為什麼電容是線性元件？

01-14

電壓和電流呈線性關係的元件稱之為線性元件，很明顯電容不符合這一點，但是電容是線性元件，求大神解釋一下。

這裡所指的不是針對直流電路而言，而是指交流電路。

我們來看下圖：

1.先來計算圖1各電阻的分壓，看看有什麼特點

$U_{6Omega } =frac{50 imes 6}{6+9+17} =9.375V$

$U_{9Omega } =frac{50 imes 9}{6+9+17} =14.0625V$

$U_{17Omega } =frac{50 imes 17}{6+9+17} =26.5625V$

合計： $9.375+14.0625+26.5625=50$

由於50/(6+9+17)=1.5625其實就是電流。如果我們把電壓增加，電流也增加，而且電流增加的比例與電壓增加的比例相同，也即du/di=常數。

我們說，這就是線性電路。

2.我們用相量法來計算圖2

注意：這裡的相量不是向量，是一種專門用於交流正弦參量的計算方法。此時，圖2中的參量是阻抗，其本質是複數，用Z來表示。

$U_{R} =frac{Z_{R}E}{Z_{R}+ Z_{L} +Z_{C} } =frac{(6<0) imes (50<30)}{(6<0)+(9<90)+(17<-90)} =30V<83.13^{circ }$

注意：電阻的電壓與電流相位相同，故電角度為零；電感的電壓超前電流90度，而電容的電壓落後電流90度，故前者為&<90，後者為&<-90。

同理，我們可以計算出電感和電容上的電壓，分別是：

$U_{L} =45<173.13^{circ }$

$U_{C} =85<-6.87^{circ }$

我們把這三個電壓加在一起，結果等於多少呢？答案是：就是電源電壓 $50V<30^{circ }$ 。

如果我們計算出電流相量，然後用電壓相量去除以電流相量，我們會發現它們的比值是復常數，也即總阻抗。同時，我們也會發現：dU/dI=常數。

這說明，當我們把電阻、電容和電感看成阻抗時，計算方法與直流電路中一模一樣，都是線性的。

3.結論

對於直流電路，我們有：歐姆定律、疊加原理、戴維南定理、諾頓定理等等；對於交流電路，我們同樣有：歐姆定律、疊加原理、戴維南定理、諾頓定理等等。不過，這裡的計算用的是相量，並且參量是阻抗。

因此，電容及其容抗在交流電路中，被視為線性元件。

原來，在相量表達式下，也即在正弦交流電的複數表達方式下，電阻、電容和電感都是線性元件。事實上，我們可以認為：直流電路的線性關係不過是交流電路線性關係的特例而已。

以上結論請參見任何一本《電路分析》。

提醒：當頻率很高時，如果電路的尺寸大於1/4波長，則基爾霍夫定律失效。這時戴維南定理、諾頓定理都失效，只有疊加原理成立。

其實這與電路理想元件定義有關，電路每一個理想元件都有兩個電磁物理量的函數關係，個人認為前面那個回答的說法沒講到元件本質，線性電阻之所以定義線性是在於兩個量U和I成線性函數，我們學習的常見的線性電容之所以定義線性是其兩個量Q與U成線性函數，它的U與I特性是為方便研究電路才推導出來的。

線性電阻的伏安特性曲線是一條過原點的直線。

線性電容的庫伏特性曲線是一條過原點的直線。

線性電感的韋安特性曲線是一條過原點的直線。

分別來自邱關源電路第五版14、126、130頁。

對於電容和電感並不是要求伏安特性曲線是一條過原點的曲線，單純針對問題的題干來說這麼解釋最粗暴了。

首先題主應該理解什麼是線性元件，滿足線性性質，而不是簡單的從電阻來看，對線性性質在數學上有一定的定義，我覺得理解了這個概念，就不難理解為什麼電阻、電容、電感是線性元件。

通過向師兄請教已經解決了這個問題，因為電容是可以寫出傳遞函數的也就是一個線性的系統。從另一個角度看，電容的電流和電壓滿足微分關係，而微分關係是滿足疊加定理的線性運算，所以電容是屬於線性元件。

因為滿足齊次性和可加性，所以叫它線性元件...

其實有點像說廢話...

根本的原因是原件的特性不隨時間的變化而變化，因為電荷增量和電壓增量的比值保持不變。也就是系統里定常的概念。換句話說，就是元件的性質不會由於環境的變化而變化。

反應到形式上就是可以寫成傳遞函數，滿足齊次性和可加性。

對於一個電容，其上的電壓和流過的電流（取關聯參考方向）滿足：i=Cdu/dt。

（1）齊次性

若取u2=2u1.則 i2=Cdu2/dt=Cd(2u1)/dt=2*Cdu1/dt=2i1

即電壓變為原來的2倍，通過其的電流在相同時刻也變為原來的2倍。

所以滿足齊次性。

（2）可加性

若取u=u1+u2.則

i=Cd(u1+u2)/dt=Cdu1/dt+Cdu2/dt=i1+i2

即：當加在其上的電壓等於兩個電壓之和時，通過其的電流也等於兩個電壓分別作用時分別通過的電流i1和i2相加。

所以滿足可加性。

綜上，電容是線性元件。

更準確的說，對於電容元件，通過其的電流和加在它上面的電壓滿足線性的微分關係。

首先，我必須要說明，

有些電容確實是線性原件，而有些並不是。

簡單的說，線性電容是線性元件，而非線性電容不是線性元件。

現在題主的問題是：為什麼電容是線性元件？

就我的理解，題主的問題其實應該是：

為什線性電容是線性元件？

因為線性電容的電流與電壓的變化率成正比。

公式表達如下：

那麼其實還引出另外一個問題：

為什麼我們常見的這些瓷片電容、鋁電解電容、鉭電解電容、獨石電容，幾乎我們平時接觸的所有電容都屬於線性電容呢？

線性電容為什麼是線性電容呢？

因為它們都符合下面一個完美的公式：

q=C*u

這是線性電容的公式定義。

他們的庫倫特性曲線都是一條過原點的直線：

另外，有非線性電容嗎？

有。變容二極體就是一種非線性電容。當然，它更不是線性原件了。

滿足其次型和可加性，好好學習線性代數

$I=jomega CU$

這不就是線性的嗎？

其實題主想的是，階躍反應的時候電容明顯不是線性的吧。