莫比烏斯環帶給人類的哲學意義和數學意義是什麼？
在二維流形分類（Classification of Two-dimensional Manifold）的時候，任一二維流形都可通過在球面上添加handle（如左圖），crosscap（如右圖，crosscap即莫比烏斯帶），或hole（左右圖都有三個）得出（拓撲同胚上的一致）。
所以你們看這兩個流形合起來像不像雙彈瓦斯：
誰說「凡事都有兩面」？
如果帶的兩面代表兩個獨立事物，那莫比烏斯帶最大的意義就是象徵著融合，既可以代表愛情，宏觀上看又可以象徵著兩個世界的交融，一個星球到達另一個星球是否有這樣一條莫比烏斯路。
中學時拿著紙條問同桌姑涼螞蟻如何從這個面不經過邊緣爬到另一個面，她很配合的問怎麼爬，我自信繞莫比烏斯帶，結果紙條太短弄不成，裝逼失敗。中學不多的能回憶起的片段，這就是莫比烏斯對我的意義。沒有世人說不清的正反，只有內心走不完的輪迴
慣例先賣個私貨……
一、雲
一個鼻子、一張嘴、兩個眼睛，我與旁人也沒有什麼不同
然而我同行走在地面上的人不同這雙腳從未親吻過大地向上，再向上，那些人類所由地面所能企及的高空再高處
幾千米上下的雲層之中，有一座城堡我的雙腿太纖細，居於雲端正好，卻無法落地；旁人的腳踝鍛煉得如同鐵塊，怕要踩破雲層踩在雲上，比踩在最細最細的沙上也要舒服，像是難以數清的羽毛一般的堆疊，共同柔軟的支撐起我的拇趾、我的足弓和我的腳掌遠處風起了。雲隨著風飄動，最低處好像伸手能摸到高樓大廈也能聽得到巨大的喇叭中傳來的聲音，學者的發言就從這樣的喇叭里傳遍世間有這麼一次，他也多了一個雲端之上的聽眾雲隨著風又上升飄遠，流動著，變幻成各種形狀，包裹住這座雲做的城堡流雲學者在喇叭里說起流形，人們醉心的研究著流形但就在我眼前，隨風飄著，流動著的不正是？
流形不好聽，還不如叫流雲我扁著嘴說給自己二、行走
每一天從城堡里出來，透過雲層中不那麼厚的地方向下看
看著河流閃耀著光輝，看著大海或陸地這片雲好像沒有邊沿一樣，於是我常常離開城堡向外面走去雲層的外面有什麼？每一步都柔軟得難以置信，每一步輕盈如舞蹈，只留下一個淺淺的腳印，腳印連成一條線於是每一日我又沿著線回到城堡那天的喇叭在說，學者在草稿紙上演算，畫了線和彎曲的紙片，上面有算式和煙絲
他不知該怎樣定義連續，用空間？用拓撲？用運算元？我卻在笑。這條維繫著我和我的城堡的，無論雲層如何流動都將我們緊緊相牽的腳印，就足夠了腳趾一丁點兒，像是笑起來臉上的小渦三、躺倒
我有時走得累了，會向下看
白天雲層之下會有平原、山脈、城市我有時回得晚了，會向上看入夜後的穹頂，星星同我一般在向下看我那時我就會對它笑一笑，然後身體慢慢向後仰，不濺起一點雲彩我躺下時，城堡在那一邊，這一片雲在我的身邊
我好像要溶化在雲里就像星星突然溶化在了夜空里一樣我好像變成了雲的一部分，同雲一樣被遠方的風推著，向上飄，向下飄學者在雲下笑他明白了什麼是嵌入，可他的身體好像被塞進稿紙中，身體佝僂著好難受我才覺得好笑，我正將自己嵌入學者脊椎能壓塌的雲里，我也在流動，也在翻騰，我自在的放聲大笑星星也在眨眼笑呢四、跳躍
雲被拉扯著，城堡被拉扯著，我被拉扯著
暴風雨要從這裡穿過，風要絞碎這裡我能看到，風的外面是另一片雲，無邊無際，正如同這一片一樣我用盡了全身氣力，在雲被風吹散之前向前跳躍輕盈的像一片雲，身體像是一片一片的羽毛，被風托著向前，向著那片新的大陸去雲和雲相碰觸我被新的一片一片的羽毛所擁抱，我也擁抱著它們風消散了，我向下望去，伸手就能摸到旁人所居住的大廈雲在一片片聚積，雲在上升大廈的屏幕上，學者畫了一條彎彎曲曲的線，學者努力挺著背，大喇叭里傳來他的呼喊：它們是同胚的！
雲飄上一千米，我抬頭，這裡也有一座城堡，同我的那座一模一樣我的腳下也有一條線，彎彎曲曲的，通往那座屬於我的城堡，將我和它維繫起來我又笑了，學著那個學者的動作，大聲宣告：這兩片雲是同胚的！五、尋找
我每一日能走的距離愈加的遠，因為我想知道雲的邊界在哪裡
聽說旁人們想要窮盡一片地方，就會順著一個方向一直走， 一直走，直到看見大海可我現在正處在雲海之中，每一片羽毛都那麼相似，同樣溫柔的支撐著我那麼我的方向在哪裡？我最終還是一直走
腳印留下的線被風捉弄著，像是在舞動一條帶子，一刻也不停歇一直走學者說過一個詞，叫定向大概就是可以找到那麼一個方向，讓我走到這片海洋的盡頭吧？我也是這樣想的於是從我的城堡開始，有那麼一條線在慢慢地延長著……六、家
我見到了同一個地方
我喜歡的那座塔，我讚歎過的那條河流的光輝還有，那座大廈許多次都曾來到這裡，在這片雲海之下，有那麼一個巨大的喇叭，還有一個學者學者的眼睛已經分辨不出數字與字母我也揉了揉眼睛，驚異地看著下面熟悉而又陌生的景象左右都顛倒了前後互相掉了個個整個世界都充滿了未知與恐懼維繫我的只有我的城堡和雲，如今我不知走了多久，那座城堡在哪裡？我不曾合上眼帘，這片雲又是何時改了模樣？我知道地球是圓的
旁人們卻在感慨，他們所處的大地分明沒有弧度我卻不知，學者也沒能說給我聽這片不可定向的雲，讓我的腳兩次踏上同一塊區域，被那些可愛而溫柔的羽毛親吻了兩次邊界就是沒有邊界流雲神秘而不可捉摸正如同在旁人生活之外，之上，更上，幾千米高空處的我一般我望著那個喇叭想，我想我的城堡我要回去了再見，莫比烏斯說一說我的思考。一直以來我都在想，生活在莫比烏斯帶上的螞蟻究竟會有怎樣的感覺？它和生活在地球上的螞蟻有區別嗎？於是就有了這篇看上去像童話的東西。其實很簡單，當它大到不能觀其全貌的時候，能有什麼區別？不識廬山真面目啊。。。在我們三維生物的感官意識里，莫比烏斯環實際上是一個平面的正反兩面由於某种放在二維世界裡不可言狀的作用現象交接了。
「一面」、「兩面」這種說辭全都是基於配備了三維感官的三維生物的意識形態描述。
在二維世界裡，根本就只有「面」這個概念，而沒有什麼「一面」還是「兩面」。
在二維世界裡，「面」這個概念就代表著「世界」。
假如有一種意識形態或者說生命生活在二維世界裡，那麼這種生命或者說生命所驅動的意識形態中是無法感知和想像到我們三維生命可以輕鬆感知到的他們那個世界的背面的。
在二維生命或者說感官的意識形態中，世界就是面，這個世界/面的起點未知，終點也未知。
所以，莫比烏斯環給人類的哲學意義是：
1、基於高維度的主體感官去評價低維度世界的時候，會得到一個低維度主體感官無法感知到的、高維度主體感官特有的意識形態。
2、同理：我們人類作為三維世界生物，攜帶著的三維感官很有可能遺漏了或者說沒有辦法去捕捉和感受更高維度的信息，而這也就直接導致了我們無法參透那哲學三問：我是誰、我從哪裡來、我到哪裡去——因為基於我們的三維感官，對世界/體的起點未知，終點也未知。
莫比烏斯環的意義：可回收垃圾
沒有世人說不清的正反，只有內心走不完的輪迴
對我而言，莫比烏斯環，是剛聽完梶浦由記創作的《メビウス》，是動漫《翼·年代記》裡面的OST,是很符合動漫裡面時空交織，命運輪迴的主題的。劇中櫻和狼，為尋找記憶羽翼而穿越各個時空， 不得不捨棄曾最珍視的作為代價，卻也在尋回途中漸漸重拾最為有意義的。這本就像莫比烏斯環，從一個面某一處作為起點出發，不回頭地前進會通往走向另一面，所幸還會重返起點。感覺像世間緣分，念念不忘，必有迴響。每個人在成長中會有不得不前進的驅力，在某一地方遇到過心動的人事物，無奈時光的流水不斷在推著我們移動，好在會有某個時刻重返這個心動點，請一定好好珍惜，這是莫比烏斯環般的機會和希望。
然後根據 莫比烏斯帶_百度百科上面的製作方法，還親自動手嘗試了。（用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙圈。）聯想到，從相聚到分離，有時候並不會真的分開，最終還是會鏈接的。在這個過程中，所見識的更廣泛了，彼此也會更包容了，會有更豐富的感悟。
莫比烏斯環，∞這個符合就是來源於此，從小至今最喜歡的一個符號，小時只知道∞是無窮盡的神秘感，今天感知到了超越二維符號的，更多的立體的感受。這是個多維立體所帶來的希望和奇蹟一般，好像《星際穿越》，會有那個超越三維空間，存在於更廣範圍的力量指引我們，我們習慣感知為「愛」。
1.兩面即一面。——矛盾的對立統一。2.沿中線剪開，第一次，得到一個更大的環(不是莫比烏斯環！只有扭了180°的才是！）；第二次及以以後，每次得到兩個互相嵌套的環。——世界是普遍聯繫的。
電影 前目的地
感覺沒什麼卵意義。
男性、女性……不過是莫比烏斯環上的點
所謂的莫比烏斯環就是個幻覺，因為從拓補學角度來看，那就是個手鐲而已。
正與反輕與重一切對立面均可交融與統一
#include&
main(void)
{
while(1)
{
printf("MOBIUS219");
}
}
人類的時間可以無限+1
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