導了一下。以前學過材料力學,但現在基本忘光了,臨時抱佛腳,所以不一定正確,如有錯誤,請指正。

因為有公式,就手寫了發圖片上來了。

壓差隨半徑的變化,在1.5倍初始半徑時達到最大:

以上是採用的最簡化的模型,與實際情況不完全相符,但定性上和實際吹氣球的體驗相似。


關於氣球越大,壓力差越小,簡單計算如下:

考慮氣球表面的一個很小的正方區域。

氣球剛剛繃緊時半徑R_0,該方塊邊長a_0,氣球 「彈性張力」 係數gamma(用這個名字類比表面張力)。

氣球吹大到半徑為R時,該方塊邊長a=a_0R/R_0propto R

該區域在四個方向受彈性張力,合力向內,大小為4gamma a^2/Rpropto R

該區域受內外壓力,合力向外,大小為(p_{out}-p_{in})a^2propto R^2Delta p

兩力平衡,所以Delta ppropto 1/R

關於 水中氣泡上升中變大而破裂

外壓力的確變小了,內壓力也因為體積變大而減小,內外壓力差是減小的。

更一般的公式是 Young-Laplace Equation,內外壓力差與曲率呈正比。

我的計算使用了表面張力的近似,維基上的計算使用了更真實的橡膠應力-應變公式。


『氣球內壓力高的一個證據是,氣球一旦戳破,會迅速爆裂,因為在戳破點形成壓差,氣流形成速度而摩擦撕裂。』這句不太同意。氣球爆裂是因為氣球有表面張力,將氣球撕破,不是氣流吹破的。見@陳浩 的這個答案: 用針扎氣球,氣球為什麼會破?

至於破的原因,我不同意「氣體衝出,撕破氣球」的說法。事實上,氣球越大,內外壓強差越小。所以撕裂氣球的主要是氣球本身的張力,針孔給張力提供了機會。

所以這個證據不成立。實際上氣球和外部的壓力差沒有想像中的那麼大。氣球本身是這個壓力差靠人呼吸是可以產生的。


高中程度的問題:氣球內部沒有多高的壓力。pV=nRT,溫度T基本可以視作不變,氣球的體積V和其中氣體的總量n差不多同步增加,所以知道壓力p並沒升高多少。


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