你覺得你離菲爾茲獎最近的一刻是什麼時候？

01-14

不知道知乎上會不會有未來的菲爾茲得主
大家覺得自己離菲爾茲最近的是什麼時候？
比如，自己的導師是曾經的菲爾茲獎獲得者，或者同門有菲爾茲獎獲得者，等等
兄弟問題：你覺得你離諾貝爾獎最近的一刻是什麼時候
你覺得你離圖靈獎最近的一刻是什麼時候？

這個暑假上Richard Borcherds教的複分析，我連pre-req都沒上完，只因聽說是菲爾茲獎得主教就去上了。結果上了幾節課發現這教授不僅研究厲害，教課也非常清楚，更主要的是人也特別逗，於是也就沒drop。上菲爾茲獎得主的課激動得不行，再加上老人家非常萌，就從第一周開始記錄一個《和Borcherds上課的日常》每天有好玩的就加上幾條，畢竟我這種人一輩子能上幾節菲爾茲獎得主的課啊? 明天midterm，覺得應該在考砸之前把現在寫的發出來哈哈，別到時候考砸了就沒心情發了。（7.13 已更新了一波）

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和Borcherds上課日常

1. 據說Borcherds一年四季穿短褲，雖然灣區的冬天並沒有那麼冷，但也是挺涼的。老人家身體真好。

2. 下課跟著去他的office hour他從來不坐電梯，每次都是樓梯爬到九層的辦公室，健步如飛。第一次跟他爬跟到八層腿就軟了，被他甩開半層多，結果他先到了樓梯間門口就幫我們扶著門一直等我們，真的非常紳士！到了他的office我們喘了半天才緩過來開始問問題。問完問題下樓走樓梯, 腿都發軟。看來一周去兩次Borcherds的office hour都不用去健身房練腿了。後來我查了發現數學系的樓有過五次爬樓梯比賽，從一層爬到十層，Borcherds成績穩定在53秒左右，雖然不是第一第二，也是名列前茅，力壓一眾年輕人。

3. 他上課講的很清楚，但板書極快，經常記不全。因為課不大，不時有同學打斷他問問題，也不用非得舉手，他也總是耐心回答，人非常nice（這個時候往往就是補筆記的時候了lol）。他講圖像變換比如沿實軸對稱，一般人也就畫兩個對稱的線段之類的，或者更簡單就畫兩個對稱的點，而他...卻要畫兩個對稱的小人，或者畫兩個小房子。

4. 可能是暑校課程壓得比較緊，不過我覺得也確實是老人家特別nice，一周四次office hour 。而且這個課也沒有配助教，每周四節課每次兩個小時，每天的最後半個小時留出來講習題。有時候我看著都覺得有些暴殄天物…..我可是經常用《費曼物理講義》來論證大牛教教基礎課也是非常合理的人。

5. Borcherds很羞澀，Office Hour問完問題後他經常就那麼尷尬的看著我們不知道說什麼好

6. 據說他老人家對於考試分數曾經發表過這麼一句深刻的見解：「Every point above the average is a waste of effort.」……

7. 他講說沒有一個真正特別好的方法定義一個複數的argument，他說數學界一般有這麼幾種解決辦法：第一種方法是規定一個區間，比如(-π, π], 但是這個方法有幾個問題，第一個是什麼什麼，第二個是什麼什麼，第三個問題就是THIS IS EVIL. 然後在白板上重重的全大寫寫下了這三個詞。我們全班霎時間彷彿有種同仇敵愾的架勢。然後他繼續講其他幾種方法：第二種方法是 Blablablabla，但是這個方法有xxx的問題。。。。。。第五種方法呢，也是數學界最常採用的辦法就是「Simply ignore the problem」

8. 有一次算一個東西，算完後他說: 「This is the first time I ever calculate it after I first learned it several decades ago」

同學: 「Does that mean it』s not going to be on the midterm?」

Borcherds :「I only said it』s useless, it doesn』t mean it』s not going to be on the midterm.」(手動微笑臉) （靠這個quote在學校惡搞的overheard Facebook group賺了五百多個贊哈哈）

9. 有次去他的office hour，有一個女生也在，我就讓她先問，結果Borcherds說她沒有問題，我一臉疑惑。「This is my daughter…」 Borcherds解釋道。趁Borcherds給其他人講題我問她女兒說你爸爸平時給不給你輔導數學，她說不怎麼輔導，但是偶爾會點撥一下作業。然後有一次在office hour我就真的見到了他點撥他女兒作業。他女兒當時好像在看一本CS的書，然后里面貌似講計算機存儲之類的東西，然后里面就出現很多很大的數（用10進位寫的）。他女兒可能是閑得無聊就問他爸爸那些大數是2的多少次方，然後前幾個Borcherds對答如流，基本看一下就秒答那種。然後終於他女兒看到了一個特別大的數，問Borcherds，Borcherds說我也不太清楚，但是我猜那是2的63次方。我當時就驚了，這也能猜…… 然後過了一會他女兒一查果然是2的63次方, 於是跟他說「You are right!」，我聽了差點給跪了。結果Borcherds回了更霸氣的一句: 「What do you mean I am right? I am always right.」太強了……

10. 上課的時候提到期中考試考一個小時還是考兩個小時，有同學問Borcherds如果考兩個小時會不會題量大好多。Borcherds笑了笑，搖著頭說: 「You think I』m gonna bother to design more questions just because it』s two hours? Come on!」

11. 雖然Borcherds是我等不可企及的大牛，但是畢竟有點歲數，上課經常有些minor
mistakes，比如說弄錯個符號之類的。And he is self-aware of this. 他有時講完一道習題就會說「我很可能中間犯了幾個小錯誤，你們要是發現了就改過來就好了。」說完也就不管了，繼續講下一道題……

12. 接上一條，有一次他驗證Cauchy theorem，講的是如果在兩個contour之間不是holomorphic，那麼沿著這兩個contour積出來結果就不一定一樣。然後他就開始算沿著c1積分，然後算沿著c2積分，發現這兩個結果確實不一樣。剛要講下一題，底下同學就舉手說他計算中出了點問題。他一看確實出錯了，擦掉改過來之後他說：「the nice thing about this is that even though i got something wrong, the results are still different from each other. So this is a great theorem – it doesn』t matter if your professor makes some mistakes or not.」

13. 接上上條，他比較sqrt(z)繞著原點積兩圈和繞著原點積一圈的結果*2，發現結果竟然不一樣。他看著黑板檢查了一遍然後說:
「The results are different from each other, which is not what we expected. The
first thing in your mind might be I must have made a mistake (眾人笑),
since I have a history of making this kind of mistakes. But this time I was
REALLY CAREFUL. The reason why the results are different is that......」

14. 講完一個定理的證明之後，說有兩個關於這個證明的remark：「The first remark is this proof only use the fact that df/dz exists, DOES NOT USE df/dz continuous.」 (我看著大寫的
「DOES NOT USE」，一想「真是這麼回事哎」，不禁點了點頭) 。他頓了頓稍微等我們抄一下筆記，然後接著說「And the second remark is remark 1 is pointless.」 (微笑臉)（所以pointless的內容你也要大寫是嗎）

15. 上課經常說自己「too lazy to prove」一些東西。還有就是他經常比如說提到一個概念，然後指出這個概念其實和另一個概念很像，但又有些細微的差別，然後他會說「but no one really cares,」然後就去講下一個內容了……

16. 一般我們每天上課最後半個小時留出來給所謂的discussion session，就是不講新課帶著做一些作業題裡面比較典型的題。然後前兩天老人家講完新課鐘樓都敲鐘了，所以肯定沒時間discussion了。然後他說「I am sorry there is no discussion today. But fortunately there is also no homework, so…（攤手）」我聽了之後像看英雄一樣看著他。

17. 講Cauchy』s theorem的時候Borcherds說之後這個課基本都是圍繞這個定理，還說這個定理特別powerful。緊接著他端詳了一會白板上他剛寫下的公式，說了句「But this seems so harmless…」

18. 講用Lioville』s theorem證fundamental theorem of algebra的時候，他感嘆道：「So algebra is a very PATHETIC subject. Because you have to use analysis to prove the fundamental theorem of algebra.」（不過他後來又加了一句「well you don』t have to, but… anyway…」）

19. 有一次講normal distribution, 然後他說：「By the way, any paper that uses normal distribution is almost always wrong.」因為正態分布是最簡單的分布，但現實世界複雜的多。但是因為統計課一般第一個講的distribution就是正態分布，所以好多social science的人也只記得正態分布，但他們almost always use it wrong.(又黑一波social science) 然後他接著說：「This just shows they don』t understand statistics. So when you see a paper that uses normal distribution, you should just throw it into a trash bin.」

這學期在跟Borcherds上研究生數論A
有人看我就詳寫
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2015.10.12
其實也沒有覺得菲爾茲獎有什麼特別的光環，可能我們學校各種各樣的大牛已經不少了，跪著跪著就習慣了。比如上周Nadler講AG說到Hartshorne里有個definition其實不對，然後回頭往上看說"I hope Hartshorne isn"t in his office right now…" 我覺得現在的Berkeley還能看到很多Chern留下的痕迹，比如課程設置，比如一堆做幾何的人，還有山上的MSRI. Chern本人沒有fields，但是絕對沒有人會質疑他的水平和影響力。
回到Borcherds. 數論課每周二四早八點到九點半，快半個學期了還能不遲到的都是真愛，班上還有幾個哥們經常上著上著課就睡過去了，可見菲爾茲見久了也就不嚇人了。
Borcherds課講得確實挺不錯，每次只帶最多一頁notes, 講課還基本不用看。他assume的prereq挺少的，用到的交換代數和表示論都是現講，並且視角獨特很有啟示性。我們用的Neukirch的課本，差不多一次課一個section，他也會帶著我們算一些例子什麼的。
當然老頭子也是有霸氣的一面的。有次有人問了個什麼問題，Borcherds沒有一下想清楚，就說他可能三十年前想過這個，不過現在已經忘了…
可能我們課太elementary了，他基本不會說到自己研究的東西。剛看了一下下學期沒有開數論B, 既然我自己也不會去做數論或QFT，大概和Borcherds接觸的機會也就是這學期了。
順便推薦一篇趣文：Is there a curse of the Fields medal? https://web.math.princeton.edu/~kollar/FromMyHomePage/fm-essay.pdf
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2015.12.16
說好學期結束前要更……於是來更了
講到class number formula, Borcherds算了一個nontrivial的例子，然後他驚訝地發現等式兩邊結果一樣，於是說到``ok this means that I"ve made even number of sign errors.""
還有一次他上課把一個東西留作練習，然後解釋道``by exercise I mean a mutual agreement that I"m not going to ask you for solution and you promise that you won"t ask me either…""
說到算ramification一個obstruction是有限群結構複雜，搬出了一本有最大的報紙那麼大的舊書，書上是所有階數128以內的p-group (p=2)
某次課提到ABC conj. 他吐槽數論學家們「像一群企鵝不敢下水因為怕水裡有海象（？）一樣不敢讀望月新一的證明——還總想推別的企鵝下水」

大概逗比才能得土地獎吧= =

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2017

Voevodsky

和這位沒有私人接觸，但和他有私人接觸的人有私人接觸……所以有一些non trivial的了解。如果Richard告訴我們逗比能得土地獎的話，Volodya則證明了schizophrenia也能。

原諒我那痴呆一樣的表情……

今年賓大開Homological Mirror Symmetry的創始會議，見到了Yau(當然之前在北京參加丘賽時就見到過)，Witten(他做報告語速特別快，這點印象深刻)，Kontsevitch。暑假去馬普所見到了Faltings，在某個數論的seminar上speaker說了個什麼結論，他直接在下面說 No that"s not gonna be true（馬普所的報告都是英語報告，因為外國人很多）。然後，之後是下午茶時間，我發現他居然被一個人晾在那，馬普所的人居然沒有人主動過去和他說話，覺得有點不可思議。

本科real analysis的教授得過菲爾茲獎！

其實一開始我是不知情的，只是迫於無奈需要上real analysis，那個學期也只有這一位教授開這門課··· 第一天上課發現40個人的教室居然坐滿了···可這門課明明限定20人呀= = 激動的小夥伴們嘰嘰喳喳說這教授得過菲爾茲獎。

其實當時我的內心是崩潰的。

我只是想混一門real analysis而已。只是想認真做作業拿一個A而已。在我微薄的課堂經驗中，越是牛的教授，越容易不懂為什麼學生覺得課堂內容難。人生真的太艱難了好么！！

後來發現我的不祥預感實現了。教授非常非常nice，可是他是那種「啊同學們我們今天講這三點內容。你們看第一點很trivial吧？第二點依然trivial。第三點有點複雜，你們回去證一證」的教授。

直到現在我看到trivial這個詞還是不禁淚流滿面。

教授每周一布置一個problem set，一個星期之後due。我一般是周一列印下來題目，在office hour去問這個題目是不是這個意思；周三去office hour把自己絞盡腦汁寫下來的東西在他的白板上一寫，然後哭訴說我做不出來了給點hint吧；周五拿著有了hint之後的新進展再去白板上寫一堆，等著教授說啊你這裡不對··· 然後周末坐在圖書館裡寫答案。

沒錯他真的一周有三個office hour···

他時不時還布置一些哲學性的小reading來怡情。

總之我可以很真誠的說，我的人生中曾經有一段時間因為不會做數學作業讓一位得過菲爾茲獎的數學家在我身上耗費了大於8個小時的精力。雖然我數學依然很爛，也依然在持續性混吃等死的路途上狂奔不止，可這也算是有趣的人生體驗吧···

之前申LSGNT的時候和Donaldson Skype聊了半個小時。雖然見Yau見了好多次，Lafforgue, Villani, Witten也近距離接觸過，系慶也聽了Serre老爺爺的talk，之後幾年應該會和另外幾個大佬見不少次，但這次遠程的對話絕對是最近的一次。

我就不跟風爆照了~

去年考完qualifying exam, Borcherds在我committee里，他對我們從物理角度對高斯和做的推廣（用二維超對稱 $sigma$ 模型的配分函數來解釋多變數的Landsberg-Schaar公式）給出評論：

上周這個課題的初稿完成，發給他老人家過目，順便要了封推薦信

我兩位博士後老闆都是菲爾茲獎獲得者，就談談交流比較深入的Elon Lindenstrauss吧。

跟Elon交流很多，給我最大的感受有下面兩點。

第一是把握好當下，做好眼前的事。他經常說的一句話是 so far so good，他還說過明天那是遙遠的未來，我要先把今天的事做好。關於數學，他從不談big picture，而對很具體的問題和技術感興趣。這些都是我所認同的行事原則。眼前事做不好而去談天邊事，是一種懶惰，逃避的表現。big picture是自己要思考的事，總是放在嘴邊就很cheap了。

第二是要真誠。喜歡就是喜歡，不喜歡就是不喜歡。這好像是典型的以色列文化。如果是他喜歡的結果，他會充分的表達自己的讚美。對於他看不上的結果，他很會很明顯的表現出來，而不會用委婉的語言。這一點對我影響很大。首先是不用太顧忌別人的感受，別人生氣，受傷那是他的事，我要表達我真實想法。第二就是不要太在意別人的批評，別人只是說出他的感覺和喜好，並不表示就是對的，你跟他意見相反是正常的，完全可以據理力爭。而且也不要認為別人跟你意見相左就是跟你這個人過不去，要本著就事論事的態度。

在Math Building里好幾次跟Prof. Okounkov擦肩而過…他現在在教LIE GROUPS REPRESENTATIONS…總有一天我會去上╭(╯^╰)╮！