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為什麼不少科學計算器都用sin?1而不是arcsin的寫法？

01-13

cos和tan同理。

多年前，我小時候用過的一個卡西歐計算器，說明書上是說，因為按鈕的形狀，寫上 $arcsin$ 就必須縮小字體，但寫成 $sin^{-1}$ 可以正常印刷在按鈕上，因此為了節省空間，用它代替。

就算在現在看來，寫成 $arcsin$ 的形式也會對絕大多數計算器的按鈕顯示與印刷帶來困難。

所以，看起來這只是因為考慮到按鈕形狀所進行的一種簡化表示方式而已。

這個問題應該從數學書上找答案。

數學上本來就規定了 $y=f(x)$ 的反函數 $x=f(y)$ 的記號為 $y=f^{-1}(x)$ ，那麼反三角函數是三角函數的反函數，當然可以寫作 $mathrm{sin}^{-1}(x)$ 、 $mathrm{cos}^{-1}(x)$ 、 $mathrm{tan}^{-1}(x)$ 了，也就不要再質疑計算器上面印的這些符號有什麼問題，而且還有許多文獻也是採用的這樣的記號。

計算器上普遍使用這種記號可能是因為占的空間小，當然也有少數型號的計算器也有使用「Arcsin、Arccos、Arctan」或者「Asn、Acs、Atn」、「ASIN、ACOS、ATAN」這樣的表示記號的。還有一些計算器輸入 $mathrm{sin}^{-1}$ 或者 $mathrm{arcsin}$ 都可以識別。

附同濟高數第六版有關反函數的一段：

再附南京工學院1965年版機械原理第267頁：

採用「Arcsin」或者「arc」、「ASIN」等記號作為反三角函數記號的計算器舉例：

sin?1、cos?1、tan?1 在科學計算器里表示反三角函數，即 arcsin、arccos、arctan。至於在科學計算器上一般用前者的表示方法原因是顯得簡潔（你要考慮到顯示屏能容納多少字元）。

來nitpick一下，個人覺得 $arcsin$ 可以寫成 $sin^{-1}$ 並不是直接因為它是 $sin$ 的反函數，因為 $sin$ 本身在 $mathbb R$ 上是不存在反函數的。這兩者都是人為把 $sin$ 限制在一個區間上定義的反函數，所以它們全部都是人為定義的記號。

計算器上的sin^(-1)是arcsin吧，怎麼會是csc呢...

計算器鍵盤按鍵面積非常有限，而且一般大鍵都用來標數字了。

這個問題，我在初中就考慮過了。原因挺簡單。

計算器顯示模式有MATH和LINE兩種，我們可以稱它們為「數學」和「行」模式。行模式較好實現，所以早期的計算器及現在大多數計算器都有這個模式。

在行模式下，正弦函數的倒數寫法為sin( )^-1，因為任何函數都有括弧，不會像手寫時一樣出現sin x2一樣指代不明的情況，所以指數寫在括弧後不會混淆。

在數學模式下，即使是對整個分數求冪，也不用加括弧；而正弦函數即使沒有括弧，也不會混淆，見下例：

sin x2 表示內部指數

sin x 2 表示外部指數

（實現不唯一）

所以計算器沒有手寫的混淆問題，自然可以給arcsin取個別名叫sin-1。並且sin-1是一個整體，刪除時只能整體刪除，絕對沒有人會誤操作而改變它的指數。

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