如何通俗的解釋排列公式和組合公式的含義？

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排列，就是指從給定n個數的元素中取出指定r個數的元素，進行排序

總長度為r，第一個人有n-0種選，第二個有n-1種，，，，最後一個有n-（r-1）種（為什麼是減去（r-1），因為到第r個人的時候，發現自己前面有r-1個人已經消耗了r-1個選擇了，自己的選擇餘地變成n-（r-1），這和第一個人發現前面有0個選擇已經消耗是一樣道理）

組合，則是指從給定n個數的元素中僅僅取出指定r個數的元素，不考慮排序

將排序取消，只在大面上看取出的元素，則情況變少除以排序數r!

下面直觀說明：

l 排列的時候：

從4個球中取2個進行排列，則第一個位置有4-0種，第二個位置有4-（2-1）=3種，一共有4x3=12種情況。也就是公式

進一步思考的話會發現如上圖，排列時候，紅色在第一個位置橙色在第二個位置，和橙色在第一個位置紅色在第二個位置，這兩張情況是不一樣的。

l 組合的時候：

只有上面的6種情況，為什麼情況會變少，是把上面諸如「紅-橙」、「橙-紅」這類的差別給消除變成一種情況，由於是兩兩成一組故數以2！也就是公式

l 總結

總的來說，排列關注的是取出一定的情況後，在內部同時進行了一次排列；而組合只關注取出的情況，內部具體的排列方式是不加考慮的。

最後還想說的是，雖然排列值是大於組合值的，按照有小到大來說應該是組合這種情況被發現和總結的早，但是在學習的時候會發現「組合」並不是很容易理解，而且組合是在基於排列的情況下，再進行的運算。

所以，我的結論是人們是先認識的「排列」，然後才在此基礎上抽象的「組合」。

排列和組合的公式理解參考樓上即可，我來說說對排列組合性質的通俗理解。

排列組合有兩個性質： $A_{n+1}^{m}=A_{n}^{m}+mA_{n}^{m-1}$ 和 $C_{n+1}^{m}=C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}$ .怎麼去理解這兩個公式呢？

先看第一個，排列的性質。你可以這樣去理解，我有n個球，除此之外，我還有一個特殊的球A。對於在n+1個球中取m個球，我們可以用分類計數原理去考慮：含A的和不含A的。不含A則有 $A_{n}^{m}$ 種排列方法，含A可以考慮成，保持總數n不變，要把A放進來，那麼必須要從m中去掉一個（因為要放A進來，又要保證總數不變，那必然要取走一個球，被取走的球不能再參與排列，所以要從m中減掉）。但是不要忘了，從m中任意拿掉一個球有m種拿法，所以含A的話，就有 $mA_{n}^{m-1}$ 種取法。這很顯然是分類計數，所以將兩者相加就是 $A_{n+1}^{m}$ 。