怎樣解釋等溫可逆過程對環境做功最大？

01-13

提問的目的：從定義和定理出發解釋學習中遇到的未解釋的結論；請前輩們評價一下之前我自己的解釋。
需要解釋的結論：等溫可逆過程對環境做功最大。
之前自己嘗試的解釋：
1.可逆過程是體系與環境總熵不變的過程，定義如此
2.書上所說可逆過程的可逆僅僅是一種可能，在現實狀況中不存在

3.考慮可逆過程中可逆的意思，舉例是一粒一粒拿麵粉與一粒一粒加麵粉，經過兩次變化，系統確確實實回到原狀而不引起其他變化，即熵不變；對比生活如果經過變化再還原，熵一定增加了
4.TΔS=Q導出W＝ΔU-TΔS這個公式的ΔS是熱溫商，熵變還包括其他種類的熵
5.TΔS=Q導出W＝ΔU-TΔS，所以等溫可逆過程對環境做功最大，不可逆過程熱溫商ΔS更大，做功更小
多謝大家！

謝邀，我的理解很簡單：假定體系從狀態A到狀態B存在一個可逆過程（記為P0），對外做功為W0。同時存在一個不可逆過程（記為P1）做功為W1，且W1 &> W0。在此情況下可以設計循環A -&> P1 -&> B -&> P0（逆向） -&> A。這個循環里第一步P1是自發的，第二步逆向P0是可逆的，所以整個循環可以在無外功作用下自發進行，且循環總做功為W1-W0 &> 0。也就是說，體系可以以自身為單一熱源，自發地不停向外做功，這顯然和熱力學第二定律矛盾。就這樣。

沒細想，錯了歡迎指出

「等溫可逆過程對環境做功最大。」剛看此論述時，感覺比較奇怪。看了後面的說明和其他答者的論述，才較為明白。首先把我對論題的理解說明下：

1. 你希望比較的是等溫的可逆過程和不可逆過程的功；

2. 這個等溫過程應該指的是環境的溫度一定，系統的初終態的溫度和環境相同，且初終態是確定的平衡態。

下面是證明。

考慮到論題中提到最大功，因此考慮用熱力學第二定律證明。對於一切過程，熱力學第二定律可表述為

$dSgeq frac{dQ}{{T}_ e}$ (1)

其中Te為環境溫度，dQ為系統吸熱。

利用熱力學第一定律

$dQ=dU+dW$ (2)

代入（1），並進行一下變形有

$T_{e}dS-dUgeq dW$ (3)

其中dW表示系統對環境做功，dU為系統內能增量。

對（3）式積分，從系統的初態積分到系統的終態，因為環境溫度Te恆定，且狀態量的變化只與初終態有關，與過程無關，可得

$T_{e} riangle S- riangle Ugeq W$ (4)

當初態和終態一定的時候，系統的內能和熵的變化是確定的，又環境的溫度恆定，因此(4)式的左邊是一個常數C（不同的初終態和環境溫度，C不同），與具體的過程無關。

（4）式表明，在等溫條件下，初終態一定時，任何過程中系統對外做功不可能大於某一極值C。只有可逆過程，等號成立，做功等於該極值。如果是可逆過程，系統的溫度T必然需要等於環境的溫度Te。此時，常數 $C=T riangle S- riangle U=- riangle F$ ，即系統自由能的減少。
好吧，居然是最大功原理，估計任何一本熱力學書上都可以找到了。

可逆膨脹

（由P1，V1膨脹到P2，V2。系統與環境作用，無限平衡，無限緩慢，內外壓差無限小。）

理想氣體方程 PV=NTR

W = —p dV=—NTR/V dV

=—NTR ln（V2/V1）

（負號表示系統對環境做功，系統減少了這些能量…）

如果外壓始終為P2

氣體等壓膨脹（溫度變了）

W=—P2（V2—V1）

第一種情況，W絕對值相當於（P1，V1到P2，V2）曲線與橫軸的面積。

（y=1/x，p=NTR/V）

最好畫個圖……

第二種情況，W的絕對值代表的面積部分

在上面的圖很容易找到。

明顯第一種情況的W大，可逆過程相當於無限次反抗恆外壓膨脹。

因此，等溫可逆膨脹系統對環境做功最大，壓縮時，環境對系統做功最小。

卡諾？是你嗎？卡諾？