結構屈曲分析與模態分析的區別與聯繫？

01-14

高手回答

我理解你所說的「模態分析」指的是結構的自振模態吧。

結構的自由振動分析與特徵屈曲分析在結構分析中屬於一類問題，即特徵值問題。在自振問題中，各階自振頻率形成特徵值，對應的各階模態為相應的特徵空間中特徵向量。在特徵屈曲問題中，屈曲荷載為特徵值，有對應的屈曲模態。

原理細節不同，但是計算方式類似。

屈曲指當頻率為零的時候結構受的軸力。模態是求結構的頻率

屈曲是結構失穩得開始狀態，而模態分析指屈曲模態得模式。

我就認為你說的屈曲分析是指只考慮結構特徵值的屈曲分析，模態分析是無阻尼自振模態分析了，結構的剛度矩陣等特性的矩陣都是只考慮結構線彈性的基礎上建立的。

到最後解數學問題時候，都是求解特徵值問題，都要用到描述結構特性的一些矩陣，（剛度、質量之類）

自振模態是剛度矩陣、阻尼矩陣、質量矩陣三個矩陣求出來的，大部分阻尼矩陣無法解耦的時候不考慮阻尼矩陣，僅僅計算無阻尼模態，其本質來源是動力平衡方程

如果只用剛度矩陣，質量矩陣求無阻尼模態

$[K]cdot{ x(t)}+[M]cdot {x$

根據動力平衡方程然後設一個解

${x(t)}={A sin(omega _{i} cdot t )}$

帶入這個解之後求omega

最後的特徵值問題是

$left| [K]-omega^{2} cdot [M] ight|=0$

求解結果omega量綱是T^-1，單位是1/s，除以2*PI就是常見的頻率，單位Hz了

屈曲模態用的是彈性剛度矩陣、幾何剛度矩陣

$[K_i ]+{lambda} cdot [K_g] cdot {psi }=0$

求解的特徵值方程是

$left| [K_i ]-{lambda} cdot [K_g] ight|=0$

${psi}$ 標示特徵位移向量

其實這都是兩個很理論化的解，對於實際工程有意義，第一個意義更大些，作為振興分解反應譜法、基於模態的推覆分析的基礎以及其他很多我不知道的分析的基礎。第二個意義有，但沒有那麼大了，因為是僅考慮線彈性建立的剛度矩陣，所以對於很多結構的屈曲分析有局限性，對於強非線性的結構，還是step by step不斷更新若干特性矩陣的方法比較精確。