桿繫結構考慮幾何非線性後，材料力學中求應力的公式是否還能適用？

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如題

感謝邀請。

題主提的這個問題，本身確實有點概念模糊，因為我沒有理解你認為的材料力學的公式是哪些，我就談談自己的理解吧，希望幫到你。

首先常見的非線性問題大致上有材料非線性、邊界非線性和題主提到的幾何非線性問題，前者重在本構關係上，也就是材料本身的非線性應力與應變關係，在鋼筋混凝土結構中，混凝土受壓時候的彈塑性變形，受拉時混凝土的開裂，鋼筋的屈服和強化，鋼筋與混凝土的滑移，混凝土的收縮和徐變等等吧，這些都是材料的非線性性能，這些也是現在諸多混凝土彈塑性本構關係基本考慮的因素，有興趣的話，可以學習一下清華的陸新征的一些研究成果，對於平截面假定，實際上非線性階段也是成立的，比如彈塑性裡面一種非常重要的模型，纖維束模型，就是按照鋼筋纖維和混凝土纖維，通過平截面假定去建立應力與應變之間的關係而推倒的，當然，也有很多塑形理論壓根就不考慮平截面假定或者說就不需要這種假定。

在談談邊界非線性問題，顧名思義，就是邊界條件的變化也會引起非線性問題，常見的就是地基和基礎之間，樁基礎和周圍土壤之間都有這類的「接觸類問題」，在接觸與非接觸兩個階段結構的受力是不同的，這類問題非常複雜，感興趣的話，可以參考看一下這類的書籍，當然，比較少。

在重點說一下幾何非線性問題，幾何非線性問題非常常見，比如@2333Raindragon小伙提到的，常見在索結構設計的時候，這是必須考慮的，所謂幾何非線性問題，它的本質是由於結構的位移非常的大，以至於平衡方程必須按照變形後的幾何位置來建立，這個可以和結構小變形的時候平衡方程的聯立做對比，在線性問題當中，物體的變形由位移的一階微分方程通過積分求的，當變形很大而不能忽略高階微分量的時候，就必須考慮幾何非線性問題，實際上，變形後的幾何位置又非常的複雜，所以這類問題，也比較複雜，大家知道，材料力學很多的公式都能通過彈性力學去求解，一部分材料力學的公式也是相對彈性力學而言是「不精確」的，而且材料力學的公式大多推倒的過程都是有很多假定的，這些假定如果去撤消一個，很多都變成了彈性力學的問題，但是，平截面假定一般是在非線性當中是要有的，而非線性問題，主要的解決方法又是非線性有限元法，比如常見的增量法，迭代法等，這些方法當中，應力與應變之間的關係不是像材料力學那樣非常的完美，而是要考慮大變形之後的材料的應力與應變關係，這其中在學術派上又有很多種假定，比如， $sigma$ 與 $E*varepsilon$ 不再相等，而是要考慮結構幾何位置的初始應變，這些也有很多東西，如果你想深入的學習這些東西的話，我建議你從索結構設計入手，比如索結構設計當中有限元的單元剛度矩陣就是考慮了幾何非線性的。

最後，還是要強調一下，幾何非線性問題非常的複雜，不僅僅是我們常見P-deta問題，比如，考慮幾何非線性的穩定問題，這些也是院士級別在研究的，也有很多是沒有得到解決的。個人還是建議你，讀這方面相關的教材，畢竟書上的內容還是很完備的，也有完整的證明過程，非線性問題是設計的一個前沿，很多理論並沒有像彈性理論那樣廣泛得到人們的應用，但是，隨著人們認識的加深，肯定會越來越完備的。

土木學的材料力學裡面的應力公式都是在線彈性範圍內推導的

你指的是壓桿穩定問題么？