張益唐和佩雷爾曼的論文是否說明脫離主流學術圈一樣有可能成為頂級數學家？

01-14

特地去查了佩雷爾曼02年的預印本，裡面的致謝明確提到supported by personal savings。
這是否說明依靠自己積蓄，在家自學和研究也能夠成為數學家？
另外望月新一似乎也和主流學術圈交往並不密切，是否說明其實成為大數學家並不怎麼依賴經費，實驗室，甚至大學工作的背景？

謝邀。

你舉這些人的例子還不如舉拉馬努金的例子，拉馬努金是真正沒接受過系統專業數學教育的天才數學家。雖然他還在印度的時候，就已經在印度的數學期刊發表過專業論文了。

謝邀：百度（谷歌）很難嗎？你要看到下面的事實:

張益唐的經歷：

1978年考入北京大學數學系，1982年本科畢業；
1982年-1985年，師從著名數學家、北京大學潘承彪教授攻讀碩士學位；
1992年畢業於美國普渡大學，獲博士學位
1999年，張益唐與其北大校友唐朴祁合作發表一項互聯網專利。這項專利涉及一個實用性很廣的計算機演算法難題，但張益唐只用了3周的時間就將其搞定，這令唐朴祁對其刮目相看。[14]唐朴祁向在新罕布希爾大學任教的學弟葛力明介紹張益唐....

佩雷爾曼的經歷：

1982年，佩雷爾曼進入聖彼得堡第239中學學習。這是一所頗具數學和物理教學特色的學校。入學才三個月，他就參加國際數學奧林匹克競賽，並獲得了金獎。

1987年，佩雷爾曼考取了蘇聯科學院斯傑克洛夫數學研究所的研究生，並於1989年獲得博士學位。
佩雷爾曼於1993年到美國做訪問學者。在美期間他解決了多個數學難題，其中包括著名的「靈魂猜想」。

他們在「脫離主流學術圈」之前是優秀大學正牌出身的博士，換句話說，他們都已經受過系統化的數學家訓練，而且他們受到的訓練是頂級。還有，這兩個人的數學天賦都很高，在很早的時候就體現出來的。這兩人可不是什麼「靠「在家中自學」成為頂級數學家」。

這不是什麼屌絲逆襲，他們是學術紅二代好不好。

民科為什麼看到這樣的例子會興奮，這明明讓人絕望啊。

你要學他們，先去北大（或者同等級）讀一個本科，成為數學系的傳說（這兩人本科的時候就蠻有名的），然後找一個院士level的人做一個碩士，然後去優秀的美國的大學讀一個博士，然後隨便解決一些難題，然後你再考慮蟄伏，最後幾年後成功「裝逼」。

如果你連一流大學的本科-碩士-博士都拿不到，你沒資格拿他們自比。

一個人在完成這種程度的主流學術圈的訓練後其實已經就具備了在自家自己玩的條件，他們不依靠資金，不參加學術交流的確是一個問題，但不是什麼大事。但是經過專業的訓練是必要的。反正我沒聽過哪個現代大數學家是沒有博士學位的。和其他職業不同，做研究拿到博士學位是非常自然的事情。拿博士還真不一定是為了求職，只是你學到一定的份上，自然就拿到了。

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這個提問者的腦路真是奇特，大家欣賞一下，明明大家已經從各種角度強調了專業訓練的重要性，它還是。。。。簡直了。。。我服氣

題主的問題問的莫名其妙。張益唐姑且算是待的學校不怎麼強，硬要說他脫離主流數學圈也就罷了。說Perelman當時脫離主流數學圈，這算是怎麼回事？

Perelman在發表論文之前一直是俄羅斯科學院聖彼得堡Steklov數學研究所的主任研究員(相當於大學裡的正教授)。聖彼得堡Steklov數學所作為俄羅斯科學院數學學部下屬的兩大數學研究所之一，怎麼說也算得上人才輩出，Rokhlin、Alexandrov、Gromov、Faddeev、Ladyzhenskaya、Smirnov、Kitaev等著名數學家都曾經在這裡學習工作。即便是今天，也有Ivanov、Panin、Chelkak、Logunov等一批優秀中青年數學家坐鎮，未來十年出菲爾茲獎也是頗有希望的。論科研實力，甩開中國任意一個大學數學系或者數學研究所起碼一個檔次。Perelman當年身為聖彼得堡Steklov所的主任研究員，正正常常工作，也經常出去進行學術交流，怎麼就算是脫離主流數學圈了？

先說結論吧。假定一個人擁有良好的教育背景（頂級大學數學Ph.D.學位），那麼在博士畢業後脫離主流學術圈，有可能成為頂級數學家，但是很難成為一流數學家。

純數學的研究在我看來具有個人英雄主義，可以憑藉一己之力拯救世界。假定你在主流學術圈，可以通過開會和交流了解最新的學術動態的證明工具。但是如果不在主流學術圈，照樣可以通過互聯網獲取新的結果（也許不是最新）。注意脫離學術圈不代表不讀paper了，只有死人才不讀新paper吧。。有一個戲稱說，一篇數學paper的作者如果超過三個人，那麼必有不少於一人在划水。也就是說，如果一個人在學術圈，有能力證明一個影響力巨大的猜想，那麼如果他不在學術圈，花費稍長的時間和精力，他也有能力作出類似的結果。

還有就是，如果是一個非常大的問題，那麼數學家是不願意發表部分結果的。所有的「部分結果」的paper，作者們都是嘗試了所有可能，發現還是解決不了全部問題，才發表的。誰也不喜歡給他人當嫁衣不是嗎。

但是不是每個人都有天賦和機會解決大問題和大猜想。成為一流數學家，必須要不停的解決less important的或者稍微容易一些的問題和猜想。這裡面的問題需要大量的合作和「東拼西湊」，一般領域A和領域B的人合作，常常可以用A中的工具和結論加以改進解決B中的問題。脫離主流學術圈後，幾乎很難做到這點。

比如我自己（雖然離數學家還很遠），本科的paper是和師兄一起利用本領域的新結果去解決舊問題；最近剛投的文章，是修正了一個傳統方法解決了一個（沒人關心的）open問題；最近正在寫的兩篇paper，都是用了經典的additive number theory方法解決經典的combinatorics問題；最近正在做的一個問題，是把幾何問題轉化成了極值問題在做。。總之在可見的將來，我應該還是在東拼西湊的狀態。。

當然是啦。。做出重大成果，跟在不在學術圈裡沒啥關係的。。

不僅僅是這些數學家，還有鼎鼎大名的愛因斯坦，也是在專利局開腦洞的，在一年之中，解釋了光電效應（此處有炸藥獎），確立了分子運動論，建立了相對論（喜聞樂見）。。

╮(╯_╰)╭

你看到的是，遠離學術圈也能做出重大成果？

而我看到的是，先拿到博士學位再說。。

╮(╯_╰)╭

美國一年產兩千個數學博士（算上統計生統應數），中國也差不多。大概估算一下，目前在世的正經學校出來的數學博士，全球最多幾十萬個。這個數字還算上了中國老一代數學家，他們年輕的時候水平夠，但是沒有機會成為博士。這其中絕大多數沒有在正經的學校做數學科研。（道理很簡單，一個系三五年畢業的博士人數就和教授人數一樣多，教授可是三五十年才換一茬的）沒有博士學位，自己在家業餘研究數學的人，那就更多了。

總而言之，學術圈內的博士很少，學術圈外的博士多了很多，學術圈外的非博士數學愛好者就更多了。但看論文發表情況，數量是反過來的。極少論文是學術圈外的人發的，這其中大多還是博士。

這麼說吧，有人雙目失明還成了數學家，你要不要自戳雙目？找足夠多的猴子敲鍵盤，遲早也能敲出一篇頂級論文，你要不要去養幾隻猴子？

關鍵在於人家脫離主流數學圈之前已經屬於這個圈子了，佩雷爾曼甚至在這個圈子比較上層的位置。張益唐則一輩子只研究一個問題，20多年了，應該說世界上其他人都沒有他研究得這麼深入。陶哲軒雖然厲害，但精力比較分散，雖然也主要研究數論的問題，但沒有張益唐在這個問題鑽研得那麼深。

而且陶哲軒給別人的建議也是分散化研究，分散風險，多個問題同時進行，這個出不了成果靠下一個，不能一棵樹上弔死。

張益唐沒有申請經費和評職稱的壓力，自然不存在弔死不弔死的問題，光腳的不怕穿鞋的。。。

其他有正式教職的人一般不敢把自己的職業生涯壓在孿生素數猜想上面。。。

據老師說

張益唐從來沒有離開過主流數學

貌似文章里還用了前一年annals文章的結果和方法

人家不搞大新聞就不知道的題主才是遠離數學界吧

所有的數學研究者都需要在合適的場所用合適的方式進行訓練，只有學校有這個條件。

絕大部分數學家都需要合適的研究環境、需要交流，現在至少有一半數學家需要實驗環境。

只有極個別、極個別頂尖的純理論數學家，研究人類認知邊緣的理論，他們既沒有人可以交流，所需僅僅是紙和筆--------他們怎麼研究和答主毫無關係。

張益唐和Perelman不是一個檔次，二人不能相提並論。Perelman的工作技術含量和重要性都高於張益唐，且在Poincare猜想之前還解決過Soul猜想等重要問題。他在年輕時就成名，到了38歲已經做出了超過大部分fields獎得主的工作，而張益唐年近六十才成名，可見數學天賦也不是一個檔次。如果望月的工作是對的，那他跟Perelman是一個級別。許多中國人老喜歡吹捧所謂的華人數學家來滿足民族自豪感，實在是很噁心。
這二人都從未脫離過主流數學圈。張益唐一直在正規學校工作，討論班和workshop也時有參加，只是低調罷了。至於Perelman，他回俄羅斯以後也經常去各地參加會議，有他2000年前後在Oberwolfach的照片為證。只要還在參加學術活動，甚至還在留意arxiv上的最新進展，就不能說成是脫離主流數學圈。難道不拿工資就不在主流圈了，你在圈子裡就是為了拿幾個錢？如果是這樣，那你不配做數學。
至於望月，更是在主流圈子的核心部分。他是RIMS的教授，而RIMS是世界數學的中心。許多中國人只知道幾個美國機構，自己又去不成，天天意淫，以為天下奇才盡出於MIT和Princeton，卻不知道日本也是世界數學的中心，而RIMS是日本最傑出的數學家匯聚的地方。日本不像你國，人家即使關起門來做研究，水平在世界上也是頂尖的。而你國一旦失去了國外資源，閉門造車，剩下的就是一坨大便。雖然同樣是閉門造車，但日本人用心專一，而你國大多數人用心浮躁，務於貨利，不配做數學。
同理，在家工作跟去辦公室工作也沒有區別。我平時不參加討論班和不跟教授討論的時候都是在家工作，自由不受拘束，沒什麼不好的。在辦公室還要受許多干擾。膚淺的人總覺得要穿戴整齊，正襟危坐在書桌前才算工作，但數學家大都是隨時隨地思考問題，跟你們想像的不同。那種非要下定決心開始工作，坐在書桌前才能沉下心來思考問題的人根本就不配做數學。
決定數學家成就的永遠是實際水平。你講的什麼實驗室經費，工作背景之類的，我聞所未聞。要是有這種鼠輩式的思維，那說明你不配做數學。

不，應該是說明當你發現你身邊的人水平都不如你的時候，果斷脫離這些人。

如果說在高校里正經地接受過科研訓練，而且方向就是那種可以一個人搞的，那「脫離主流學術圈」自己搞研究確實沒什麼問題。

但是希望民科們不要斷章取義，不是說你一個高中畢業或者本科畢業的人也能在家自學和研究成為頂級數學家的。

當然我並不否認這種事有極低極低極低的可能性會發生。

題目中提到的兩人也是分別在美國、蘇聯這兩個數學極強的地方正兒八經地拿了博士學位的呀

一個人只能看到自己想看到的，相信自己相信的。

題主不必學張，也不用學佩。你可以成為自己，活成一個自己的傳說。

對。

同時說明，那些成為不了頂級數學家的民科朋友們，不是因為你們是民科才不受認可的，就是因為你們菜。

題主為什麼不先身體力行的通過自學看懂佩雷爾曼論文里致謝以外的部分呢？

曾博你太過分了。我不懂數學啊，你還邀請我啊。那我就來亂答了。

不過，我認為是的，甚至更極端一點，隨著數學發展的深入，不脫離了主流是不可能成為(能搞個大新聞的)頂級數學家的。費馬大定理的證明過程也差不多吧。Andrew Wiles人還在圈子內活動，但是所有心思都花在費馬大定理上了。

想搞個大新聞的數學家，假如沒Andrew Wiles這個本事假裝的話，就應該躲監獄裡去。在我心目中只有羅素才算第一位真正的數學家，他曾經說過

I found prison in many ways quite agreeable. I had no engagements, no
difficult decisions to make, no fear of callers, no interruptions to my
work. I read enormously; I wrote a book, "Introduction to Mathematical

Philosophy"... and began the work for "Analysis of Mind"

現在很不好的趨勢是，當然是啥領域發展深入了，一群人就開始片面強調交流合作的重要，然而交流和合作從來都是非常困難的，越深入其實問題就可能越困難，問題越困難不知道的肯定比知道的多，交流就像盲人摸象，這個問題要能解決，人與人之間就不會有任何爭端了。這種情況下，10個人組隊，往往不如讓10個人，誰先搞出來誰贏得所有獎金，更先找到答案。

歸功於主流學術圈的訓練也是挺扯的。張益唐就是典型的被主流學術圈給坑了的例子啊。主流學術圈的訓練假如真的像有些人說的那麼有用，這些人的成就就不會顯得那麼耀眼了。舉個看起來不恰當(其實非常合適)的例子，S老師教學水平那麼高，也不會認為當年英語年級毫無爭議第一那人英語好是因為自己教的好。知乎用戶：英語差是怎樣的體驗？

而且，現在比以前更容易閉門造車了。你真的想賭的話，就按自己的節奏，愛看啥書看啥書，愛看誰的論文看誰的論文，完全沒必要理會當前熱門的是啥，不用管論文怎麼寫，也不用管自己寫的東西別人看不看的懂，這些在現在都是完全不必要的。你只要抱著死磕的心態，解決一個懸而未決的問題，寫好完整的形式證明，能通過檢查，放GitHub上，剩下的工作自然會有人來幫你做的。

但問題是一點都不划算。大致等於，你投入大約20年時間，換取小於1/1000贏Abel獎的幾率。然而Abel獎區區650K歐元，還沒曾博打工20年收入多。

題目問題不成立，他們都沒有離開主流數學界。

張益唐是北大那一屆最優秀的學生只不過讀PhD時多走了些彎路（比較特殊的個人遭遇原因，與數學能力無關）

佩雷爾曼是高中數競保送到聖彼得堡大學，後在蘇聯科學院和美國幾所學校待過。

望月新一是法爾廷斯的學生。

他們都是曾經在主流的主流圈吧

你看一下數學史，這樣的數學家有不少（例如大名鼎鼎的伽羅瓦）。

但是現在相比以前更難通過閉門造車成為數學大家了，因為數學研究的前沿已經太深太廣了，需要學習很長時間才能進入前沿方向，而且如果一直自學怎麼樣才能保證自己就沒有中途理解錯誤？這個是難點之一。其次是如果單純依靠自己研究，你可能獨自沿一個前人沒有涉及的方向走了很長一段路，中間沒有任何和別的結果double confirm的機會，最後突然出來一個大結果，這樣怎麼能讓自己或者別人相信你的結果？最大的可能是沉沒在塵埃里，無人問津。這個是難點之二。

當然如果你以前就經過了專業訓練（例如題主中的三個例子），能把自己的結果按照主流學術界的論文格式書寫出來，並和當下已有的結果互相照應（張益唐和佩雷爾曼的論文中都有許多的中間定理，能被領域內的專家迅速理解和confirm），這樣還是很容易被主流數學界很快吸收。否則，哪怕是望月新一這樣已經有record的數學家突然弄出一套新理論聲稱證明了ABC猜想，還是不能擺脫學術界持續不斷的質疑聲音。如果你完全是一個新丁，單獨搞一套很大很新的理論出來號稱證明了什麼大猜想，最大的可能是被直接無視了。

謝邀！我覺得脫離主流學術圈並不能！首先，你有沒有經過系統性訓練，這很關鍵，其次，在主流學術圈可以及時與人交流，交換思想，迸發靈感，個人研究成本太高，並且身邊難有能給出建設性意見！我不建議這種方式

又看了看別人的回答，二位到底脫不脫離有待商椎，(參考其他人回答，二位並沒有脫離過學術圈)，下面變成假設了，但是還是保存回答碼這麼多字不容易。

之前大神們的回答已經很有說服力了，感謝他們的回答。雖然自己不是數學專業的也強答一下哈哈哈。

完全贊同(見dhchen的回答)「他們在「脫離主流學術圈」之前是優秀大學正牌出身的博士，換句話說，他們都已經受過系統化的數學家訓練，而且他們受到的訓練是頂級。還有，這兩個人的數學天賦都很高，在很早的時候就體現出來的。這兩人可不是什麼「靠「在家中自學」成為頂級數學家」。」

另外自己想說的是，感覺如問題中提到的兩位數學家，即使沒有脫離學術圈，由於他們做的研究是頂級的，一般就會是難度特別大，或需要有學術突破的研究方向，這個時候他們真正能夠相互交流相互合作的人也不會太多。也就是說，他們的研究水平之高，能相互合作的人其實已經少很多了，反觀那些不是頂級的數學家們其實人更多一些正是形成了圈外人眼中的"主流學術圈"。

主流學術圈這一大幫人儘管沒有人人都做出頂級的研究，他們卻可以理解這些頂級的工作，並加以傳播，經過他們的繼續工作，依然可以得到新的知識不斷前進。主流學術圈是非常穩定可靠的。

自己看來，這種所謂脫離學術圈的現象客觀存在，但是分兩種，一種是向上脫離，如題目中兩位數學家，他們的行事風格一定程度上可以說是脫離了，更可以說是一種超越的"脫離"。另一種是向下脫離，就是不學無數盲目自大的脫離，這是經不起歷史的考驗的。

寫此回答以自鑒。