「X射線的折射率非常接近1」與「頻率越高，折射率越大」是否矛盾？

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許多與X射線相關的專業教程中都有如下的結論。簡單地講，就是「X射線對所有物質的折射率都非常接近1」。想問一下，此結論與光學中對同一媒質「頻率越高，折射率越大」的色散現象有矛盾嗎？畢竟，X射線的頻率是遠遠大於可見光的。按理說，X射線對多數媒質的折射率應該非常大才對啊？

折射率隨波長的變化通常是「波長越短，折射率越大」，這被稱為「正常色散」。但是有時也會出現「波長越短，折射率越小」的情況，這被稱為「反常色散」，通常發生在物質的吸收峰附近。另外，當波長非常短時，「折射率可能會很接近但是小於1」，也就是X射線常常碰到的情況。此時「介質中的光速比真空光速更快」，而且「從真空進入介質時，電磁波可能發生全反射」。

在詳細說明原因之前，先給出一種物質的「全電磁波譜」折射率曲線示意圖：

下圖是一種石英晶體的實測結果（《光學材料手冊》若木守明[日]等著，周海憲等譯）：

可以看到示意圖和實際結果的相似性。

下面首先說明一下「折射率曲線的成因」，然後說明「為什麼X射線的折射率小於1，而且非常接近1？」

折射率曲線的成因

折射率有很多種起源，最常見的一種是「電場在介質中激發了微觀電流」。我們知道，電磁波（也就是光）是電場和磁場的時空振動，並且兩者相互耦合。時間振動用（圓）頻率 $omega = 2pi f$ 描述，空間振動用波長 $lambda$ 描述，兩者乘積就是光速 $c=flambda$ 。問題是電流也會激發磁場，它改變了電場和磁場的耦合。在一般情況下，電場推動介質中的電子運動形成一個同頻電流，所以這個電流不影響電磁波頻率，但會改變電磁波的空間周期，即 $lambda o lambda _1$ ，從而引發光速的改變 $c o v = flambda _1$ 。粗略的說，折射率就是介質中光速變化的度量。

利用一個經典振子模型，這個電流實際上很容易被計算出來。在這個模型中，電子被看成一個固有頻率為 $omega _q$ 並帶有阻尼 $gamma$ 的振子（它們都是材料的固有屬性），其振幅方程就是普通的 $x$ ，其中m是電子質量，力F來自電場 $F = - q cdot E_0 e^{jomega (t - z/v)}$ 。我們立刻得到，電子受迫振動解為 $x = - frac{{qE_0 }}{m}frac{1}{{omega _q ^2 - omega ^2 + jomega gamma }}e^{jomega (t - z/v)}$ 。而運動的電荷將引發電流密度 $J = - Zqfrac{{dx}}{{dt}}$ ，其中Z是電子濃度。這就是電場在介質中激發的微觀電流。

為了計算出折射率，只要考慮均勻平面波的情況。此時電場為 $E_0 e^{jomega (t - z/v)}$ （x方向振動），磁場為 $B_0 e^{jomega (t - z/v)}$ （y方向振動），傳播方向為z。Maxwell方程退化為 $- frac{{partial E}}{{partial z}} = frac{{partial B}}{{partial t}}$ 和 $- frac{{partial B}}{{partial z}} = frac{1}{{c^2 }}frac{{partial E}}{{partial t}} + frac{1}{{epsilon _0 c^2 }}J$ 。把上面的結果帶入，立刻得到 $v=c/n$ ，其中 $n = sqrt {1 + frac{{Zq^2 }}{{mepsilon _0 }}frac{1}{{omega _q ^2 - omega ^2 + jomega gamma }}}$ 就是折射率。當然，材料中的電子有很多種類型，其濃度、共振頻率、阻尼係數都不相同，所以真正的折射率應該是各類電子貢獻的組合：

$n = sqrt {1 + sumlimits_k {frac{{Z_k q^2 }}{{mepsilon _0 }}frac{1}{{omega _k ^2 - omega ^2 + jomega gamma _k }}} }$

注意，這個折射率帶有虛部，它表示了介質的吸收，實部表示了光速的變化。

在適當的參數下，這個式子就對應於本文前面給出的折射率、吸收示意圖。

為什麼X射線的折射率小於1，而且非常接近1？

當電場推動電子運動時，電子並不總是和電場同相位。當電場頻率超過電子共振頻率時，就會出現反相的情況。在數學上，只要讓 $omega o infty$ ，觀察電子振幅x的變化就可以看得很清楚。這導致了某種負向極化電流，「弱化了」電場和磁場的耦合，使電磁場的空間周期變大，導致光速變快。這種現象不止在X射線波段出現，在許多共振頻率附近都可能出現，如前面的圖所示。

X射線的特點在於它的頻率很高，因此實際上引起的電子振動幅度很小（再次觀察電子振幅x的解，並讓 $omega o infty$ ），也就是介質響應很弱，使它看起來更像真空，所以折射率很接近1。

參看《費曼物理講義》第31章折射率的起源、《物理光學與應用光學》石順祥第六章、《光學》E.赫克特、A.贊斯第三章。介紹的比較系統詳細

頻率越高，波長越短，粒子性越強，波動性越弱，折射率越低，穿透性越強，-傳播性越差。

光是一種物質粒子，光和物質間有相互作用力，光進入透明體，光和透明體之間的距離達到最近，光和透明體發生很大的相互作用力使其運動方向和速度發生改變。光的速度越高，光的折射率越低，X射線是一種運動速度比「紅移光」還高的極高速光，它的折射率最低。如果想深入了解，可以看完全文！

1.光的折射：為了便於更清楚地說明光的折射情況，我分別用光不同的入射角進行說明，如圖一和圖二所示：

圖一和圖二是光折射實況「縮小了約100億倍」示意圖。兩個綠色長方體示光折射率n=1.5的透明體，黑線L示法線，紅線示光由A點（在圖一中，光以90度入射角，圖二中，光以60度入射角）射至點O，經O點折射至B，光在透明體內、外各有一秒鐘的行程（AO和OB），AO示光在透明體外的速度C，OB示光在透明體內的速度V。藍線示入射光射入透明體後的余速度V余（余速度的值與光的入射角無關，完全由光在真空的運動速度和透明體的折射率決定，

V余=C/n2），在圖一和圖二中，光的余速度完全相等，黑線Vh示光垂直於界面的速度，黃線VＳ示光在介質中平行於界面的速度。光和透明體之間的相互作用力（斥力和吸引力），使光的運動速度和方向發生改變。

1.1光和透明體的相互斥力作用：無論光以何種角度入射，都會和透明體發生同樣大小的「斥力」相互作用，都須要付出同樣大小的入射功。設：光的入射速度為C=3 X108米/秒,光射入透明體,付出入射功後剩下的速度是V余

V余=C/n2

=1.333 X108米/秒。

在圖中光平行於界面的速度

VＳ=sinαV余

1.2光和透明體的相互吸引力作用：如圖三所示：

圖三是光折射實況大約「放大30萬倍」的示意圖，光在O點和透明體的另一種相互作用力是光和透明體界面間的相互引力，
OC線是光原來的運動路線。光原來沒有垂直於界面的運動速度，光在介質中垂直於界面的速度由光和界面間的引力作用產生，可以通過公式（Vh2= V餘２cos２α+2ah =C2(n2-1)/n4）精確求出。

由圖一得光在透明體中的數據分別為：光平行於界面速度為VS=sin900V余=1.3333X108

米/秒，

光垂直於界面的速度為了Vh=1.4907 X108米/秒；

在圖二中光的折射數據分別是：光平行於界面速度為VS=sin600V余=1.1547X108米/秒，

光垂直於界面的速度為了Vh=1.633X108米/秒；

在光在透明體中速度均為V=2 X108米/秒。

此計算方法與老的計算方法相比，省去了求折射角及其折射率的計算過程，所以精度提高2個數量級，優點是：簡便、快捷、精確。

2.紅移光折射的原理：在若大的宇宙之中，天體和其它物質相對運動的速度無限，它們發出的光速度也是無限。紅移光是一種高速光，紅移光的折射如圖五所示，圖五是約放大100億倍的示意圖。

2.1紅移光與透明體的斥力作用：綠色長方體示正常光折射率n=1.5的透明體，黑線L示法線，設：紅移光的速度為C紅=6 X108米/秒，

紅移光由A點以90度入射角射至點O，經O點折射至B，

藍線示紅移光的余速度V余紅，

V2餘紅=C2紅-C2+V2餘

V余紅=5.3645 X108米/秒，

黃線VS紅示紅移光在透明體中平行於界面的速度，

VＳ紅=sinαV余紅=5.3645 X108米/秒

2.2紅移光與透明體界面的引力作用：如圖四所示， OC線是紅移光原來的運動路線，紅移光原來也沒有垂直於界面的運動速度，光在透明體中垂直於界面的速度是光和界面間的引力作用產生的，由圖四可以看出，光以90度入射角射入透明體，不論光速度如何，光和界面間的引力產生的速度都相等，即

Vh紅=Vh=1.49
X108米/秒。

求紅移光在透明體中的速度：

V2紅=V2S紅+V2h,

V紅=5.5678 X108米/秒

依公式求得紅移光的實際折射率：

N= V紅/VS紅=1.0390

由N=sin900/sin74.50

求出紅移光的折射角為74.50

我很想跟你講得更清楚一點，但是，圖上不去，請原諒！如果真需要，可以發郵件索取！

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