當我們談論「符合邏輯」時，我們在談論什麼？

例如A屬於B，B屬於C，那麼A屬於C

A大於B，B大於C，那麼A大於C

A是B的原因，B是C的原因，那麼A是C的原因

我們說他們的結論都是符合邏輯的，那符合邏輯是什麼意思呢？

我認為是不是 符合邏輯就是符合因果關係，符合大小關係，符合屬於的關係，而這些已經在我們已經有的經驗中事實中得到了驗證，即我們從已經驗到的事實中無意識的得到了這個結論（A大於C）。可是前面的都是陳述的事實，最後的符合所謂邏輯的是一個推理，如何保證這個推理是正確的呢？如果追問下去，為什麼這個推理是正確的（就拿A是C的原因那條為參考），我們說它符合邏輯，為什麼符合邏輯就會導致推理正確？因為它符合因果關係，那為什麼符合因果關係它就是符合邏輯導致推理正確呢？或者說 你從有限的經驗推廣到所有經驗到的沒有經驗到的，你怎麼保證它的正確（因果的成立）？我認為這是不是與康德的所謂的先天綜合判斷有關係，這是我們思維先天的規定了這樣的因果性，才導致了我們可以下這樣在我沒有經驗到就可以下這樣的判斷（因果是存在的）。

^_^，本人專業是工科，只是對哲學問題感興趣，希望有大神幫忙給予解答。

另外…另外最後可能有些跑題跑的有些遠了，後面是我自己的一些思考，請大家還是側重解答什麼是所謂的邏輯，謝謝。

誒……這樣說吧……很多時候我們對於邏輯和形式語義沒有明確區分。

1. A屬於B，B屬於C，那麼A屬於C
2. A大於B，B大於C，那麼A大於C
3. A是B的原因，B是C的原因，那麼A是C的原因

第一條顯然是錯的，舉個例子。 。

你說的東西要麼是具有 transitivity 的集合（ 即 ，注意，不是具有 tansitivity 的關係），要不然是在說包含關係。

拋開這個不談，顯然這裡有兩個東西。一個是作為所有思維的構成性規範，另一個是特定的思維的構成性規範。

這裡的 1 和 2 都是在談論序關係的傳遞性。無論你是將 1 理解成集合在包含關係下構成的偏序結構，還是傳遞集，我們都已經有了某種偏序的模型。

這也就意味著，喵，我們不是在談論最普遍意義上的邏輯，甚至我們不是在談論最普遍意義上的二元關係，因為並不是所有二元關係都是傳遞的（比如說父子關係，你爹的爹不是你爹）——我們談論的僅僅是一個一小部分二元關係。

這個時候，我們用一個（比如說傳遞性對應的一階翻譯）或者多個（比如說禁反性、傳遞性、反對稱性分別對應的一階翻譯）或者一個（將前面若干個條件合取起來，只要是有窮的這依然是一個公式）刻畫出來的東西，並不是邏輯。或者說，並不是最普遍意義上的作為所有思維的構成性規範的邏輯，而僅僅是一種語義，或者說，一種形式化的語義。當然你也可以將其稱為邏輯，那麼它就是某種代數結構對應的邏輯，即，思考這類代數結構的構成性規範。比如說，如果你不認同某個東西具有傳遞性，那麼你在思考那個東西的時候你就根本沒有在思考偏序。

至於因果性，正常（別他媽問我什麼是正常）情況下的因果關係建基於時序的基礎上，很有可能這種傳遞性是從時間結構的傳遞性繼承過來的，這也就是為什麼不基於標準時間結構的因果性的傳遞性會造成某些悖論，因此可能被認為不具有傳遞性，當然也有可能放棄的是別的性質了。

以上。

「當我們談論「符合邏輯」時，我們在談論什麼？」

我們在瞎雞吧談。

我不是邏輯相關專業的，也沒有高深的理論知識，但看著題主的問題，我想試著從一個外行的角度來談談我對邏輯的看法。

我對題主問題的理解是：由A大於B且B大於C可推導出A大於C，也就是說A大於C是A大於B且B大於C的推導結論，那麼在A大於B且B大於C得出A大於C的過程中，必然存在一定推導邏輯關係，使得上述結論成立。而題主疑惑的就是中間的這個推導邏輯關係是如何成立的，對嗎？

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題主的問題是由數學而來，那麼就讓我從數學入手。數學完全是一門人造的、純理論性質的抽象學科。其內部所有的理論、邏輯全部都是由人來定義的，而不是依託於外界事實。我認為數學是邏輯，更是哲學，是人們為解決日常生活中出現的問題而創造出的一種工具，是理解並解決問題的手段、方法，而與外界無關。因而，數學是一門完全封閉的學科，組成數學的一切基礎包括邏輯都是人來定義的。也就是說對於數學而言，是人先定義了邏輯，然後才有了結論。而不是因為結論，而去尋找邏輯。

所以，對於題主所提問題，我可以這樣回答你，由A大於B且B大於C可推導出A大於C，其內部推導邏輯是人定義的，而且是針對「實數」運演算法則進行定義的，也就是說，在實數範圍內，該推導是成立的（實數中A,B的大小排列如何定義？就是A-B＞0，則A＞B）。而不是因為有了這個結論，你再去探求其中的邏輯的正確與否，這實際上是本末倒置了。

就像數學中對平行線的定義：「在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線」，這是人為規定的，不需要被證明的，只有符合這樣邏輯的直線才能被叫做平行線，而不是讓你看到兩條相交的直線時要去懷疑為什麼相交的直線不能成為平行線，因為它根本不符合定義，並不需要被證明。

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以上是針對數學，數學是由邏輯推導結論；而對於現實世界，則恰好相反。在現實中是由結論、現象去總結邏輯，然後把新的邏輯添加到數學中，以擴展數學這一工具。雖然數學的邏輯是人發明創造的，但世界的運行邏輯卻是完全不以人的意志為轉移的。人創造了數學，創造了其中的邏輯法則，是為了更好的去理解並解釋世界的運行邏輯。但很顯然，目前人類所知十分有限，所能理解的邏輯也僅限於數學。

就如我們的祖先，為了計算日期、野果數量，因而發明了自然數、加減法運算，但當時的人類是無法理解分數、乘除法運算的；隨著人類的進步，自然數已經處理不了很多問題了，於是我們發明了分數、小數、乘除法運算；再後來，為了處理更複雜的問題，我們發明了負數，次方、開方運算；再後來，虛數、複數出現了，之前的運演算法則也要適應並修改。所以，在可以預見的未來，我們為了解釋新的現象，還會再去發明新的數組、新的運算邏輯以理解和解釋事實，並將打破原有的邏輯、法則。

也就是說，對於現實世界而言，我們目前所知道的邏輯很可能都存在著缺陷和錯誤，因為我們所知甚少，總結的經驗也極為有限，因而我們的邏輯規則在使用時也有很多的條件限制，就如題主的例題，限制條件就是只能在實數範圍內，離開了這一個範圍，這樣的邏輯不一定能成立。

由於目前認知的局限，我們無法獲知全部的變數，我們所知曉的各種邏輯也是建立在我們這個殘缺的、局限的認知水平之上的，因而，這樣的邏輯只能是相對正確。就像處在一個黑屋子中，我知道在這個房間之上還有一個房間，甚至我還能想像的到上面房間之上仍有房間，然而，在進入上面的房間之前，我永遠都無法得知裡面有什麼。而現在，我甚至不能知道如何上去，因為，我連自身所處的房間都還沒有看透。立足當前，我們還有太多的現象看不透，因此我們已知的邏輯之所以正確，只是因為我們目前還沒有發現能改變這種邏輯的變數而已。

對於數學而言，因為數學是人造的，其中邏輯是完全的已知，所以通過合理的限制條件可以達到絕對的邏輯正確。然而對於現實世界，則充滿未知，即便加上再多的前提條件也不能保證命題的絕對正確。

所以回到題主的問題當我們談論「符合邏輯」時，我們在談論什麼？我們談論的是我們已知的邏輯規則，都是源於目前人的經驗、認知所得出的結論，或者說是「常識」，然而它並不是絕對正確的或者說毫無限制條件的。因為人類認知水平的提高正是建立在這一次又一次打破常識的過程中的。

2017年8月5日

「符合邏輯」的討論與思考

題主的問題之一： 例如A屬於B，B屬於C，那麼A屬於C，我們說結論都是符合邏輯的，那符合邏輯是什麼意思呢？

簡述

1.符合邏輯是啥意思

2.如何判定某語句是否符合邏輯（通過命題形式化與真值表）

3.條件語句P → Q 何時為真，何時為假，並舉例說明

4.空集與羅素悖論

一 符合邏輯與命題真假

我認為，符合邏輯一般指的是符合謂詞邏輯。

例子1：「蘋果爛了」，該語句成立則符合邏輯，不成立則不符合邏輯。

這裡的"爛"就是謂詞，該謂詞只與一個對象「蘋果」有關係，是一元謂詞。

蘋果有沒有爛，看，捏，聞都是我們用來進行邏輯判斷的手段，非常直觀明了。

例子2：語句 「小明是中國人」，成立則符合邏輯，不成立則不符合邏輯。

這裡的「是」就是謂詞，該謂詞與兩個對象「小明」「中國人」有關係，是二元謂詞。

小明是不是中國人，詢問，考察，證實都是我們可用的邏輯判斷手段。

例子3： 語句 「A屬於B」，成立則符合邏輯，不成立則不符合邏輯。

這裡的「屬於」就是謂詞，二元謂詞，A和B是抽象代號，用來討論更一般的情況。

A是否屬於B，因為謂詞「屬於」涉及集合論，且更抽象，所以要給出定義和論域，才能做出判斷。下面將會重點討論。

以上列舉的語句都是命題，所以：

「符合邏輯」即「某命題成立」，
「不符合邏輯」即「某命題不成立」。

成立和不成立，等價於真和假。所以：

符合邏輯=某命題為真，不符合邏輯=某命題為假。

對於題主的第一條語句，「A屬於B，B屬於C，那麼A屬於C」，如何判斷是否符合邏輯？是對是錯？是真是假？

該語句是複合命題，需要用到真值表。

二 命題邏輯與真值表

任何學習過「數理邏輯」的人，相信都很熟悉真值表，真值表是命題邏輯語義最根本的部分。

在下面的討論中，真值表就是手段。

比如命題「A屬於B」，形式化後，等價於命題「A∈B」，那麼這個命題是真還是假？
注意「屬於」是謂詞，要判斷語句「A屬於B」的真值，我認為，需要給出定義和論域。

（利用定義來作出存在性證明，利用論域來作出解證明）

舉一些易於理解的例子，

1.給出語句「蘋果屬於水果」，是否符合邏輯？

這條語句是一個命題，它定義明確（我們知道蘋果是什麼，知道水果是什麼）。
根據我們從小到大的生活常識和普遍價值觀，可以確定為真，於是語句為真，符合邏輯。
然而這條語句的論域卻並不清晰，我們不知道到底有多少個蘋果屬於水果。

ps：論域的一個例子：比如老王家桌子上的籃子里的所有蘋果。

2.給出語句「蘋果屬於恐龍」，是否符合邏輯？

雖然這條語句的定義明確，
但是根據我們從小到大的生活常識和普遍價值觀，
可以確定為假，於是語句為假，不符合邏輯。

不過，假如存在外星人，把這兩條語句放到外星世界裡而不是地球，那麼這些語句就不一定成立了。

三 複合命題與條件語句

題主的第一條語句是「A屬於B，B屬於C，則A屬於C」，是複合命題。

第一步：首先用邏輯符號來形式化

我理解為

「若(A屬於B)且(B屬於C)，則(A屬於C) 」，括弧是為了方便理解。
等價於 「若(A∈B)∧(B∈C),則A∈C」，
等價於 「P → Q」,其中P=A∈ B ∧ B ∈ C，Q=A∈C。

於是題主的第一條語句 等價於

條件語句「P → Q」是否為真？其中P是條件，Q是結論。

下面分情況並舉例子：

情況1：（P真，Q假，則P → Q為假）

令A是張三，B是中國，C是聯合國。
則A屬於B為真，B屬於C也為真，所以命題P（A,B,C）為真。
但A屬於C為假，所以命題Q（A，C）為假，
所以根據真值表，P → Q為假，
也就是不符合邏輯。
也就是說，這條語句

「如果張三屬於中國，中國屬於聯合國，那麼張三屬於聯合國」
是錯誤的，是不符合邏輯的。

情況2：（P真，Q真，則P → Q為真）

令A是張三，B是中國人，C是亞洲人。
則A屬於B為真，B屬於C也為真，即命題P（A,B,C）為真
A屬於C為真，即命題Q（A，C）為真，
所以根據真值表，P → Q為真，
也就是符合邏輯。
也就是說，這條語句

「如果張三屬於中國人，中國人屬於亞洲人，那麼張三屬於亞洲人」
是正確的，是符合邏輯的。

情況3： （P假，則P → Q恆為真）

命題P（A,B）為假，
那麼根據真值表，無論命題Q是真是假， 語句P → Q都是真，是正確的，符合邏輯的。

所以，P → Q 不一定為真，也就是不一定對，也就是不一定符合邏輯。

所以，題主的第一條語句，不一定符合邏輯。

再給出一個有力支撐點：

清華大學出版社出版的書籍《數理邏輯與集合論 第2版》，P132頁，定理9.2.2 給出了論述：

「對任意的集合A、B和C，當A∈ B 和B ∈ C時，不一定有A∈C。以後將指出，C為傳遞集合時才能推出A∈C 」。

書中P144 定義9.5.1 給出了傳遞集合的定義。

綜上，命題P → Q 是否符合邏輯，看P → Q 的真值。

真則符合邏輯，假則不符合邏輯。

而真值取決於 定義，論域，真值表 。（這是我的觀點，有待商榷）。

其實針對題主的第一條語句，我們還可以舉出很多例子，每個例子都有不同的真假值。

四 空集、羅素悖論與集合公理化

在集合論中，對命題進行真假判斷，還可能會引發悖論，尤其是在討論空集的時候。比如

「空集屬於空集」是真還是假？

這個命題無法證明出真假，因為涉及羅素悖論。

假如你定義空集為「不包含任何元素的集合」，那麼問題來了：

如果空集屬於空集，那麼根據空集的定義，空集不包含任何元素，但是現在你卻包含了一個「空集」，互相矛盾。

如果空集不屬於空集，那麼空集就不具備定義「不包含任何元素」，但是集合論指出，任何事物，要麼屬於某集合，要麼不屬於。既然空集不屬於空集，那麼空集就不是集合？？？是不是更加矛盾了？

這就是羅素悖論。（參考文獻在後面，解釋得更清楚）

避免羅素悖論成熟並且穩定的方法是集合公理化。

下面的論述摘自復旦大學出版社 《集合論 對無窮概念的探索》：

1. 「...避免羅素悖論的方法就是建立集合論的公理化系統,........」。

2. "...有一條邏輯公理值得強調： 存在公理 ?x(x=x) ....."。

3. "...策梅羅最早使用了比這個更強的公理 存在一個不含任何元素的集合 ....."。

公理集合論中，有專門的空集公理針對羅素悖論，告訴你，

一個不含任何元素的集合是存在的，並且這個元素就是空集，並且這個空集是唯一的。

於是，根據公理集合論中的「空集公理」：

語句「空集屬於空集」是假的，也就是?不屬於?。

基於以上對空集，羅素悖論，以及謂詞邏輯判定的理解，

我比較傾向於避免使用空集來論證某命題的，因為「空集公理」不可證，它不是定理。

五 吐槽

可惜的是，我竟然見到有網友使用空集來判定題主的第一條語句「顯然是錯的」！

忍不住指出其謬誤之處（理性指出），沒想到引火燒身，被答主嘲諷「不懂裝懂」，我都沒反應過來，就迅速拉黑刪評論，對於這種故步自封我也是醉了！

自此不禁對知乎上所謂的

「某領域優秀回答者」、「公知大V精英專家」

的素質大失所望！

且不論為人素質，單單就學術上的素質和嚴謹程度，就足以堪憂：

比如該網友斷言：

題主的第一條語句「A屬於B，B屬於C，則A屬於C」顯然是錯的，還舉了例子， A=?,B={? },C={{? }} 。

不可否認，這個例子確實使得該語句為錯的，但好像並沒有那麼顯然吧？

其實還有很多例子可以使得該句子「顯然是對的」呢！

一個特殊個例就敢妄下斷言，而且還是使用的特殊集合，空集。

難道文明用語 不知道，當 A=?,B={? },C={? ,{? }}的時候，語句是對的嗎？

難道文明用語 不知道，當C為傳遞集合的時候，語句是正確的么？（考慮剛才我給出的情況2）。

如此不嚴謹的數理推論，還挺多人點贊，我真是文明用語。

實際上，根據列舉的空集的例子，根本就不足以證明「A屬於B，B屬於C，則A屬於C」為假。能夠說出「顯然是錯的」這種話，是真正的不符合邏輯。

看答主的回答，估計也學過數理邏輯和集合論，也許還是某著名高校畢業的，

可惜這樣的人並非特例，可笑之極，悲哉知乎！

就好比如今網上充斥的各種「高學歷」或者「領域經驗十幾年」的所謂「公知」「專家」「文明用語 」，雖然不可否認他們在某些學術領域有一定的見解，但只是列舉某個例（特例），就胡亂妄下斷言並且拒絕別人指出並且加以嘲諷的人，真的不在少數：

自大和狂妄蒙蔽了他們發現真理的眼睛，

驕傲與自滿停止了他們探索學問的腳步，

當別人理性地指出他們存在的謬誤之時，

不作思考，沒有辯論，

思維固化，出口就噴，

往往引起各種的爭論或口水戰，

火藥味極其濃重，

偏題極遠。

對這樣的「專家」「優秀B乎答題者」，我總是避而遠之，然後說一句：文明用語。

這是我現在極少上知乎的原因之一，看到很多人都說知乎成了B乎，如今看來果然名不虛傳。這裡早就已經沒有什麼友好辯論的氛圍了，因為很多混知乎的極難接受不同意見，特別是某些可笑的「專家大V 」。

很少上知乎的原因之二就是，時間比較緊，該做的事情很多。

本來只是非常心平氣和地指出其可能存在的謬誤之處，並提醒之應當避免。

沒想到，被懟了「不懂裝懂」並問我什麼是「空集公理」，然後迅速拉黑刪評論。這正是：

逼乎逼者贊者眾，

自滿陶醉戾氣濃，

敢有兩句意不同，

拉黑刪評加嘲諷！

於是怒發此文：

一來理順自己的思路，作出理性思考：我到底是不是在不懂裝懂？

二來也釋放一下自己的情緒：到底是誰不懂裝懂？

六 後續

雖然我以前也曾經跟別人爭得面紅耳赤，但現在不想了，也不會了，也沒有時間。

我的原則之一就是「不爭論」，現如今看來，很有可能要多加一條「不發表不同意見」了。

假如以上文字有任何謬誤之處，均可指出，但希望理性指出，那些出口就噴者，還是繞道遠行吧。

這是我知乎第一次長文回答問題，估計也是最後一次了。因為寫長文實在太耗時間了。

然而我仍然是數理邏輯和集合論領域的初學者（因為我要用到這些領域的知識），對很多更為深入的概念，目前我還不夠清晰，所以我列舉了可能存在的不足之處：

1.對空集與羅素悖論的理解與論述

2.定義與論域

七 參考資料

1.《離散數學及其應用》 原書第7版 中譯本

書中 p101 給出了 空集， 單元素集，悖論，樸素集合論 的 簡要論述 。
這本書簡明扼要，深入淺出，是我比較推薦的。
但是中譯本有不少錯誤之處，目前我已經發現5處，建議英文原版。

2. 《Element of set theory 》 Chapter 1 對 BABY SET THEORY 的 論述。

這本書比較老，但對一些基本概念的講解是非常清晰的。
比如第3頁到第4頁，講解∈與?的區別：

3.Thomas jech 的 《Set Theory 》第三次修訂增補版

p4 1.11 節中對羅素悖論進行了講解，並與ZFC公理系統聯繫了起來。

4.復旦大學出版社的兩本書《集合論》和《數理邏輯》

著重於從語法語義的一致性角度來把數理邏輯和集合論的知識點聯繫起來，書本都是出自復旦大學教授的講義。我認為，對很多概念的講解比*****好多了。

5.還有清華大學出版社的《數理邏輯與集合論》第2版

像個大綱一樣，有好處有壞處，講解不拖泥帶水，不啰嗦，所以書薄，但是也便宜，其實很值得購買。

6.同樣，這本paul R.Halmos《Naive Set Theory》,中譯名叫做《樸素集合論》也值得購買，只有一百頁，就像個大綱一樣。

7.另外，想更深入了解數理邏輯，推薦John L.Bell 的《A Course in Mathematical Logic》 。

8.北京大學教授 劉壯虎 的講義 第九章 集合論悖論。 （很老了，差不多是十年前的），但是很有用。

9.北京大學哲學系 數理邏輯教材 講義 （很老了，差不多是十年前的），但是很有用。

八 無圖無真相

這裡只列舉的圖片中的內容有可能啟發對「符合邏輯」的更進一步思考，因此我放了上來，但篇幅有限，只列舉了部分。

圖1 劉壯虎教授對集合論悖論的啟發式思考

圖2 北大數理邏輯教材中對「矛盾」的認識和論述（節選）

圖3 北大數理邏輯教材中對「邏輯」和「推理」的論述

圖4 北大數理邏輯教材中對「外延原則」以及「空集唯一」的論述

圖 4 著名集合論書籍《element of set theory vol 1》 中對羅素悖論的論述，並且提到了公理化方法，和空集

圖5 《A Course in Mathematical Logic 》中對「元邏輯語言」和「對象邏輯語言」的重視（劃線部分）

圖6 復旦大學出版社《數理邏輯》中對「元邏輯」和「對象邏輯」的重視

圖7 最後，多讀書，多比較，多思考，多接受不同意見，好好溝通

1 邏輯的我理解的核心是有效的推理形式，其本身不保證對錯。

例如 「蘋果是水果，水果是動物，所以蘋果是動物」，這句話符合「邏輯」，但並不正確。