在進行 OLS 估計時，為了滿足 BLUE 條件，為什麼會有 X 取值要在重複抽樣時固定的前提？

01-14

1.這個原則看上去和隨機抽樣的原則不相容啊？這應該是nonerandom的吧？
2.為什麼這樣是更嚴格的？為什麼它是BLUE的條件之一？
3.最早這個說法哪裡來的呢？

4.完整的英文說法是X values are fixed in repeated sampling.

謝 @Vas Brandon邀。

你在哪本書上看的？不用的，因為我們有條件期望這個有力的工具。

BLUE的三大條件為：

1. zero mean condition

2. homoskedasticity (constant variance)

3. no auto-correlation

接下來上圖解釋什麼叫homoskedasticity

Last but no the least, 由於有了CLT理論經常可以被省略的假設- - Normality of error terms，也是BLUE的條件之一哦

繼續上圖：

不知道有沒有解答題主的疑惑呢？

剛好看見了，應該是這個意思。以下是伍德里奇的原話，「零條件均值假定導致了一個方便的技術簡化。具體而言，我們可以以樣本中的xi值為條件OLS估計量的統計性質。從技術上講，以自變數的樣本值為條件的統計推導，與把xi視為在重複樣本中固定不變的處理方法相同。其過程如下，我們首先選擇n個樣本x1，x2，x3.。。xn。給定這些值我們便可以得到y的一個樣本。然後利用相同的x1，x2，x3.。。xn，再得到y的一個樣本。並依此重複下去。

在重複樣本中保存不變的這種構想在非實驗背景中不是很現實。例如，在工資教育一例忠抽取個人時，事先選擇edu的值，再在特定受教育程度下抽取個人，這樣的想法很難講的通。在隨機抽樣時，個人是隨機抽樣的，工資和受教育程度同事被記錄下來，這才是社會領域中進行經驗分析時獲得多數數據集的典型方法。一旦我們假定E（u1x）=0，並進行隨機抽樣那麼，把xi視為非隨機的處理辦法，在推導中就不會遺漏什麼。「

是英文表達的問題，說的就是 @遲鈍回答中homoskedasticity的問題，all observations need to be independent and identically distributed. （iid）

進行ols估計時其實是有這樣的一種思想在裡面的，就是假定x提取了所有確定性信息，不確定的東西都交給殘差項。因為如果這種假定成立的話，那麼我們就能只通過x就能最大程度的了解y。要想x.提取了所有確定性信息的話，那麼x本身就應該也是確定的，非隨機的。順便說一下，blue對於殘差的假定也可以這樣理解，就是保證了殘差項不存在趨勢之類的確定性的東西。總而言之，blue成立就是代表對於這個數據，採用ols估計，我們已經儘力了，做到了我們能做到的最好了，剩下的不準確的東西都是隨機因素造成的，不是我的鍋。。。一點淺見，如有錯誤請輕噴。。。

對比了幾本外文的計量教材（woodridge,Hayashi,Stock)，都沒有這樣的表述，取而代之的是殘差的條件期望為零，基本就是為了達到殘差與自變數之間的獨立關係，即在自變數固定的情況下，殘差的期望為零。

經濟學等不像自然學科，經濟模型中的自變數一般都是觀測值而非實驗控制值，很多都是隨機變數，所以不可能滿足固定X的條件。所以條件期望非常方便的滿足了這一現實。