對數比指數先發明原因何在？

01-14

對數是用指數來定義的，但是在歷史上指數的發明卻比對數晚了二十年，其中有什麼原因么

回答里有人認為對數不太可能先於指數出現，因為這就像除法先於乘法出現一樣，是違反常識的，但對數確實先於指數被發明。

微積分橫空出世以後，很多之前懸而未決的數學問題都迎刃而解，包括被伽利略錯解為圓弧的經典曲線懸鏈線：

約翰·伯努利向率先掌握微積分的歐洲數學家們發出了解決懸鏈線問題的挑戰，有四個人得出了正確答案：牛頓、萊布尼茲、洛必達和雅各布·伯努利。值得注意的是萊布尼茲沒有使用簡潔明了的指數表達式，而用了非常複雜的圖形和對數方程。這是因為當時指數函數根本還沒出現。（引自《e的故事——一個常數的傳奇》）

圖：萊布尼茲的解

Cajori, Florian 於1913年發表於美國數學月刊的《對數與指數概念的歷史》中明確記載：「對數的發明先於現代指數。」

現代指數的概念是於1637由Rene Descartes引入的，他給乘方數設計了專門的記號系統，即指數函數。而約翰·納皮爾（John Napier）早在20多年前的1614年就發明了對數，他還以一己之力編寫了歷史上第一張對數表。為了紀念他發明對數的偉大功績，蘇格蘭愛丁堡還有一所以他命名的納皮爾大學（中文名很山寨叫龍比亞大學）。

那麼對數為什麼會先於指數被發明呢？原因可能是比起指數，對數實在太實用了。當時的歐洲，隨著天文學和航海的發展，人們處理的數字越來越大，計算越來越複雜，社會上有很強的簡化計算的需求，作為計算工具而被發明的對數，不過是回應了時代的呼喚應運而生而已。

對數獨一無二的霸氣功能：化乘除為加減，化乘方開方為乘除，將高級運算降為次級運算。

圖：對數對運算的降級

當時有一種說法：對數的發明讓天文學家的壽命增加了一倍。

只要手裡有一張對數表，就可以以極快的速度進行各種運算。後來對數計算尺的出現，更進一步優化了計算效率。曾幾何時，工程師們視數尺為傳家寶，在自己兒女上大學的時候是要鄭重其事地傳給他們的。就像現在的一些工程師會把相伴自己一生的科學計算器送給子女一樣。對數，其實就是信息時代來臨之前計算器，它的實用性和重要性不言而喻。

在很長一段時間裡指數的實際應用需求小於對數，所以它的出現晚於對數也就可以理解了。

這是我在問題《數學裡的 e 為什麼叫做自然底數？是不是自然界里什麼東西恰好是 e？》里的一部分回答。

有趣的是，歷史不走尋常路，對數的發明居然是早於指數！

這就相當於先發明減法符號，再發明加法符號。

1614年，納皮爾發明了對數和對數表。

1637年，法國數學家笛卡兒發明了指數，比對數晚了20多年。

1770年，歐拉才第一個指出：「對數源於指數」，這時對數和指數已經發明一百多年了。

我認為造成這個現象的原因有三個：

納皮爾首先發現的是大數運算中有對應比例關係，這種關係可以用來簡化計算，而不是考慮求指數逆運算的。
指數運算大家一直用，不過是用自乘的方法算。笛卡爾發明的是指數運算的符號和規則，簡化了這種運算。對數和指數是不同目的下的發明，一開始人們就沒有意識到兩者之間的關係，直到一百多年後，歐拉才把這種互為逆運算的關係明確下來。
後人喜歡把容易的運算說成正運算，難的運算是逆運算，例如加法易，減法難，這是認知路徑的先後造成的。

我們現代人是這樣學習的：

先學指數，再學對數，指數是正運算，對數是逆運算。我們直接學習了結論，一開始就明確誰正誰逆。但其實兩者互為逆運算，誰做正都行。

歐拉發現兩者關係後，人們在教授數學時，為了認知體驗更好，把簡單的指數放到了前面，不容易理解的對數則放到了後面。

這就是後人才有的疑惑，就像亞里士多德認為利息的不自然，中國人奇怪「貨幣」有貝字一樣，我們也會驚訝於指數的發明居然會晚於對數。

數學普遍規律是客觀存在的，兩個東西有聯繫，先找到誰都一樣，就像你的勺子掉地上，你撿哪一頭都一樣

對數是用指數定義的是現在的教材這樣定義。

因為我們先學的是加減乘除，乘就能自然的引出指數，而且像面積，體積之類的都要用到指數。所以我們在小學的時候就能理解 $pi r^2$ 之類的指數定義了，雖然當時沒說這個名字。而對數這個東西吧，平時（一般情況下）也用不到，所以小學，初中也不好教，學生也不好理解。

題主說的指數的發明比對數晚二十年，是不正確的。指數的概念肯定是早於對數的，但是指數與對數之間的關係的發現確實是比對數要晚。具體的話，不好意思，才疏學淺，沒有了解。

希望有人能解答