一個放置於粗糙平面的立方體,作用於其中心和邊緣的兩個同樣大小的力,哪種作用力會更加容易把此立方體推動?

如圖所示,用同樣大小的力圖示兩點推動立方體在箭頭所示方向移動。


應該是邊緣,具體理由如下:

(1)如果是中心,假設滑動摩擦為f1,靜摩擦為f0,則如果要求推動它的話,需要F=f0=G×μ≥f1的力推動它。這樣就要求接觸面上所有點的力全滿足F時,才能運動。(可以理解為木桶的擋板一樣高,水同時露出)。

(2)如果是邊緣,改力可以分為一個力F』和一個力矩T』,力的作用和(1)中描述一樣,力矩會產生一個環向的力場,相反,摩擦力也會形成一個反向環向的摩擦力場,這時如果和前面一個面心力F』所形成的均勻反向靜摩擦力場,相疊加,就會形成一個不均勻的摩擦力場,即右邊緣同向最大,左邊緣反向,所以最小,這時,如果給出的力使得最右邊的摩擦力超出最大靜摩擦時,它就動了。不過動的只是局部,容易產生旋轉趨勢。(生活中很多常識都知道,大型傢具什麼的,一邊比中間好推動吧)。

這就是所謂的犧牲部分,讓另一部分先動起來吧。

當然,如果很容易推動的話,以長遠的角度來看,這時應該選擇第一種了,畢竟第二種的一部分功提供它自旋運動克服自旋摩擦了,能量損耗要大,效率低。


推薦閱讀:

2的65536次方是多少?
如何通俗的解釋排列公式和組合公式的含義?
數學/演算法:正方形內有5個點,為什麼最近點對的距離小於邊長?
一個人談過k次戀愛(k大於等於12),那麼他集齊十二星座的概率是多少?
怎麼定義數學上的「顯而易見」?

TAG:數學 | 力學 | 牛頓力學 | 運動學 |