兩個系統疊加的概率怎麼計算？

要通過一個山洞去拿財寶，裡面可能有老虎，門口有兩盞燈互相獨立，紅燈亮70%安全，綠燈亮60%安全。不亮的時候沒人敢進去。那麼兩個燈全亮的時候，安全的概率是多少，70%，60%， 42%，88%？問題是否缺失條件或自相矛盾？

條件不充分。

我們來證明一下。

首先設定一下符號。我們規定表示安全（即沒有老虎），表示不安全（即有老虎）；表示紅燈亮，表示紅燈不亮；表示綠燈亮，表示綠燈不亮。

其次，我們需要確定一下所謂兩燈獨立是什麼意思。我們姑且認為這是指。

我們採用 generative model 來計算。設，，。

於是：

。

類似地，設，，於是：

接下來，考慮到我們要證明題目條件不充分，不妨引入額外的假設（意思是：就算給題目加條件，還是不能確定唯一解，所以原題條件只會更不充分）：兩燈在已知安全與不安全的情況下作出亮燈的決定條件獨立，即

。

於是：

由於，計算得。

若，則，於是：

；

類似地，若，則。