√2為什麼能用線段表示，而像超越數e,π卻不能？

01-14

因為 $[Q(sqrt{2}):Q ]=2$ ， $[Q(pi):Q]=infty$

根號二，是可以通過方程的解確定數，例如勾股定理，顯然你可以畫一個等邊直角三角形。注意：當你此時令直角邊為1，那麼斜邊為根號二；當你此時令直角邊為2，那麼斜邊為2倍根號二；

一條邊是根據另一條邊取值變化的！

因為超越學的性質（參見超越數的定義），我們不可能在通過改變一條邊取值，而使另一條邊取值為超越數。

只說尺規作圖

尺規作圖無非就是確定線線交點線圓交點兩圓交點，換句話說，就是解一次方程和二次方程，根號2是有理數域上的二次方程的根，π不是，就GG

如何僅限於尺規作圖(默認單位為1),無法準確做出π(超越數)的長度.從極限看,任何給定的一個實數都可以用一段線段表示,e,π為什麼不行?

說下我的理解，線段是可以表示的，

既然無理數和有理數已經和實數軸的點一一對應了，實數軸上任一線段都能表示對應的數了吧。

但是用尺規作圖做不了。在現階段發展做出任一線段（任一數）的方法也沒有什麼實際意義。否則數學家就會擴充尺規作圖這個範圍，來解決畫出任一線段的這個問題。

就像題主說的用圓滾的方法。

就是用運算a找到了1與pi的對應

或者是我們用泡水的樹苗（線段）的增長率

用運算b找到了1與e的對應

正方形邊長為根2分之派，對角線長即為派。

深刻理解下，與得到根2並無區別。

說簡單一點，√2是可以被構造出來的，（邊長為一的正方形的對角線長）。

而π之類的是無法進行平面構造的，因為他本身並不準確（是人類設定的圓周長與直徑之比），我們永遠也無法得到準確的π值。