使用軟體進行有限元計算時，保證計算結果精度的具體措施和方法是什麼？

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使用軟體進行有限元計算時，保證計算結果精度的具體措施和方法是什麼~

簡單說就是vv, verification and validation,如果確實感興趣，可以google一下，可以搜到很多。但是很多東西要有實踐經驗才能明白重要性。

謝邀。

近似理論的精確值是否趨近於精確解的近似值，是有誤差理論支持的。剛好這學期剛學了有限元。因為有限元法是使用分片光滑的插值基函數來近似模擬求解域內各點的位移和應力、應變場，所以單元形狀的選擇，和單元位移函數的選擇就決定了求解的精度和收斂速度。有限單元法的單元位移函數選擇，需要滿足以下兩個條件：

1. 完備性條件

單元的位移函數滿足剛體位移和常應變狀態。

即，如果在泛函中所出現的位移函數的最高階導數是m階，則解收斂的條件之一是單元內的位移函數至少是m階完全多項式。

2. 協調性條件

單元內部和相鄰單元之間邊界上位移連續。

即，如果泛函中出現的位移函數最高階數是m階，則位移函數在單元邊界上必須具有m-1階連續導數。

啊我知道這和軟體計算離的有點遠……不過沒時間再查ANSYS官方文檔了。。。完全依靠官方文檔做完一個大作業已經夠累TAT

在做計算之前頭腦中要形成一定的物理圖像確保對你所要研究問題的物理過程有一定的了解用軟體建個模型提交計算誰都會但大部分算出來的結果沒有意義

所謂有限元的精度, 字面的意思是把有限元的數值解與微分方程的精確解進行比較。用工程有限元軟體進行計算, 更加看重的則是計算模型的結果與工程試驗的結果對比, 或者對難以試驗的項目進行預測。這兩種思路是有一定差距的。在工程計算中, 網格化的方式固然很重要, 但是材料的性質和荷載的估計往往比有限元數值解的精度更加重要。

1. 合適的有限元空間

首先確定解得正則性 (使用正則性定理)。

其次，根據解得正則性選擇合適的有限元空間。逼近多項式的階數並不是越高越好。

2. 數值積分的誤差

選擇合適的數值積分格式來計算剛度矩陣，以及其他的積分等等。

隨之而來的就是求解這個有限元系統的誤差，也要充分小。

3. 區域的積分的誤差

在學習理論的時候，經常用的是凸多邊形邊界或者光滑邊界，因為這種邊界問題的解有高階正則性。如果區域不是多邊形，而我們使用的是三角面片時，三角面片的全體並不等於這個區域。我們還需要考慮那些邊邊角角的誤差。

4. 時間依賴問題

時間上的離散的精度要和空間上的一樣。

另外，有的格式的stencil有3層，那麼格式啟動的初值怎麼辦，我們需要用滿足該精度的其他格式來完成頭兩步。

特別的，初值需要投影到有限元空間，或者需要插值。那麼投影誤差和插值誤差也要考慮。

5. 網格的劃分

許多理論假定網格滿足一定的要求。比如計算residual-based後驗誤差時，需要假定網格是shape regular的。

6.stability term

如果使用了stability term，要確保它也滿足精度。

7. 數據的精度

這個方面並不屬於有限元，但也不妨提一下。保持數據精度的一致性，包括給定的常數的精度、數據的類型、輸入輸出的精度等。對於一階格式可能不是很重要，但是如果使用高精度方法，不注意這些細節就會遇到麻煩。

當然，以上的前提條件是數值格式的穩定的，並且問題的是良定的。

首先要保證你的材料參數盡量準確。劃分單元的時候使用合適的正確的單元，來反映實際情況，如內聚力單元。劃分的單元要足夠密，特別是在應力變化較大的地方。保證施加的邊界條件準確，如力和位移條件。

保證精度的前提是你了解你在幹嘛

簡單的方法就是對自己提問

你的任何一個想法任何一個操作你都十分清楚你在幹嘛

有幾種解決方案你為什麼選這個而不是其他解決方案

舉個例子。去一個地方

坐火車汽車飛機三種你為什麼有足夠的理由和信心去坐飛機

然後飛機選頭等艙還是經濟艙

落地以後做機場巴士還是打車

到地方先吃飯還是先找地方住還是先找朋友碰頭

就是每一個步驟都有很多解決方案。你選了這個你真正知道為什麼選這種而不是其他那種

再這個基礎上你就有能力判斷。我的整體行動是選的最快路線解決方案還是最省錢解決方案了

我的每個步驟花錢的比例有多少需要的時間的比例有多少了

有限元法，離散的，近似解。

數學方法，連續的，解析解。

工程問題，鬼知道為什麼會是這樣的，真實值。

這三個壓根就不是一碼事。

題主所說的保證計算精度是個偽命題。

精度取決於你的需求是什麼。

1.想逼近解析解就各種細化，等到地老天荒才運算出來。

如下圖，隨著橫軸細化程度的增加，縱軸精度會提高，但並不是無限提高，最終還是擺脫不了它作為近似解的命運。

2.想預測真實值就在各種細化的基礎上，憑經驗挑選最適合的演算法，賦予你能想到的所有條件和約束，興高采烈地得出結果，最後一定概率被真實值打臉，而且這個概率並不小。

如下圖，黑線解析解，紅線近似解，綠線真實值。

你可了解模擬工程師的無奈了?

結論:

1.對於市面上的各種軟體，首先影響精度的是這個軟體的底層演算法，其次是你選擇的計算模型合適與否，最後才是網格之類的精度等等…

2.有限元最終服務於工程，而工程中除了有限元還有經驗。

來嘮叨幾句。

1.幾何非線性

嚴格來說做mesh sensitivity分析，經驗上剖分夠細就行了。

2.材料非線性

用殘差進行控制，下限法有限元里殘差也叫節點不平衡力。如果要理解這一點，最好能去學習一些非線性方程求解的知識。但是目前材料本構越來越複雜，已經不能通過解析方法求得不平衡力了，需要進行數值積分。也就是說不平衡力的計算完全依賴於精度控制的應力積分演算法，如回退映射演算法，精度控制的次階演算法等。

3.時域相關的非線性

動態時間步長控制。時間步長與時間域上的差分格式是相關的。時間步長越短精度越高，但也可能造成矩陣病態和求解的震蕩。時間步長超過差分格式的上限（穩定性要求），會造成震蕩。時間步長較大，時域上的計算並不準確。不同的差分格式計算精度不同，如向後差分最差，中點一般，伽遼金較好。

4.單元的問題

一個單元有幾個節點，用了幾個積分點，是什麼類型的單元，用的什麼形函數，在計算剛度矩陣時用的何種積分，都影響到計算精度。但是，只要剖分夠細，這個誤差一般可以壓低到0.5%以內。

目前業界主要集中的問題是幾何非線性，各種複雜本構摞起來，帶著蓋帽，邊界面，一個循環本構光屈服面都能搞2個再帶上2個參考面，這種材料非線性一直以來是有限元計算的誤差控制的核心內容。目前多場耦合分析也非常火，但是也以瞎干為主，材料都用的彈性的。

"Selbst kommerzielle Werkzeuge sind keineswegs "narrensicher". Deren unsachgem??e Anwendung ist ohne Kenntnis der Grundlagen h?chst wahrscheinlich. "

工程是一種近似對而不完全錯的藝術！

用我們老師的話「你們這些學生啊，弄出來個結果就美滋滋的，也不知道自己輸入了一堆垃圾，然後電腦算出來一堆垃圾。」

結構網格比非結構網格精度高但是麻煩。結構網格，在該密的地方要密。