古埃及人是怎樣用單位分數計算的？

01-14

古埃及人的分數運算特別奇葩而且複雜，採用的思路可以說是世界上獨一無二的。在討論那些枯燥的計算方法之前我們先來看看相對有意思的東西，比如他們使用的數字。

古埃及人使用十進位，上面這五個符號分別表示1、10、100、1000、10000，用它們組合來書寫數字。其實還有更大的符號但不常用。具體表示方法如下

52：

235：

1024：

對於十萬以上、沒有零頭的數字，還另有一種表示方法，比如三十萬，可以寫三道豎杠，然後在上面寫一個表示十萬的符號，類似科學計數法。古埃及的整數乘法也比較奇葩，比如31x27，他們不會用31x20加31x7，而是拆成31x（1+2+8+16），力求和2的倍數相乘，然後再相加。這可以理解，因為古埃及沒有採用位置計數法（阿拉伯數字有固定的位，十位、個位上各自填符號，比如23不會寫成十十一一一，方便進位；古埃及這種表示法還是兩倍兩倍往上乘更保險）。

對於分數，有兩個符號分別表示1/2和1/4，如下圖：

其他的分數，則是在分母上面加一個古埃及符號r，如下圖表示1/10：

他們的數學奇特之處就在於，一般沒有分子不為1的分數(為何說一般呢，因為我記得有個表示2/3的符號，比較少見，不敢確定。如果真有的話大概是唯一一個例外)，分子大於一的要由幾個分數相加而成，比如3/5是這樣寫的：

也就是（1/2＋1/10）。要命的是還不能由幾個相同的分數相加，比如3/5不可以寫成3個1/5就完事。

關於古埃及數學，主要資料是莫斯科紙草和蘭德紙草這兩卷文獻。——————————————————以下說到正題——————————————————

有人可能要問，這不扯呢么，為什麼要用這麼麻煩的方法表示分數？很簡單，古埃及人可能根本沒有3/5這種概念，只有(1/2＋1/10)。

如果三個人平分四個麵包，其他民族的思維是這樣的：因為每人可分得一個以上，我們先給他們一人一個，再把最後一個平分成三塊即可，即每人1又1/3個。古埃及人的思路也是這樣。

如果四個人平分三個麵包，其他民族會這樣算：每人3/4個，按這個大小來把每個麵包切開就行。但古埃及人的思路還是像前面那種一樣：每個人可分得1/2個以上，所以我們先把三個麵包都切成兩半，變成6個1/2，四人每人拿一塊；剩下的2個1/2再各自切成兩半，變成4個1/4，每人再拿一塊。這樣，他們就不會也不需要知道3/4是什麼，這個概念對人家來說就是（1/2＋1/4）。

分數減法比如1/3-1/5，我們現代人正常思路是通分5/15-3/15=2/15，古埃及的演算法也類似於通分：把1/3再平均分為5份，為5個1/15；1/5分為三份，為3個1/15，相減得2個1/15；但2/15對古埃及人來說並非最終結果，麻煩的是化為他們習慣的形式。如果不靠查表的話只能如此：2/15明顯大於1/8（2/16），於是用前面分麵包的那種思路，把2分為16個1/8；取出其中15個1/8，再把剩下那個1/8平分為15份，即15個1/120分之一；所以2/15就是（1/8+1/120）。很麻煩對么？幸好，古埃及人早就總結出了一個表，內容是拆分從2/5到2/99的那幾十個分子為2的分數，如2/5=1/3+1/15,2/7=1/4+1/28，依次類推，他們需要的時候去查就是了。蘭德紙草卷里完整保存了這個表。分數加法沒太多名堂，能湊出整數的加成整數，剩下的跟在後面即可。

似乎是一個我只記得埃及人雖然數學方面牛逼，但真不是全方位數學都牛逼，分數是用一種很奇葩的記法，而且還是有帶表格的