爐石傳說或三國殺的遊戲設計的數學原理是什麼？
這些遊戲卡牌的數據是怎麼設計的？
有木有一個固定的設計套路，或者遊戲策劃的數學技巧？比如計算一些combo的出現概率進行強化或者弱化？還是單一靠經驗嘗試來做卡牌數據的？
簡單答一下。
我認為這類遊戲有一個共通點，即核心玩法都是在有限資源情況下盡量做出最優決策，以達到某個既定目標來獲取遊戲勝利。
1.爐石傳說的資源：法力水晶、各類卡牌（職業、通用）、英雄技能等；在自己回合內，根據法力水晶和局勢來使用手牌（提前構造卡組也是遊戲決策的一部分）攻擊/防禦以達到使對手的血量先降為0的勝利目標。2.三國殺的資源：武將技能、血量（也可歸入武將技）、初始手牌+摸牌等（非1v1模式下我個人認為位置及身份也是可利用資源的一環？）；在多個回合階段中（判定、摸牌、出牌、棄牌及其它階段）使用手牌或武將技來達到不同模式（身份局、國戰局、虎牢關等）的勝利條件。明白這個原則之後，我們再來看這類遊戲設計的數學（數值）原理，主要是對「資源」進行一個價值設定，盡量使遊戲雙方的初始資源保持在同一水平線上，這就是追求相對的數值平衡。
1.早期三國殺（以標風版為例）的魏武將大部分是賣血流，典型的如郭嘉、司馬懿的武將技，損失一點血量的平均收益體現在技能效果上大致是獲得兩張牌。故而當時比較公開的武將設計原則就是「1血2牌」，也就是說武將技的強弱多少都可以參照這個原則來進行一定換算，當時也有個表格來體現一個武將技能的期望收益，單位為血量或者牌數，中間等價公式即為「1血2牌」。那麼後面需要設計一個新武將及其技能時候就可以套用這個基本原則進行變形，也就是題主所說的「固定設計套路」。後面隨著多個擴展包（林山一將SP）新卡牌新武將技能機制（體力流失機制、不定量牌差轉移等）的變化，這個「固定設計套路」和中間等價公式也會進行一個改良和平衡，但新武將及技能也肯定是有其一定數值依據的，說不定就引入一些概率統計或者高數知識作為指導。2.爐石傳說也有其數值原理，比如一個隨從的三維（水晶耗費、攻擊力、血量）加上特殊效果（嘲諷、摸牌、復活等）都可以大致用一個公式表述：水晶耗費=f(攻擊力，血量，特效），先不管特效，則為 @李秋哲同學答案中提到的 血量+攻擊力=費用×2+1，特效其實也能換算為攻擊力或者血量，比如嘲諷約等於攻擊力。除開一些不好直接估算的特效，大部分特效也是有比較公認的換算等價式子。那麼新做一個隨從設定好攻擊力血量特效之後，大概也就能算出「相應」的耗費，如果設計過強或者過弱，那就修正部分數值，還不行那就乾脆重做。
P.S.關於爐石傳說的價值體系公式，推薦看這個問題及下面答案，有比較詳細的推導過程：爐石傳說如何做到數值平衡？ - 遊戲其實不少卡牌、技能設計的強弱一開始是有個基本價值公式作為指導，但有時候可能會被開發出一些出乎意料的戰術或者卡組影響平衡，一般這種可以作為寶貴經驗用來修正基本價值公式。說下爐石中立隨從的模型
先定義：攻擊力+防禦力+價值=費*2+1
價值由異能決定，如聖盾衝鋒嘲諷如蜘蛛坦克 雪人 PDD 白板怪價值為零如2費3費4費三個一拖一的怪聖盾：價值等於攻擊力如血色十字軍3+1=7-3銀月城衛兵3+3=9-3銀色侍從1+1=3-1衝鋒：價值等於攻擊力如藍腮戰士2/2/1 狼騎兵3/3/1嘲諷：價值為1
如森金持盾衛士4/3/5 霜狼步兵2/2/2過牌：價值為2如修改前的工程師學徒2/1/2 戰利品收藏家2/2/1 侏儒發明家4/2/4法強：價值為1如狗頭人地卜師2/2/2 修改前的達拉然法師3/2/4風怒：價值為攻擊力如323薩爾瑪先知 645風怒鷹身人綜合：碧藍幼龍：5費 4+4+過牌2+法強1=11 與模型匹配
仔細比較可以發現高於此標準的均為版本強勢牌比如
目標諾森德：6費 4+3（修改前）+聖盾4+衝鋒4=15 遠高於模型
鬼靈爬行者 本身+亡語 3攻4血遠高於2費生物 同時難以一次解乾淨另一方面 低於此標準的基本淪為萬年板凳比如修改後的達拉然法師3/1/4 沼澤爬行者5/3/6風領主奧拉基爾：3+5+嘲諷1+聖盾3+衝鋒3+風怒3=18作為橙卡僅僅比模型超標一點這也就是為什麼薩滿的橙卡是所有職業里最渣的例如曾經的關鍵回合2費與4費2費生物普遍超標 無論飛刀還是炎術士都是在同等身材上裝上了一個異能而森金持盾衛士與雪人的強勢之處在於恰好卡在一個關鍵數值上 可以輕鬆換掉兩個4費以下隨從 也就是說對手先手或後手硬幣4費下雪人 你要去交換必然會虧手牌而在GVG之前3費生物超過3血的只有如下五個：314猩猩 工程車和達拉然法師 104持盾衛士還有末日預言者也就是說先手上場的2費怪可以換掉3費 三費是虧節奏的先寫到這 看看大家感興趣不...好晚了
謝邀
只有基本模型，後續會越改越複雜，例如三國殺基本的1血=2牌差模型。已經被各種顛覆了。
用數學方法可以大幅提高該類遊戲水平，例如最簡單的概率計算，你每次抽牌之前能知道抽每張牌的概率，就可以盡量的優化牌序。
但是數學狂人還是不敵神抽狗。殺比閃多意味著遊戲一定結束。
先說，這東西肯定有模型，比如三國殺的基本模型是一手牌等於1血。(1殺=1閃=1血。)但由於變數太多，很多東西不好評價，所以還是主要靠測試和經驗。注意，測試遠重於經驗。比如萬智牌花了15年才搞明白生物與法術的平衡問題。手機黨，不展開了。點贊人多可以多說說，目前自己在設計這類遊戲
====二次回答的分割線====還是手機黨，我看長途車上能答多少。其實這幾天一直惦記這事，但實在工作太忙。不過我還是抽空問了一下我的同事，我同事是前桌游志員工，參與過大量sp卡設計和測試。首先，確實有一血兩牌的主流說法，但我仍然要堅持我之前的觀點，三國殺的基本模型是一手牌等於1血。注意「基本」二字，什麼是基本就是所有東西都是從這裡衍化出來的，公式就是我用一張殺，你不出閃就掉血，我有桃吃了就回一血。(因為基本牌是最多的)
下面展開說，三國殺的設計首先分為兩大塊，牌庫設計和武將設計。
眾所周知三國殺的牌庫設計源於桌游bang！，而bang！是一個純粹的party game，這也為三國殺的後續設計奠定了聚會遊戲的基礎，也為三國殺設計帶來無盡的麻煩。在三國殺中，設計要兼顧兩件事，身份局和對戰局(3v3，1v1)，而這在bang！中是沒必要的，因為人家原本設計中壓根沒有對戰的事。在身份局中，大家注意的是尋找夥伴，明確自己的隊友，誤導別人。所以有了殺死反賊抓三張，主公殺死忠臣，棄光這樣的設計，一切都是以身份猜測為導向的。這時候卡庫是否平衡並不重要，只要能打死人就行(順便回答評論里為什麼殺比閃多那麼多的問題，因為閃多了玩不a完)但是(注意但是來了)，三國殺火了，民間玩法層出不窮，游卡要繼續挖掘他的價值，所以開發了競技玩法。於是所有人(包括游卡自己)開始研究，各種價值各種公式就都來了---這其中也包括評論里說的廣泛接受的一血等於兩牌的說法。為什麼一血等於兩牌了呢，因為牌庫沒變，很多在多人局才有用的東西這裡都沒用了，以1v1為例，所有的武器，-1馬基本都是沒用的，同時在身份局裡的大殺器南蠻入侵和萬劍變成了普通的殺。由於裝備沒啥用，過河拆橋和借刀殺人也就變成了低價值的牌。同理還有五穀豐登的價值也下降了。因此，大家抓到了大量的廢牌，而實實在在的一點血就顯得價值兩張牌了。===到站了，找時間繼續。===
我們繼續，還是繼續說「一血=兩牌」。其實血量這個屬性在三國殺中不止關於「我還能活多久」這個屬性，還有另一個屬性就是保留的手牌數。這可是萬分重要的，因為回合結束的手牌量客觀決定了你的生存能力，願意的話各位可以試試如果神趙雲沒有鎖定技還神不神。其實，為什麼三國殺要加入回合結束棄掉手牌的規則呢？我相信很多新手都會鬱悶「我的牌就算不使憑什麼扔了呢」，這個規則既不好理解，又影響策略為什麼不取消呢。
答案還是得從party game這件事找起。在身份局中，由於肯定有人要退出，那麼死的人通常是很不爽的，尤其是第一個死的人，等上半小時是常事。在設計上這樣肯定是不好的，怎麼辦呢，加速！我們設計規則讓受傷的人更容易死。多數情況，第一個人死的時候應該不會所有人都滿血，而玩家又傾向殺容易殺的人，這樣遊戲實際上是一個加速的過程。這有效的降低了死亡玩家的等待時間。這樣說來，「依照血量保留卡牌」這個規則很好啊，我們只要適應就好了。你們太那姨夫了，別忘了三國殺還有競技模式，尤其是1v1。我舉個栗子，遊戲第一回合，玩家a使用某三血武將手裡抓到「殺殺桃桃拆閃」，在不考慮武將能力的情況下他會怎麼做呢，通常他會使用一殺，然後再拆一下，棄掉閃過，保留殺桃桃。然後對手回合怒出+1馬，自此小a沒有抓到拆橋，鬱悶致死。但如果沒有「依照血量保留卡牌」這規則他大可以保留拆橋，不見兔子不撒鷹。從這個簡單栗子我們就可以看出，這個規則很大程度上要求玩家在合適的回合抓到合適牌，也就是說運氣變得更重要。但運氣誰也決定不了，因此多保留牌就變得更重要，所以「一血=兩牌」了。如若不信各位可以試試，所有人都不用棄牌，血量這個屬性會變的不那麽重要。總結：
1，三國殺的「基本」規則是一牌等於一血。這僅適用於多人局，身份局。而在身份局中這其實並不重要，玩家主要玩的是猜測身份，牌只是猜測的手段。2，競技局是中國特色的產物，由於三國殺其本質的party game屬性，導致無論如何設計規則其實都是不適合競技的，原因是隨機性太大。3，爐石的設計原理和三國殺是不一樣的。因為三國殺是所有人共用卡牌庫的遊戲，而爐石是玩家自造卡牌庫的遊戲。爐石的數據的根據是來自於萬智牌，x費用生物的攻擊+血量=2x+2這是爐石的基本公式，一些特效都是在這個基礎公式上加減得來
三國殺的武將是根據5血白板進行血量和技能的增減來平衡，當然現在已經有很多武將打破了這個平衡。而血牌轉換是大約在一血兩牌來平衡的。關於隨從，有一個最基本的價值模型：血量+攻擊力=費用×2+1，當然這一般只是白板的模型，如淡水鱷，蜘蛛坦克，雪人，老畢等。關於combo，需要的牌越多越難打出來，比如自閉的奇蹟賊，冰法都需要大量過牌來完成OTK，但這與暴雪倡導的隨從交換理念不符，所以在統治天梯與比賽之後都遭到了毀滅性的削弱。現在天梯常見的combo都是兩張牌配合居多，簡單，暴力，實用。如奧金尼環，樹人咆哮，小鬼海巨人等。玩家為了拿到combo，關鍵牌一般都是要帶滿的，當然海巨人存在卡手風險，很多動物園只帶一張。計算combo概率一般可以認為剛打出一張牌手裡還有一張的概率很低，當然小德在很沒必要時很隨意交了一個樹人基本可以確定手裡還有另外一張樹人，這是你就要回血或起牆了。關於卡牌數據嘗試，暴雪在發布新卡之前肯定是做過平衡性實驗的，但是，還是會不可避免的出現某張卡牌過強（如砰砰，送葬，五費時的女王）幾乎所有卡組都要帶一張，而又有很多卡被完爆從來沒人帶的情況。對此，暴雪的做法是只削弱過強的卡牌，不增強弱勢卡牌。
這個答案是不對的，只是個好玩的想法~~
==================================================既然要考慮的屬性較多可以降維分析下嗎？
比如爐石可以把一張牌降到三維：控場能力：牆、冰凍、沉默…………
生存能力：水晶、血量、回血技能、潛行、………………解場能力：攻擊力、AOE、單解、毒藥瓶…………牌的價值=（解場能力+控場能力）*生存能力；
然後收集每個小屬性適應場合的概率p
控場能力=牆*需要牆場合的概率+冰凍*需要冰的概率+沉默*p……生存能力=（10-水晶）+血量+回血技能*p+潛行……解場能力=攻擊力*1+AOE*p+單解*p+毒藥瓶…………哎，貌似還是不符合實際，水晶就有問題，爐石的水晶後期約束不是很大。1就爐石而言：卡牌的等級，就是白，藍，紫，橙。在同一個等級下再討論費的問題，同費的情況下再討論身材（比如2費的2,3身材）和技能（Divine Shield，taunt等大致是一個等級，排除部分imba的battery）的問題。為了平衡，也為了暴雪賺錢，必須有區別卻不能有太大的區別。2三國殺既有數學又有歷史的根源。儒將，女性大多3血，武將4血。三國殺現在有更多拓展包之後武將不平衡了，尤其online上面imba的武將越來越多。（一直搞不懂關羽那麼牛逼，為毛技能那麼垃圾）
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