個別情況下概率是無實際意義的嗎？

01-13

舉個例子，假設彩票中獎的概率是0.01％，小A知道中獎的概率非常小，但還是決定去試一下，結果小A中獎了，那麼對於小A來說「中獎」這個事件的概率就是100％，那麼對於中獎之前的小A來說，這個0.01％的概率有什麼意義呢？
才疏學淺表述得不好，希望各位能理解我的意思。

題主提出的這個問題本質上是個條件概率的問題。

如果假設小A彩票中獎這個事件是A，B是另外某一個隨機事件，那麼按照題主的意思P(A)=0.01%，或者說，隨機事件A發生的概率是0.01%。

根據條件概率公式P(A|B)=P(AB)/P(B)，P(A|B)代表在隨機事件B發生的條件下，A發生的概率，它等於事件A和B同時發生的概率除以事件B發生的概率。

那麼小A 「中獎」這個既定事實的概率無非就是使得上述事件B變成事件A，即B=A，那麼根據條件概率公式P(A|A)=P(AA)/P(A)=P(A)/P(A)=100%，解釋起來就是在A發生的情況下，A發生的概率為100%，或者說小A「中獎」的情況下，他中獎的概率是100%，這事實上是一句廢話！但是即便是一句廢話也並不和條件概率公式矛盾。

總結一下，題主提出的0.01%其實可以泛指任意隨機事件的概率P(A)，而提出所謂的「100%」，實際上可以泛指任意隨機事件在其發生的條件下其發生的概率P(A|A)=100%，無論P(A)是多少，P(A|A)=100%永遠是成立的。

所以說，對於已經抽完獎並知道結果的人而言(無論中獎不中獎)，再回頭去看概率當然是毫無意義的，但是概率的價值就在於理性的你是否會決定去抽獎。

稍微扯遠一點，題主說到「雖然概率很低，小A還是決定去抽獎了」。如果抽獎這件事沒有成本，那麼我覺得無論中獎率是多麼低，只要概率大於零，一個理性的人都會去參與。但是如果抽獎是需要付出一定的成本呢？小A還會不會或者願意不願意去抽獎呢，這個時候中獎概率，或者這個0.01%與抽獎成本之間的權衡將非常重要，這也就是一個最簡單的數學期望問題。

以上~

什麼叫做概率100%，你再買一張試試？

從條件概率的角度來講，所謂100%中獎的概率嚴格來說就是：

「當已知小A這次買彩票中了獎時，小A這次買彩票中獎」的概率為100%

因為有一個限制條件，而且這個限制條件和我們討論的事情不獨立，所以概率會和0.01%不同。當我們已知，打個比方，「小A於6月9日購買的彩票已經中獎」的時候，這件事的概率就是100%。但是當我們不知道這件事的時候，比如說現在，這件事發生的概率也就是0.01%。

當然如果是100%的話求小A的聯繫方式！我好像找到了發家致富的捷徑了！

概率是客觀存在的，意義是由人賦予的。

對於彩票這個例子而言，概率還真是很有意義的。比如彩票中獎率是0.01%，中獎的話，可以拿到500元，也就是說期望收益是 500 * 0.01% = 0.05元。如果該彩票價格為1元，那麼這個時候取決於風險偏好，偏好風險的人可能會去購買，而風險中性或者風險厭惡的人就不會。

那麼如果小A已經中獎了，這個事前的0.01%確實除了讓人感嘆幸運之外，別的沒有太多的意義，就像人擇原理一樣。我們之所以現在能在這裡打字交流想法，這個概率從事前看幾乎是0，我們的直系祖先一步步從森林走上草原，沒有被劍齒虎吃掉，沒有被猛獁象踩死，沒有被天災人禍害死，也沒有早夭。經歷了商周秦漢晉唐宋元明清，一直到今天都沒有斷絕，你可以想想這一脈傳下來的概率該有多麼低——但是事實上，這麼小的概率，就是發生了，我們都是幸運者。

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我真正想說的，是事前無條件概率對人指導意義的局限性。

彩票是很公平的，因為只要你不是穆加貝，誰去抽都是一樣的概率，也就是不因為買彩票的人的不同而概率不同。這時候概率就很有指導意義。但是這種情況是很少的，有些時候，事前總概率是非常容易給人誤導的。

比如經濟學的頂級雜誌《經濟學季刊》(QJE) 在經濟學前四大期刊裡面（RES對不起了）如果只看總概率是最難發的，錄取率在3%左右——低於《政治經濟學報》（JPE）的5%，更低於 ECMA和《美國經濟評論》（AER）的 8%。

QJE是哈佛經濟系辦的，而根據Fourcade, Ollion, Algan（2015），QJE有13.4%的篇幅分配給了和哈佛相關的博士和教授；10.1%的篇幅配給了自己的鄰居，也就是麻省理工學院相關的博士和教授；而芝加哥大學位列第三，只有8.8%；有人可能會說，這個可能是因為哈佛和MIT的教授整體是經濟學界最好的。

我們假定這是真的，那麼又如何解釋在另外一個頂級期刊JPE（芝加哥經濟系辦的），芝加哥相關的教授和博士的發表佔了9.4%的篇幅, 約等於哈佛(4.5%)和MIT(5.1%)所佔篇幅的總和呢?

但是即便如此，芝加哥系對JPE的壟斷（9.4%）遠遠小於哈佛MIT系(23.5%)對QJE的壟斷，所以QJE被稱為頂級經濟學雜誌裡面「最看出身」的雜誌也確實不冤。

因為這種對『自己人』的偏愛，所以條件概率在絕大多數情況下比總概率更有參考意義。如果只看總概率來投稿，不考慮自己本身的特點，比如博士出身所帶來的條件概率的話，很可能就作出了錯誤的決定。

上面這個例子中信息尚且是公開的，有心去調查還能夠提高自己的預測率來指導自己的行為，而私有信息的存在讓總概率更加的有迷惑性和誤導性。比如兩個簡歷看上去都差不多，條件也差不多的實習生候選人A和B進入最終面試，在外人看來差不多是隨機挑選的一個，每個人50%的概率。但是如果考慮到A的老爸就是該公司的高管，那麼A就會自己知道入選的概率會遠遠大於 50%，比如說接近100%。而對於B來說，B是很難知道這一點的，所以他會依然認為自己很有希望，按照50%的概率來統籌安排自己的面試策略，那麼就會投入從事後來看過多的精力來準備這次面試，從而忽略掉其他本來更有希望的公司。

研究表明，在金融產品市場上，有信息優勢的投資人更傾向於在價格上漲時賣出，而在價格下跌時買進；而沒有信息優勢的投資人傾向於在價格上漲時買入，而在價格下跌時止損賣出。這個倒也符合直覺的判斷。而股市的平均回報率，比如說10%，是這兩類客戶概率的貝葉斯加總。所以如果只考慮金融產品——比如說股市的平均回報率而決定是否購買的話，那麼很可能因為自己的信息劣勢，從而在整體回報率為10%的情況下，自己依然取得負的回報率。

所以在現實中，大多數面臨選擇的時候，比如申請海外項目，考研或者工作面試，如果只知道總概率，沒有進一步的數據分析和建模，其實際意義確實是有限的，很可能還不如和周圍認識的人比一比給自己的定位更準確。

經典概率是貝葉斯概率的一個特例。如果不能採用貝葉斯概率的意義，那很多情況都會出現所謂的概率解釋的悖論。

有一個概念叫頻率…

以及概率的定義——是頻率的極限

買之前是0.01%，因為你不知道中獎數字是多少

買之後是100%，因為你知道了數字是多少

概率不一樣因為你掌握的信息不一樣。

比如那個經典的換門問題吧

給你三個門，有一個門背後有獎勵，

首先你選擇一個門，然後主持人會打開一個你沒有選擇的沒有獎勵的門

問，剩下的兩個門，有獎勵的概率分別是多少。

你這是條件概率了。。

在A本次中獎的條件下，A本次中獎的概率。

你說的「那麼對於小A來說「中獎」這個事件的概率就是100％」不是個別情況下的概率，而是一個條件概率。對任何事件A，P(A|A)=1恆成立。數學上沒錯但沒有任何現實意義，是事後看。對事前決策沒有任何幫助，不是分析概率的目的。

而事前看的概率P(彩票中獎)=0.01％卻有意義得多，考慮了中獎的收益後，你可以結合中獎的概率和中獎時獲利的金額制定出一個投注的方案，來決定在給定保本概率下：（1）要有多少資金才能入場賭博，(2)每次投注金額佔總資金的比例。然後你就慢慢攢錢直到能下注為止，可悲的是很多賭局你攢幾個世紀也不能入場

小A已經中獎了的那個100%不是概率，那個100%是頻率，是對樣本的統計。

概率描述的是隨機變數，小A得獎的事情是一個事實已經確定了，沒有隨機性

為啥小A的頻率統計和概率相差這麼多？因為樣本太少。大數定律的條件是樣本容量趨於無窮，樣本均值才以概率收斂到期望。

你的問題在於沒有分清全體和樣本。

中獎率0.01%的意思是平均每10000張彩票里有1張中的。這個是全體！全體！

現在我從中抽一個樣本（SRS），如果我買了100張彩票（裡面有一張中的），那麼對於這個樣本，中獎率就是1%，如果你買了兩張呢（有一張中獎的），那樣本的中獎概率就是50%。

現在，如果你只將一張彩票作為sample（就是那張中獎的），那麼就是你說的那種100%的情況。

但是所謂的0.01%指的是全體的中獎概率，不是樣本。

你忽略了另外9999個小A

不是

p等於0.051的時候

和p 等於0.049的時候

意義差別大太多了…

未知的才有無限的可能，已經發生了的事情成為了既定事實，所以100%了？

概率是你對還沒做的事的估計。

中獎概率0.01%是你算出來的估值。買一個就中獎了這是實驗做出來的結果，就是100%。兩個數的不同是因為你實驗的樣本太少產生的誤差。隨著買彩票次數增加，你會發現實驗結果從100%到50%到33%，誤差越來越小，買得越多越接近某個值(0.01%)。所以你得出結論再買的話大概是每一萬個里能中一個。

概率是根據已知信息對未知結果的預測

事前叫概率事後叫統計

反對冷嘲熱諷的答案，知乎這個風氣是怎麼了？題主想好好討論個問題，回答的人簡直像貼吧跟帖一樣，實際上這是個非常好的概率入門問題。

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題主你的表達不是很清晰，我幫你總結一下，有兩種情況可能是你想問的:
1. 已知小A中獎，那麼對於小A來說，中獎的具體概率，已經沒有任何意義，因此，概率在這種情況下是否有用？
2. 已知小A一定會中獎，那麼對於未買彩票時的小A，概率是否有意義。

這兩種情況是不一樣的，需要分情況討論。

第一種情況，已知小A中獎，那麼對小A來說中獎是100%，因此中獎率對小A無意義。這個陳述實際上是因為沒有注意到條件概率和無條件概率的區別而導致的錯誤。前面已經有答主涉及到了條件概率，我就不重複敘述了。對小A來說，條件概率是100%，和無條件概率是0.01%，這兩個都沒問題，相互並不矛盾，但是兩者的應用前提是不一樣的。因為條件概率比非條件概率能給出更準確的信息，就能證明非條件概率無意義，這樣的陳述就好比在說因為腿在叢林里走的比汽車還快，因此汽車是沒有意義的一樣，這種比較優勢，完全是因為大前提帶來的。通俗來講，當你有能力獲得更多的信息時，自然你的概率計算會比沒有任何信息的時候更加準確，但是他倆的應用前提不一樣，如果沒有任何信息，我們一樣也可以說條件概率沒有任何意義，因為我們得不到信息，也就無從計算條件概率，談何意義呢？

第二種情況就比較微妙了，這個更加接近於概率的理念爭論：究竟概率是否存在於現實世界？像題主陳述的情況是可能存在的，假如小A只要買彩票一定會壓自己的生日號碼，然後這一期的開獎號碼又正好是他的生日號碼。我們假設開獎號不受小A的行為影響，那麼在無數個平行世界裡面，無論小A什麼時候決定買這一期的彩票，什麼時候去，甚至去的路上可能被某個知乎上帝穿越過去莫名其妙嘲諷了一頓，他都會無視一切隨機干擾買到那個中獎號碼。因此，儘管我們所謂的中獎率是0.01%，但是這個中獎率對小A來說就是100%。

然而，這裡面其實有個暗含的假設，回頭補更。

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有一個人贊了，堅持更完。

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這裡面其實隱含了一個假設，那就是我們可以預先知道未來的信息。我們可以知道小A選擇彩票的傾向性，但是，我們如何在小A買之前就預言彩票的開獎號呢？因此，討論這種情況實際上是在討論一個屠龍之術：如果你能預知未來，那麼你不需要概率。但是，作為普通人的我們，沒有大預言術的我們，還是將概率作為自己對未來不確定的一種衡量工具吧。

在中國，對於彩票而言，概率是無意義的，不信你過兩個月看新聞。

這個是prior vs. posterior probability啊.

對小A沒意義。哪怕概率是0，小A還是會『還是決定去試一下』的。