如何理解比三維空間更高維度的空間？
是否維度越高 空間越微觀？ 能否形象的比喻？
關於四維空間，個人覺得用「坐標」的觀點來理解還是不錯的。
以正方形，正方體，超立方體為例。
二維，x,y軸張成 取一點與坐標原點重合，正方形有4個頂點，4條棱。（邊長取單位長度）
4個頂點分別為 （0,0）（0,1）（1,0）（1,1）三維，x,y,z軸張成
取一頂點與坐標原點重合，正方體有8個頂點，12條棱。 8個頂點分別為 （0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1） （1,1,0）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）四維，x_1,x_2,x_3,x_4軸（兩兩互相垂直）張成
取一頂點與坐標原點重合，超立方體有16個頂點，32條棱（棱數的計算方法用兩點間距離為單位長度的數量）。 16個頂點分別為 （0,0,0,0） （1,0,0,0）（0,1,0,0）（0,0,1,0）（0,0,0,1） （1,1,0,0）（1,0,1,0）（1,0,0,1）（0,1,1,0）（0,1,0,1）（0,0,1,1） （1,1,1,0）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（0,1,1,1） （1,1,1,1）然後你就可以開始去考慮四維空間的balabala了……
用二維到三維的類比，三維到四維的擴充自然就容易了，四維空間還是很好玩的，曾經與小夥伴一起做過類似的討論，網上也有少量的四維空間甚至更高維的討論，搜一搜就可以啦……複製一下以前的一個答案，是我比較粗陋的理解。可以只是從抽象數學上去「理解」，當你明白數學內容的時候，你可以欺騙自己說：我可以「看得見」高維空間了，儘管實際上你不可能看得見，但是，你可以想想自己看得見，當別人問你高維空間啥樣時，你可以把數學內容拿出來，指著數學規律跟他說：是這樣的。
其實就是定義空間一個點必須要有多少個獨立的參數，就可以認為這是多少維的空間至於形象比喻，這個臣妾做不到啊。。。。
其實更高的維度可以理解成包含在三維空間中的進一步空間扭曲。有一個ted的例子感覺挺好，就是說你遠看一個電線杆，看似只有一維，但是上面爬這螞蟻，而螞蟻是在一個三維空間中運動。這些維度就像這樣被隱藏了起來。個人理解，比較膚淺。
想想一下，一個生活在二維空間的生物如何才能理解兩個獨立的腳印其實是三維空間的一個整體？
在數學上可以理解，只是無法產生空間感。
剛好最近也瞎想過這個問題。試著答一下，錯了就當看個笑話吧。
比如一張白紙上畫著一個小人和一個盒子，他們分別在紙的一邊。小人要碰到盒子（假設他能活動），必須移動到盒子那邊才能接觸到盒子，這是很明顯的。這是二維的。
但在我們三維空間來看，小人要碰到盒子未必要移動到紙的對面，把紙張對折就行了。但對二維的人和盒子來說，他們只能感受到無緣無故就碰到一起的事實，而無法感知紙張的變形，更無力量可使紙張自由對折以達到碰觸紙張任意一點的可能。據此，我覺得四維相對三維，會類似三維對二維的情況。假如存在一種四維生物，他可以把我們的三維空間中的任意兩點空間對折在一起，這樣我們可以實現空間穿越，但我們自身卻無次力量可以改變三維空間，就像紙中的小人一樣，無法令紙張對折。
純粹腦洞開的，不要當真。比喻一下:選美比賽，除了看三維，還看其他，如是有了多維，多參數。沒有不尊重女性之意，只為應題主比喻之意。
幾何上的想要生動估計很難，三維加時間是第四維構成現實生活，但是換成狀態空間就可以變成n維，飛行力學這門課里想要確定飛機姿態需要好幾個參數（迎角，側滑角，俯仰角，航跡傾角，滾轉角，，還有這些角相應的角速度，角加速度，合成力矩）這麼多參數都確定了才能計算飛機運動軌跡和飛行性能，而這個飛機所處狀態的參數就構成了n維的狀態空間，再利用數學方法求解（話說我也沒解過），不要局限於幾何（當然幾何上的維定義是否跟這個有差異只能期待數學大神）
在我看來多維就是扯淡，我們生活著的世界就是這樣立體的，我們叫他三維，然後我們根據實際需要，搞出一維直線，二維平面的概念，這只是一個工具用來解決生活中的問題，有什麼東西是生活在一維，二維空間上呢？可能有人會舉例螞蟻，但是螞蟻本身就是個有高度的三維體啊。
所以我認為人們由概念的一維，二維，去判斷有四維以上的存在是臆想。對於爾等生活在三維空間的生物，只能想到三維空間，所謂你們想像的二維空間，只不過是三維空間的一個面，想像的一位空間只不過是二維空間的一條邊。目前最大到10維，弦理論到11維
如何理解三維空間呢？
如何理解二維空間呢？
比如說，對二維空間的「理解」即直觀感受實際上是三維空間對二維空間的「理解」，這並不是內蘊的「理解」。如果想得到這個問題的滿意的答案，首先應「理解」什麼是「理解」，換句話說，純「哲學」的思考是無效的，必須學習更底層的數學和物理，比如題主可以從微分幾何入手。從不同角度去看二維平面的物體，會是不同的一維視角；從不同角度去看三維空間的物體，會是不同的二維視角；從不同角度去看四維空間的物體，會是不同的三維視角；……
我們知道弦理論是已知的最微觀尺度，如果你不相信這個理論，我們就假設有一個最小微觀尺度的粒子或弦線組成了這個浩瀚的宇宙。為什麼有最小的，又是什麼東西組成了它們？！必須有最小的微觀粒子，即使我相信宇宙在尺度上無限可分沒有最小，但是它必須是在組成上是有限可分的，因為如果在客觀實在的物質組成上宇宙也能無限可分的話，你就永遠找不到本源，宇宙的存在成了永遠證明不了的證明題，相當於表明宇宙是不存在的！！！宇宙不存在，這個是人類實踐中不能承認的命題，實踐是檢驗真理的唯一標準。反而求上，宇宙必須在物質組成上是有限可分的。
那麼為了方便你的理解，作一個大大的不可能的假設：假如你現在變成了上文說的最微觀粒子或最微觀弦線那麼大小，你會看到什麼？！你會發現宇宙中的一切都是這個最微觀物質組成的，看不到任何化學的反應，世界只有物理運動，因為比它大的是它們組成的，比它小的根本不存在。它眼裡全是它們！！多體會體會，你會發現這個世界是三維的！我們人類處在一個適中的尺度，所以研究微觀世界時就要不斷添加維度。我們也就無法真正客觀的觀察這個世界，真正的客觀是在最微觀尺度上研究這個世界，那樣你會發現這個宇宙是三維的，可惜站在那個尺度研究世界是個只能意淫卻無法實現的妄想！想像一下深海魚是否能理解沒有水的世界？
如上面的同學所說，想要把幾何用生動的感覺表現出來本來就是一個比較扯淡的事情。我以前也總是希望這樣，理解一個數學或者物理的概念，從感覺出手。感覺對了，就對了。但是我後來發現，近一兩百年來，人類所發展出的科學已經完全脫離現實了，變成了邏輯堆砌的一座高樓。就像我現在正在學的量子力學，基本上都是通過間接觀測和邏輯堆砌得出的結果。四維空間也是這樣，這跟微觀與否沒有關係。如果你一定想要一個生動地回答，那麼我引入一個概念：畫法幾何學。簡單的說就是，你可以在二維的平面上表現三維世界，那麼你同樣也可以在二維的平面上表現四維世界或者更高維世界。有一本書就是專門講這個的：Geometry, Relativity and the Fourth Dimension (豆瓣)，有興趣可以找來讀讀。這個方法也許可以給你一個「生動」的解釋。但是這個方法是假定你在一位二維三維世界的方法論同樣適用於四維世界才行的通的。超過三維的完備內積空間都是邏輯堆砌，最簡單的例子：希爾伯特空間（Hilbert space）。我屬於必須要通過五感直接接觸才可以判定其為真實的那一類人（簡單地說就是強迫症），所以，任何及其微觀的事物，比如說量子，或者及其宏觀的事物，比如說宇宙。從某種程度上說都是不可理解的。你問我怎麼形象？那我可能就要用子非魚的故事來反駁你了。你不是我，你怎麼知道我覺得它形象不形象？
根據三體的表述。要一個三維空間的人去理解4維空間有點困難，因為多那一維你不知道是哪一維。他舉得都是三維空間和二維空間的對比。我也是根據這個理解的。
比如說咱們的世界就是二維世界，也就是說整個宇宙就在一張紙上，只有長寬兩個維度，那麼你在這張紙上也就是一個有上下左右這麼一個比例的小人。你再想像一下，在三維空間里看你這張二維空間的紙，你的三維空間里能容納下無數個這個二維空間，他們疊加的方式都是以你二維空間里無法理解的方式，那個方向也就是不存在與這個二維空間里的方向，穿透於紙面的這個方向。如果二維空間里引以為豪的武器或者物體號稱在這個維度里無敵的存在，如果是一個帶刺的圓球，外殼還很堅硬，那在這個空間里也許是最厲害的，但是是三維空間的話，往他的中間紙面那一點一戳，他就掛了，他還不知道怎麼死的。
這還僅僅是二維空間向三維空間的轉化，越往上一個維度，增加的空間要素更是幾何級的增長。如果真的存在多維空間，那麼增加的維度變數都是我們無法想像的東西，只有你真的到了那個維度以後才會知道是什麼。
好像現在說的四維空間都是將時間納入第四維，具體怎麼個結合方式，恕臣等才疏學淺解釋不了啊。。。。。。。別靠想像，類似生物學分類的「界門綱目科屬種」一樣
維度可以理解為說一個向量需要用到的最少的坐標點的數量。
二維有平面xy軸，互相垂直，不能互相代替，比如（1，2）和（2，1）是不同的點。
三維就是xyz軸，互相垂直，也不能代替，而且不能用更少的(兩個或者一個)坐標點來表示，比如(1,2,4)和 (1,2,3)就無法用(1，2)來區分。。。n維就是假設有n個互相垂直的軸，不能互相代替，也不能把一個坐標軸的數值用其他坐標軸來表示。你可以想成一筐水果，有5個蘋果，6個梨，7個香蕉，1個西瓜，如果我們設定蘋果梨香蕉西瓜不能交易也不能賣錢，這樣的話這四種水果就是水果籃子的四個坐標軸。如果用x,y,z,w分別表示蘋果，梨，香蕉和西瓜的數量的話，那這個水果籃子就是(5,6,7,1)，也就是四維了。
總之，不用想像，直接用定義理解。你把自己局限在三維空間，怎麼可能理解多維呢？
數學上不是越高維越微觀，只是不是同一個量而已。數學和化學生物不同，概念上和微觀宏觀沒啥直接關係。用圓柱的立體圖像來看，所謂的時間一維，空間三維只是圓柱這個立體圖形的一條線。
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