所謂的隨機、混沌是否是測量精度不夠的而產生的說法？

01-13

比如拋一枚硬幣，當擁有一台計算能力超強的計算機，配合正確的計算公式，在拋出硬幣的那一刻，是否就可以得出結果？
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剛才題主去搜索了一下，發現本題其實類似----------上帝擲骰子的問題。
請問愛因斯坦說的：上帝不會擲骰子。這句話到底是什麼意思？
有興趣的朋友可以關注下這個問題下。

混沌，指的是系統的演化嚴重取決於初始狀態。初始狀態稍有不同，一段時間後，混沌的系統會產生非常大的變化，比如人們常說的蝴蝶效應。

混沌是否取決於量子力學？答案是否定。經典理論裡面也可以出現混沌。「上帝擲骰子」這句話跟混沌沒有半毛錢關係。這句話告訴你量子態的塌縮是隨機的，但這並不意味著混沌。不確定原理（或者你們喜歡說測不準）也沒有告訴你量子力學是混沌的。混沌也不是因為測量精度不夠。一般來說，量子態的演化（比如薛定諤方程）是線性，假如我知道初始狀態，理論上我是可以推導出任意時刻的狀態的，這並不「嚴重」取決於初始狀態。我這段話想說什麼呢？量子力學沒有告訴你世界是混沌的。一個系統是否是混沌的，還取決於這個系統自身的性質。

那麼我們知不知道什麼樣的系統是混沌的呢，特別是在量子理論裡面？最近幾年，人們研究發現，在量子理論裡面，黑洞是最混沌的系統。當然，對於這個問題的研究還在進行中。

（感謝所有評論。我已竭盡最大努力回復。已更新，假借「引用」格式標註更新。）

這明顯是一個物理問題。支持 @肥羊的「量子力學」答案，反對高票 Yuhang Liu。

答案：

1，你舉的例子是對的，硬幣所謂的隨機，僅僅是測量精度不夠。如果有超強的計算機，則在拋起硬幣的一瞬間結果就已經知道了。

2，然而，世界上的確也存在另外一種隨機，那就是是「上帝玩兒的骰子」，是「上帝的隨機」，是「自然界本身就是隨機的」，不是「人不知道罷了」。

3，最後，混沌是另外一個概念。混沌不是隨機，隨機不是混沌。

概括一下：Yuhang Liu的回答是總結了如下內容：「測量精度」包含的不僅僅是「測量誤差」(比如一個尺子總不可能有無限細的刻度，必然止步於某一位小數點這樣的誤差)，還包括了「測量方法誤差」(即測量方法本身就會對系統造成干擾導致不可能測得完全精確的結果)，「計算精度不夠」(很直觀)，以及「模型誤差」(模型是對現實世界的抽象，而做不到是絕對精確的)。這些，都是對的，但對於此題完全沒有答到點子上。

以上的所有這些，都是出於一個根本：人對於自然界的描述和測量，不可能完全精確。Yuhang Liu的答案細緻歸納了所有這些不精確的來源，也就是僅僅詳細解釋了我前面所說的1的具體來源。誠然，這樣是會造成出許多「對自然來說其實是確定的，而由於人類精度不夠才覺得它是隨機的」的事情，比如題主所說的拋出硬幣一瞬間對落下時的定論。

那麼什麼是2呢？

答：量子力學。

「上帝的骰子」是一個著名的梗，說的是量子力學誕生初期引發物理學界顛覆性的辯論，甚至許多著名的科學家在那個時候選擇了拒絕量子力學的正確性。(當然，如今人們基本上是認為它正確了，不然也就不會有我大放厥詞寫出這個答案)。其中就包括愛因斯坦，他說了一句名言叫做：「上帝不玩骰子」。

量子力學說的是，上帝在玩兒骰子。舉兩個例子科普一下吧，就不引用了，因為資料非常多，好查：

1，關鍵詞：薛定諤的貓。

量子力學說，測量的一瞬間，系統會塌縮到一個確定的態上，被你測到。不測量的時候，系統會是不同態的疊加。也就是說，當你不打開那個盒子的時候，貓是既死又活的疊加態，上帝也沒有確定它到底是什麼態。

2，關鍵詞：不確定原理。

海森堡說，一個粒子不可能同時具有確定的動量和位置。這不是說你人不可能同時測到，而是它本質上就不同時確定。

補充：3，關鍵詞：電子雙縫干涉。

以上兩點提煉出量子力學帶來的真隨機的最直觀的舉例。評論區里很多人提問了量子力學究竟為何被當今物理學界廣泛接受的理由。我想，這也是一個很好的例子。誠然，量子力學聲明的是疊加態，是不確定性原理，可是又說了疊加態在觀測的一瞬間就會塌縮，那麼如何證明它真的存在呢？電子雙縫干涉表明，如果電子被認為是時時刻刻具有確定位置的粒子，那麼得出的干涉條紋將與實驗結果不符。以上結果在歷史上成為波粒二象性，即量子力學（這裡主要是粒子在某一時刻不具有確定位置）的有力支持。

那麼，量子力學(暨所帶來的真隨機)在哪些範圍內存在呢？這裡不妨澄清一個很普遍的誤區：量子力學適用於微觀物體，宏觀物體(如硬幣)適用經典力學，沒有量子效應。這是不對的。事實上，量子力學適用於一切物體。而宏觀物體通常不具有量子效應(真隨機)是由於其他原因。具體來講是不可避免的與環境相互作用產生的「退相干原理」，在此不展開。

以上。

3，什麼是混沌？

一種足夠用了的入門的解釋是：混沌系統指的是那些對於初值有嚴重依賴的系統。也就是說，它強調的是對於初值的依賴，所謂失之毫釐，謬以千里，我們的起點只要有一分毫的差距，就會導致我們的結局有天壤之別。這樣的系統叫做混沌。

所以說，這個完全不是說這個系統是隨機的。事實上它可以是有確定的演化的。不然我們就無法下結論說他是因為初值的失之毫釐才導致了結果的謬以千里了。

舉例：關鍵詞：蝴蝶效應。

其實去搜搜「混沌」也能夠足以將概念弄清。總之，混沌不是隨機，隨機不是混沌。

正因為它對於初值是那麼過分敏感的依賴，以至於人就算知道了它的初值及它有確定的演化，也很難去預測它，所以才會出現當人單獨來看一個混沌系統在某一時刻的狀態時，由於人的計算能力遠遠低於它的複雜程度，所以從人類視角可以認為它是隨機的。因此，在這種前提下去看待混沌，可以將混沌看作是1的一個例子。

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@Adder@SmilingVan

謝謝建議。已修改。我反對的是Yuhang Liu。當初我點進這個問題時高票遙遙領先，問題關注度卻不高，本以為不會有大的變動。且對事不對人，他所說技術性內容我竟全然贊同，只是個人覺得於此題實在跑題，不該居高票引發誤解，故選擇了含蓄表達，並撰寫此答。
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評論區中「可以被回復的評論」我都儘力回復了。對於根本性認知不同的那些，我也在此統一陳述一下我的觀點以為答覆。不想都@了。
輕描淡寫地講出「量子力學離真實還遠著呢」的群體，我想你可能不具有物理學工作者對待物理的嚴肅態度。當你覺得我們不能斷言量子力學為真的同時，你同樣沒有理由輕描淡寫地說它還遠。對於一個從提出至今通過了種種考驗，卻還從來沒有過實驗證據表明其不靠譜/為假的理論，你卻在這裡輕描淡寫的奚落，請問科學該當如何令你滿意呢？
從電子雙縫干涉到貝爾不等式，量子力學經歷著種種考驗一路走來，表現沒有令物理學界失望。我敢說當今絕大多數物理學工作者是相信量子力學的，不然它也不會成為物理專業從大學到研究生的重要基礎課之一。對於那些對待量子力學仍持懷疑態度的物理學家，他們中很多主要關注的點在於多世界詮釋。他們在用他們科研嚴謹的態度提出合理假設並探討各種可能性，於今我承認，支持量子力學並不能說有100%的定論。那的確也是一種可能性，雖然個人覺得可能性不大，我也同樣尊重。
從回答題主這樣一個科普問題的角度來講，我覺得拿一個被絕大多數專業人士認同的理論來說話，是再得體不過的。前沿領域的尚未確定的結論沒有必要也不適宜在科普時大肆討論，因為它會造成本就一知半解的群眾的無謂混淆。由於我肯定量子力學卻不談爭議就反對我的群體，我想，我自己也是物理學家，科普場所之中，或許並非我們爭鋒炫技炫耀前沿的場所。這便是我的態度。

不確定性原理。

不記得是什麼實驗已經否決了隱變數理論，上帝是擲骰子的。

扔硬幣這個如果你要說它是混沌的，那麼產生你得先證明它是一個混沌系統。

它下降過程中的每個函數及所有條件你都需要計算清楚。

唯一的問題是，如果它是一個混沌系統，你即使得到所有的初始也值也沒有用，因為在硬幣處於混沌系統中，你找不到最初的初值在哪裡。

比如你放置硬幣，上面分布的細菌數量都有可能影響到你硬幣的正反，問題來了，你如何控制這類細微的變數？

而這些細微變數，又是由環境而來，又處於一個更大的混沌系統中的話，那麼就更糟糕了。

換而言之，對於扔硬幣這種事，在現實中你不可能是混沌系統演算前的入口處，而只能在一個已經演算的混沌系統的中間狀態，這就好比在一個算了幾千步的元胞自動機里，突然的一步停下，然後在不知道初始條件的情況下，問你下一步會算得什麼結果。

此時你有再精確的測量也沒有用，因為下一步的結果直接與初值有關，這個初值要追溯，那得追溯到宇宙大爆炸開始了，所以基本上是不可算的。

當然它很有可能不是混沌的，並且也不處在更大的混沌系統中，這樣的話，如果知道大部分初值，硬幣的正反是可以預測的。

而且這事並不太強，只需要找個物理引擎，模擬一下一模一樣的高度，相同空氣流動及材質的摩擦值，精確的初始用力的數值及作用到硬幣的部位，彈性與與現實一模一樣的地面，還有地面的平整程度，地心引力等等，如果參數如果全部對了，那麼計算硬幣便是應該是可行的。

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之前的答案：

對於混沌系統，中間的測量沒什麼用，再精確也沒用，因為根本就不是精不精確的問題。

為什麼？因為混沌系統是不僅僅是初值相關性極強，初值一點點變化後面的演算結果都會產生巨大差異。除了這個特性外，它還有個更討厭的特性，就是它的中間運算的周期會與其它不同函數的周期重合交織。

換個容易懂的說法，一堆土匪把你打暈了，把你拉到一個迷宮中，這個迷宮裡有大量的十字路口，每個路口上都寫著周期公式。

然後拖把你過幾十個十字路口，在一個十字路口停下，再你把你抽醒，告訴你得找到最初進來的路口，那裡列著一個公式，你找到了就能走出去，不然就出不去。

好了，現在你告訴大家，你去測量什麼能幫助你找到最初的路口？

如果是純數學的系統：混沌和隨機本身不是一個概念，但隨機變數是用集合論方式定義的，對無理數進行截斷肯定會引入一個誤差集合。

如果是物理系統，物理意義的真隨機沒法定義(？)，宏觀物理系統建立在量子系統之上，中間有觀測和退相干的薛定諤貓問題，還有量子多體系統、量子混沌系統的層次。

量子混沌這個概念至今仍然有爭議，薛定諤方程是線性的不存在混沌，但經典混沌系統的量子對應物確實有特殊的效應。

測量精度不夠或者更一般地說是信息缺失造成的不確定性只能算是偽隨機。

與之相對的真隨機性目前我們還不知道是否存在。雖然這裡幾個答主提到量子力學，但是，其實並沒有足夠強的證據說明量子現象表現的隨機性是真的。各位可參考Superdeterminism - Wikipedia

需要澄清的是：

1，不確定性原理根本與真隨機無關，雖然我不知道為何到現在還有這麼多人誤解。如果你找一個與量子效應無關的隨機變數，做傅里葉變換後也能產生同樣的不確定性關係（只是常數不同罷了），就算這個變數背後其實只是一個偽隨機的機制也一樣。（Discrete Fourier transform）,

一個更有明確物理意義的例子是：在剛性壁間做一維布朗運動的經典粒子，其位置和動量同樣存在不確定性關係式，但這不能拿來證明經典力學中有真隨機。

2，不確定性關係並不是觀察者效應。

它根本不是由於測量對系統的干擾造成的

實驗證據：小澤正直，[quant-ph/0207121] Universally valid reformulation of the Heisenberg uncertainty principle on noise and disturbance in measurement

目前對真隨機比較有利的結果是貝爾定理系列，但是，即使約翰·貝爾自己都承認如果宇宙是完全的決定論，以至於觀察者自己的行動都被預決，那麼貝爾不等式實驗結果其實沒有任何意義（Superdeterminism - Wikipedia）。

混沌則不同，它有一個不依賴於觀測精度等主觀因素的純數學定義：

Measure-preserving dynamical system

若Kolmogorov–Sinai熵大於0，則每次新的測量都會補充先前沒有的信息，此時說系統是混沌的。

隨機和混沌是兩碼事。

首先，混沌是混沌隨機是隨機，不是一個概念。混沌是有方程表示的

隨機的話，部分量子過程中的隨機是真正隨機的（比如態坍縮）

謝邀。

不僅僅是測量精度，還有測量方法（做過物理實驗的人都只知道實驗誤差是不可能嚴格等於0，因為你測量的過程本身就可能干擾被測量的對象），還有所採用的物理模型可能本身就是近似模型，還有計算機處理精度：如果你想測量的物理量實際上是個無理數，你必須要把這個無理數原原本本地輸進去，不能在任何（合理的）精度四捨五入，想想這可能做到么？

動力系統中的混沌啊，對參數的敏感依賴啊，有的真的是敏感到「無法接受的地步」。你如果真做過一些數值模擬數值計算之類的活，就知道整個模型建立和求解過程中，到處都是近似，到處都是誤差，根本無法避免。如果真是那種ill posed problem（就是比如說解的穩定性非常非常差），那實際上我們用傳統的方法做不了任何事情。面對混沌這種東西，採取機械決定論式的思維方式最起碼在現階段不是什麼上策，因為理論基礎和實驗工具都遠遠、遠遠達不到要求——我們不僅僅實驗測量做不到100%準確，理論也都不是100%正確啊，從古至今所有的物理理論物理模型通通都是近似、通通都有適用範圍啊。。

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順便介紹一篇文章：地球的生存或毀滅：太陽系會土崩瓦解嗎？。講太陽系的穩定性的。其實從牛頓那個時代科學家就開始了對系統的穩定性的思考，而這些思考最終導致了科學上混沌觀念的產生。

1. 可測量、可計算、可預測，是三個問題。可測量的過程不一定滿足可計算性。

2. 隨機（randomness）和混沌（chaos）是兩種不同的性質，這個方向的集大成者稱為「複雜性科學」。

3. 預測可以是科學計算，也可以是哲學上的。

決定論的信徒早已幻想出神靈般的測量工具：拉普拉斯妖。（Laplace"s demon）

4. 你也可以自行設計一種違反數學規律的宇宙模型。

對於微觀尺度建議直接學習這兩條短片：

海森堡測不準原理

什麼是不確定性原理

（「不確定性原理」舊譯「測不準原理」）

不存在同時在傅里葉變換的時域與頻域同時「緊湊」的分布函數。

曾經有過一種理論認為，歸根結底世界上所有現象都是可以精密計算並推演出來的，也就是題主說的這種。

但後來隨著量子力學等學科的發展，人們發現的確真實存在這種混合狀態不可精確計算的東西，從而推翻了這一理論。

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所以只是好奇的話，題主只需要知道並非一切都可以計算出來即可。如果想深入學習一下的話，可以找找量子力學等方面的資料和書籍。

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最後講個笑話，不自量力=不要自學量子力學（手動滑稽）。

冬天了，小明早上不想起床，因此容易遲到。遲到的可能性比較複雜。上古時候的遲到學家們都說，這個事情的活動沒有規律，世界上所有沒有規律的東西，都是隨機的。

小明興高采烈上學去了。

不過，後來遲到學家們發現至少可以知道，遲到的時間長度或者說可能性和室內溫度成反比，遲到學家算了個「小明遲到常數」，帶進去，得到了一條直線，他們宣布找到了小明遲到可能性的確定性規律。

小明高高興興上學去了。

後來出來一個遲到學家，說，你玩蛋兒去吧，你們都玩蛋兒去吧，他指出了以下幾點：

1、小明上學遲到不僅僅和室溫有關係，還和他媽的心情指數，以及早餐氣味的迷人程度有關係。2、關係不是線性的，他媽心情指數下降n倍，他早起床的概率就會暴漲n方倍（不然還挨揍）。

3、他媽的心情指數並不是直接可以測量的，只能測量到他媽的心情指數對於他媽表情的影響，這個影響符合以下規律：表情指數是前一時間點的表情指數加上這一時間點的心情指數對錶情指數影響的量。遲到學家發明了微積分以向世人展示這個概念。

於是這個遲到學家進入了遲到中央研究院，發表了《遲到科學的數學原理》，成為現代遲到科學的奠基人。人們認為自己找到了確定性研究遲到規律的方法。

小明將信將疑上學去了。

後來有一個追蹤偷窺狂人，在小明家對面待了一年多，宣布以下規律，

1、三個決定小明遲到的基本量，會互相制約。比如說小明他媽的心情指數會印象早餐氣味，而早餐氣味的擴散會受到室溫的影響，而室溫和小明他媽的心情則會互相影響（因為空調遙控器握在他媽手裡）。

2、這三個基本量之間的關係複雜程度是可以衡量的，當複雜程度到達了一定的限度時。小明的遲到可能性會遍歷整個數值取值範圍，找不到固定規律，當實驗者把室溫上調任意小時，都可以會引起小明遲到時間的劇烈變動。

於是遲到學家發表了論文《遲到的非線性漲落：混沌與現實世界的隨機》。

小明無可奈何上學去了。

而同時，另外的一組遲到學家開始將遲到，室溫，心情指數，早餐氣味都是由基本粒子：基子構成的，基子的活動是由另外一套規律決定的，在那個世界裡，現有的數學方法根本無法將基本粒子之間的時空關係納入到目前宏觀世界的關係框架中討論，甚至超脫了人的常識。提出了測不準原理。

小明：老師您信不信，這就是我今天遲到的理由。

關於隨機的問題不敢自稱很了解就不答了。說說混沌的情況。

混沌概念的產生是因為混沌系統沒有解析解，只能通過一步步算來觀察它的未來發展趨勢。同時人們也發現對於很多混沌系統，初始值的細小改變就能影響後面結果的千差萬別。

如果想完全預測那些混沌現象，你得有個跟真實情況完全一樣的模型（這個是不可能的），其次你的計算機計算量很可能會大得驚人（例如CFD模擬幾微秒的湍流都要花幾個禮拜也是常事），同時模擬不可避免會產生numerical error，畢竟傳統計算機都是離散模擬連續，而且這error會隨著你模擬系統的複雜度的提升而提升。

比如說扔硬幣的例子，為了實現百分百預測成功硬幣最後哪面著地你的模型需要包括以下內容，硬幣和周圍氣流的耦合受力情況，為了準確模擬，氣流肯定得假設是可壓縮流體，湍流也肯定會出現，同時硬幣表面也不是絕對光滑，有許多坑坑窪窪也會跟周圍氣流產生額外的作用力。然後硬幣本身的質量以及質量分布情況，重心位置，你測量精度再大也會有誤差，根據混沌理論，再小的誤差都有可能對最後結果產生影響。還有就是為了完美的模擬，硬幣不能看成鋼體，必須考慮它的柔性情況，哪怕這柔性震動非常小也要考慮。同時還有溫度，溫度會影響氣流的特性，也會影響硬幣的本身狀態。最後當硬幣落地後會反彈，那就需要地面的模型，接觸力模型。這些只是一部分。就算假設有了完美模型，你的模擬誤差也要考慮到。為什麼要模擬？因為肯定沒有解析解。

百分之百地每一次都能準確預判硬幣哪面著地的難度可能比發展出控制引力的科技的難度還大。。。

在實用性上，原因不重要，也不可知。

本質隨機還是表現隨機，你無法區分的情況下沒區別。

如果說，用宇宙級別的計算機能預測彩票，有意義么。

物理課上很簡單的理論：「測量這個活動本身已經影響了測量結果」。

拉普拉斯妖不存在，甚至在理論上也不存在！它是個悖論！

簡單說在於系統本身的屬性，和一般意義上的測量誤差無關，不過和測不準原理有關哈哈

詳細講的話要理清一下這幾個概念

隨機可以是數學上的公理體系化裡面的隨機，也可以指物理世界的隨機現象

物理世界的隨機現象可能是由於微小誤差加上混沌系統導致的，但這背後還是依據deterministic世界觀

量子力學指出有真隨機的存在，這也從源頭上保障了宏觀物理世界的隨機現象可以不是由誤差導致的。

混沌是用來描述系統的屬性，混沌系統可以極大的放大初始值的微小偏差。所以混沌系統可以用來製造偽隨機。

基於公理體系的概率論（Kolmogorov的主要工作），是描述以上現象的工具。

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首先，一枚硬幣，可以被極其精確的預言正反面，因為宏觀之下不確定性原理小到可以忽略，但是它保證了無論以任何方式，任何預言絕不會絕對準確，最多只能給出一個概率，設想有一台可以絕對精確預言一切的機器，做這樣一個實驗，首先邀請一個人選擇一枚硬幣的正面或是反面，在他做出決定之前，將機器預言的結果給他看，那麼，如果這個人打定主意和機器對著干，會發生什麼呢？所以這種機器是不存在的，那種預言概率的機器，如果你打定主意跟他干，也能把它耍的團團轉，換句話說，你的意志可以影響自然，所以說我為什麼是主觀唯心主義者呢，咳，扯遠了。所以，不確定性不是因為我們技術不精或怎麼回事，而是自然的固有屬性。

再來解釋一下愛因斯坦的那句話，愛因斯坦一直反對將不確定性遠離作為自然的基本屬性，所以當年隱變數理論就是打著愛因斯坦的旗號殺出來的，但最後被量子力學殺回去了，咳，愛因斯坦認為有更深層次的原因導致了不確定性，不確定性原理只是表像。他希望人們投入精力繼續發掘更「本質」的理論，而不是「沉迷於量子力學」

曾經有論調是機械決定論。一切都可以從宇宙大爆炸第一個狀態來推出之後所有的狀態。可是量子物理是真隨機。理論雪崩