一萬個影子相疊有多厚？
一萬個影子相疊加比周圍薄多少
反對 @Mandelbrot 的回答。通過測量沒有影子部分的形變，以此證明影子的厚度，就像通過測量樹蔭與樹蔭外的溫度差來測量「影子的溫度」一樣。
溫度的定義是「分子的平均動能」。影子是沒有溫度的。如果影子有溫度，那麼我們可以通過增加「影子分子」的平均動能來「加熱影子」──然而這是不可能做到的。影子不是由任何物質組成的，也就不存在什麼「溫度」。
之所以樹蔭下更涼快，不是因為「影子的溫度更低」，而是因為影子遮擋了陽光照射，減少了土地中水分的蒸發、保證了一定的水蒸氣凝結。這裡的「溫度差」並不能證明「影子有溫度」。Mandelbrot 理論模型里的「厚度差」也不能證明「影子有厚度」。
影子是很有趣的東西。按照我們現在對物理學的認知，影子不是一種物質，而是一種光學效應，因此沒有「厚度」這種物理屬性。那麼，如果我們能夠證明「四維物體的影子是三維的」，這個問題的回答是否會改變呢？
我並不是一名科研人員，對這方面沒有太過專業的研究，但推薦題主看看 Seeing Dark Things 這本書，裡面詳細地介紹了圍繞影子展開的思維實驗，梳理了各個流派的理論，涉及視覺、認知、形而上學。這本書還沒有證明影子有厚度，但證明了影子具有形狀、大小、方位等空間特性。
還未理解 @Mandelbrot 實驗中漏洞的，可以看看下圖所示的 Yale Shadow Puzzle:
要形成 10000 個影子，正確的做法是找 10000 個手電筒，在每個手電筒前方貼 1 枚硬幣，使硬幣投下的影子重疊，就像這樣：
理論上影子的厚度是可以計算的。
按照定義，影子是光被不透明物體阻擋而造成的黑暗範圍。沒有影子的部分承受光的壓力，會產生正向形變，畢竟理想的剛體是不存在的。所以陰影部分就會略微突出，也就是說，影子是有厚度的。不難看出，厚度取決於光壓大小和材料的硬度，而光壓依賴於光能和材料的反射率。
具體的計算結果取決於測試環境。為了能得到一個看得見的結果，我們必須對測試環境做一些限制。
- 遮光物體為10000個垂直重疊放置的相同不透明正方形。
- 光源為太陽光。我們可以把它看成平行光。這樣陰影面積和遮光物體面積一樣大。實際上10000個影子效果和一個影子一樣。
- 測試環境為真空，避免空氣分子把光散射到陰影中去。
- 底部為1米厚的純銀。打磨光滑以達到其最大反射率。假設它對光做完全鏡面反射，避免把光投射到陰影裡面去。選擇銀的理由是 1）對可見光反射率最高，產生光壓大， 2） 比較軟，容易變形。
基於以上限制，我們可以認為陰影中絕對黑暗。
計算開始。
第一步：計算光壓。
光壓為P＝I（1＋R）／c，式中I為單位時間垂直入射到單位面積的光能量 ，R 為表面反射率，c為真空中的光速。- 地球上最大陽光強度 I =1413W/
.
- 銀反射率 R = 0.95.
- 光速 c =
m/s
P =
- 銀的楊氏模量 E = 83
Pa。
=
正嚮應變表明了一定長度的材料在壓力下產生形變的比率。1米厚的銀的形變為米，或者0.011皮米。也就是說
氫原子半徑為25皮米。這裡算出來的陰影厚度遠小於一個氫原子。那麼這麼小的形變是不是真的存在呢？物理專業的同學不妨來幫忙看一看。
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關於光壓光子帶有動量，所以被吸收或反射後會對物體產生壓力。這個力就是光壓。最早提出光壓的是開普勒。他認為彗星的尾巴總是背對太陽，是因為受到太陽光壓力的緣故。麥克斯韋用電磁理論（就是他的方程組）從理論上證實了光壓，並計算出光壓值。俄國物理學家P.N.列別捷夫在試樣中測量到了光壓。
太陽產生的光壓十分微小，然而有趣的是人們設想把它作為星際航行的動力。這種設想叫太陽帆，就是用一個巨大的薄膜接受太陽光壓，拉著飛船前進。這個動力雖然微小，但是在沒有阻力的太空中可以為飛船持續加速，經過漫長的時間，達到十分之一的光速也是有可能的。
如果我們用太陽帆太空船到了另外的恆星系，恆星的光壓不是會把飛船往外推嗎？實際上，太陽帆也可以向著恆星運動，就像帆船可以逆風航行一樣（參見我的另一篇回答 僅僅依靠風帆，船能夠在海上逆風航行嗎？ - Mandelbrot 的回答)。
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2015年10月1日的更新---------------------------------
早上打開知乎嚇了一跳，一夜之間出現了這麼多贊和評論，一下激動得不知道說什麼好了。感謝大家支持。回答這個問題的最初出發點完全是娛樂精神，順帶還能普及一點物理知識也算是附加的收穫。整理了一下思路，這裡把評論中的問題集中回答一下。1. 10000個影子的定義
你也可以用另外一個定義，即10000物體的影子都落到平面上疊加，單一的平行光源達不到這個效果，可能需要多個光源。它的複雜性在於難以保證陰影是全黑的，我們必須考慮有多少光照進陰影里。準確計算是不可能的，所以我用以上的設定簡化了一些。畢竟回答中的陰影設定是最黑的，1個影子和10000個影子並沒有差別。也有知友提出計算的並不是影子的厚度，而是銀凸起的厚度。這一點我承認。影子當然是沒有厚度的，它甚至不是一個物體。我這裡只是希望大家看到，一些看似荒謬的問題，如果用科學方法思考一下，還是有一定意義的。至少，它很有趣。
2. 熱脹冷縮
有知友提出最後結果這麼小，再忽略熱脹冷縮就不合適了。這點我無比同意，故增加如下分析，希望還能自圓其說。銀的反射率很高，但不是100%，所以會吸熱膨脹。這裡討論熱脹冷縮對陰影高度的影響。銀的溫度高於絕對零度，所以以熱輻射的方式失去能量。隨著它吸收陽光能量溫度升高，熱輻射也加強，失去能量也越快。熱輻射與吸收能量功率相等時，達到熱平衡狀態。另外，銀是熱的良導體。當整個系統達到穩定狀態時，我們可以認為整個銀塊溫度是相等的。那麼，熱脹冷縮效果將不影響計算結果。
3. 這麼小的結果有沒有意義
開始計算的時候，我也沒想到結果會這麼小。對這個亞原子的尺寸，彈性力學是不是還適用。對這個我也不清楚。其實我也是民科。我們還是等專業的同學來回答吧。4. 陰影的形狀
畫圖時我做了簡化，把陰影畫成了一個長方體。實際情況肯定不是如此。光壓沒有這種削鐵如泥的效果，而且由於光的衍射效果，陰影的邊緣還會有一個半影區。這樣陰影和光照部分應該有一個平滑的弧度。我們計算的時候，取陰影中間最厚的部分即可。如果陰影足夠大的話，結果應該不受影響。5. 太陽帆逆光航行
太陽帆確實可以逆光航行，方式和原理都和帆船類似，當然不完全一樣。認為逆光航行需要背光面壓力的同學可能有一個誤解，認為太陽帆和帆船一樣順著陽光的方向走。實際上，太陽帆和其他動力的飛船一樣，在恆星系內部航行的時候是環繞恆星飛行的。
我想，在接近一個目標恆星時，太陽帆需要採取以下步驟。
1. 在離恆星還較遠時，開始利用太陽帆減速。這一過程可能持續幾年。2. 調整太陽帆角度，改變航向，進入恆星環繞軌道。3. 用上圖的方法逐步減速，降低軌道，以便考察行星系統。如果你對太陽帆的導航和運行感興趣，可以看看Solar Sails: An Analysis of Interplanetary Logarithmic Spiral
Trajectories。
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2015年10月4日更新-----------------------------------------這是我在知乎上獲得贊同和感謝最多的一個回答了。感謝大家的支持。我在這裡對評論和其他回答中的反對意見做一個總結。雖然大部分觀點都在上面的回答，更新和評論中說過了，但是我還是在這裡重複一次，以方便直接拉到結尾的知友。1. 回答中計算的是一個影子還是10000個影子？
我計算的是1個影子。如果用10000個光源來產生10000個影子，不可避免會有大量的光照到影子裡面去，最後結果是影子和非影子的亮度沒有什麼區別。計算就沒有意義了。所以我定義了一個絕對黑暗的影子，目的是讓計算可以進行下去。2. 回答中計算的是影子的厚度還是地面凸起的厚度
我計算的是地面凸起的厚度。影子不是物體，肯定沒有厚度。我的出發點是，由於影子的存在，地面的形狀可能會有變化，產生一個厚度，並且物理學提供了理論讓我把這個計算進行下去。這一點在回答中說的很清楚，可能是「影子是有厚度的」這一句話造成了誤解。實際上，對類似話題的討論網上很多，比如YouTube上面有一個超過5百萬瀏覽的視頻，關於影子的速度（https://www.youtube.com/watch?v=JTvcpdfGUtQ)，嚴格來說，影子也沒有速度，因為根本沒有東西移動過。我想對於這個定義，沒有必要如此較真，畢竟這是一個腦洞的問題。我想對這一現象進行計算的可能性就是一件很有意思的事情，值得和大家分享。
3. 計算結果這麼小，應用彈性力學是否合適？
計算的前提條件都是在宏觀領域的，在開始計算以前，當然要先使用宏觀力學。最後計算出來的結果太小，我們可以認為它等於0，但是不經過計算，怎麼知道結果會這麼小呢？另外，如果光壓作用在其他物體上，很可能產生巨大的宏觀效果，如彗尾。我在回答中也沒有說過這個計算結果是有實際意義的，我想和大家分享的是分析和計算的過程。相信點贊的知友也不會走路的時候擔心被影子絆倒吧。最後，打一個廣告。我回答了另一個問題 （如果地球是方形的，我們的生活會發生怎樣的變化？ - Mandelbrot 的回答），歡迎大家前往閱讀。我覺得這是一個很有意思的問題，有很大的想像空間。最高贊的答案看似設定嚴謹列了好些公式，但是這問題本身就不值得推敲。影子只有在有光的情況下才能存在，概念上提出因為光壓的存在影子部分會有"正嚮應變"（從沒聽說過這個說法），請認真看光壓的維基百科或至少百度百科，了解一下光壓存在是如何被實驗證實的再來開這個腦洞。別人都是採用真空中的金屬薄片才能測出微弱的光壓。你直接上了一米厚的銀，這樣太陽光照的再久也不會有任何形變，得到的光子動量從而上升的溫度還不夠它向真空散熱的呢。另外要算一萬個影子，你把一萬個遮光物體堆在一起算是怎麼回事？按照所謂的「正嚮應變」理論，難道不應該把光強增加一萬倍？
另外結果上也發現了這形變還不夠原子半徑大呢，說明根本不能用這種公式，電子隨便走兩步都比這算出來的形變大了。實際上太陽光這麼小的光強，啥形變都不會有，光子動量傳遞的能量跟宏觀固體比起來根本就是忽略不計，你就算考慮把固體絕熱，最多曬的溫度高一些，晶格震動強一點。形變是不會有的。
況且後面光壓造飛船的東西，停留在概念階段多久了？這東西看似高大上其實沒任何實際用途，唬一唬不懂的人也就罷了，貼在這裡完全沒必要。
真不知道這種形式上邏輯嚴密，實際上無視物理規則的答案為什麼能拿上百贊。
又看到了一個什麼「影子分子」的回答，我簡直無言以對。初中化學就學過所謂物質由分子構成吧，影子是物質？？？？？那本書我也查了，我只提一本書，《水知道答案》，懂的自然懂。思維實驗不是亂開腦洞無視自然規則，真的那麼好做的話就不用那麼多做實驗物理的人了。一萬個影子的話，高票中應該是來一萬份光源照同一個遮光物，而不是一萬個沒有egg用的遮光物吧.....
你們怎麼不測測思想的重量。
卧槽你的影子壓疼我了
影子描述的不是"(存在)某種物質/特性"，而是「缺乏某種物質/特性」，是方便語言描述而使用的一種概念。所以「影子」是不可疊加的。
例如熱和冷這兩個相對的概念，描述的都是熱量/溫度的多少。任何「冷」所描述的都是非負的熱量。無論如何"疊加"「冷」都不可能低於絕對零度，隨後我們可以用另一個溫度來描述這個"疊加"的到的溫度。
同樣影子描述的都是非負的光子/亮度，無論多少影子疊加我們都可以認為是一個新的影子，這個影子的厚度（如果定義有這樣的概念）和任何一個影子是一樣的。只是這個影子的亮度更低。卡巴拉生命之樹有多高
為什麼排名第一的答案有那麼多贊同？平行疊放10000個平面，實際落在測試牆體上的影子還不是只有一個嗎，a影落在b上，b影落在c上，c影落在牆上，難道不是這樣嗎？這和一個平面的影子有什麼區別？
為什麼會有人問這種問題(O_O)？影子有厚度嗎？
我覺得那個快800贊的答案倒是證明我朝確實不適合搞民主。
這不是一個答案，這是對現有一些答案的評論。其實應該放在問題評論里。
對於這種問題。普通人是沒有任何能力分辨對錯的。在這種情況下，請務必相信權威，即以答題者的頭銜為準。@郭威 的答案在我有限的知識看來是最靠譜的。
影子的厚度
物理學上從來就沒定義過影子這個東西。所以回答這個題必須自己給一個定義。 @Mandelbrot 給出的自己的定義是：因為影子是遮擋光照而產生的，所以影子的厚度就是：非遮擋區域與被遮擋區域的厚度差。因為影子本身就不是物質，而且前人也沒有給出定義。所以這種以影子產生的方式而給出的厚度定義是 reasonable 的。所以我不太同意 @8HPencil 的反駁理由。最高票答案最大的問題在我看來是求非遮擋區域下形變時胡克定律的應用。在如此微小的尺度下用宏觀的適用於各向同性彈性體的胡克定律是很不恰當的。哪怕一個小小的電子震動都會對結果產生極大的影響。所以宏觀上的形變應該不會產生，即使產生了，電子不高興彈一下也就回去了。
至於10000個影子的厚度應該是多少，我能力有限，無法給出答案。反對（不會@，就是目前排名第一的）m……的答案。
該答案的假設某理想物質沒有被光壓下去的部分就是影子，我認為，無論有沒有被光壓下去，那塊區域仍舊是該理想物質，和影子沒關係。「求心理陰影面積」別人只是說說，只有題主開始真算了
0+0=0...影子並沒有厚度。
一萬個影子相疊就是一萬次借位擁抱
流淚不知道我對一萬隻手電筒和一萬個硬幣的故事理解的對不對
首先，影子是什麼？
影子就是沒有被光照到的區域的集合，這麼描述沒錯吧？那麼
拿一張紙，在上面剪出一個洞，類比一下，那個洞，就是影子這樣拿一萬張紙，都剪出洞來，把這一萬張紙疊起來，讓上面的洞疊在一起題主的問題就變成了問中間這個空洞有多厚。「沒有」的東西的厚度……嘛在下這種渣渣還真是想像不到……求高人後續接下這個坑。拜謝。就是一個影子那麼厚啊
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與產生影子的厚度有關
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