在高速公路上30分鐘內看到一輛車開過的概率是0.95，那麼在10分鐘內看到一輛車開過的概率是多少？

01-14

假設車開過的概率是恆定的。

問題稍微有點模糊啊，不過照0.95的概率來想，應該是指[在高速公路上30分鐘內至少看到一輛車開過的概率是0.95]以及[10分鐘內至少看到一輛車開過的概率]

這其實是一個簡單的泊松過程[1]，算是隨機過程的一個基本的應用。

如果我假設的問題沒有錯誤，那麼計算結果如下：

1-P(N(30)-N(0)=0)=0.95

P(N(30)-N(0)=0)=0.05

[e^(-30λ)]*[(30λ)^0]/0!=0.05

e^(-30λ)=0.05

λ=ln(0.05)/(-30)

求解出λ後，計算在10分鐘內一輛車都沒有開過的概率

P(N(10)-N(0)=0)=[e^(-10λ)]*[(10λ)^0]/0!=e^(-10λ)=(0.05)^(1/3)=0.368

之後減去即可，得到1-0.368=0.632

其實這個答案是與@BUPTGuo一樣的，這是因為泊松過程的穩定性，以及概率恆定，換個過程換個題目可能就沒好運氣了。

P.S. 如果要是特指就是1輛車的話，就用P(N(30)-N(0)=1)=0.95算λ即可，還省事兒。

[1]http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

30分鐘沒過車的概率是0,05，這要求三個十分鐘都沒有過車，設十分鐘過車的概率為p。則0.05=(1-p)^3。

肯定要用Poisson吧，如果照題目的意思，一輛車看過的意思是在這10分鐘或30分鐘里只有1輛，不多不少。

30分鐘內車開過的平均概率為λ，則30分鐘內車開過數量的分布X~Pois(λ)，10分鐘內Y~Pois(λ/3)

P(X=1) = (e^-λ)*(λ)=0.95

所以 P(Y=1) = (e^-λ/3)*(λ/3)

近似算一下就應該是結果了。

被邀請了，不過我也覺得比較接近Poisson分布，那麼解答過程就如@BenMQ 所述了。

不過看起來「30分鐘內有一輛車開過」其實也可以理解為「30分鐘內至少有一輛車開過」，那麼也就是

If Pr(X&>=1) = 0.95, then Pr(X=0) = e^(-λ) = 0.05, λ = ln20

那麼10分鐘內至少有一輛車開過的概率是1-Pr(λ2=0) = 1-e^(-λ/3) = ...

所以@BenMQ和@BUPTGuo都可以是對的。。。

說了這麼多，可是有說符合泊松分布么，不都是猜的

樓上答案貌似是錯的。如果把這個假設成泊松分布，答案不一樣。我也不太確定。