如果有個打通地球的通道人跳下去會怎樣？

01-13

一個人如果從順著地軸挖的通道跳下去，是會從另一邊出來呢還是來回運動呢？這個從我學物理的時候就很好奇了，求大神解答一下
相同問題：
如果地球上挖了一個洞，出口在地球的另一端，一個人跳進洞中，請問他會怎樣運動？
地球在自轉。現在挖一個隧道，使得一個小球從一端進入，從另一端出來，當中僅受引力作用，不和隧道壁有任何接觸。這樣的隧道是直線嗎？如果不是，是怎樣的曲線？出口和入口是地球上相對的兩個點嗎？

這個問題其實很有意思，細細思考會發現不少有意思的物理。

先說結論，若不考慮各種阻力，由能量守恆或者機械能守恆，那麼一定是來回往複運動，但是具體的運動方程由地球的質量密度分布決定。我們考慮一下均質地球模型：

在此模型中，地球的質量均勻分布，設為 $ho$ 。此處要用一個結論，就是若有一個均質的球殼，那麼球殼中的物質受到球殼的引力為0。現在挖一條通過地心的隧道，假設你在距離地心為 $r$ 處：

此時你受到的引力只有半徑為 $r$ 的球體的引力，大小為：

$F=frac{Gfrac{4pi r^{3} }{3} ho m}{r^{2}}=frac{4Gpi r ho m }{3}$ ，

指向地心，其中 $m$ 是你的質量。再根據牛二 $F=ma=-mddot{r}$ （這地方設半徑增加的方向為正），得：

$ddot{r}+omega^{2}r=0$ ，

其中 $omega^{2}=frac{4}{3}Gpi ho$ 。這是一個很常見的微分方程，解為三角函數。此處我們把解取為：

$r=Acos(omega t)$ ，

其中 $A$ 為待定係數，由初始條件決定。可以看到，這是一個往複運動，若初始 $t=0$ 時你站在地表跳下去，那麼 $A$ 就等於地球半徑 $R$ ，從這頭到達那頭的時間為：

$t=frac{T}{2}=frac{1}{2}frac{2pi}{omega}=sqrt{frac{3pi}{4G ho}}$ 。

當然我們知道地球的質量 $M=frac{4pi R^{3} ho}{3}$ ，

帶入數據： $M=5.965 imes 10^{24} kg$ ， $R=6371km$ ，得：

$t=pisqrt{frac{R^{3}}{GM}}approx 42min$ ！！！

這個比飛機快多了！！！所以若能實現，那能大大縮短跨越地球的時間。

再，這半周期是42分鐘，周期即是84分鐘，約為1.5小時。神舟五號飛船繞地球14圈用了21小時，也就是周期是1.5小時，這兩個周期如此接近，是偶然嗎？若挖的隧道沒有經過地心，結果會怎麼樣呢？若模型不是均質地球又會如何？

其實，這個往複運動的周期和近地衛星的運動周期接近並不是偶然，我們看一下後者：

由 $frac{Gfrac{4pi R^{3}}{3} ho m}{R^{2}}=momega^{2}R$ 得：

$omega^{2}=frac{4}{3}Gpi ho$ ，這個和前面的結果相等！這就說明，這兩種運動的周期在此模型中是相等的！其實這個結果並不奇怪，地球表面的圓周運動在直徑上的投影就是三角函數描述的運動，二者本就是相等的！而計算和實際的運動也很相近，也就是說此模型的在很大程度上能描述實際。

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針對評論區的疑問，此處統一作答，不再一一回復：

1、均質地球模型是否確切。對一個現象做出分析的時候，我們首先要選一個物理模型。均質地球只是我在此處選的一個用於描述的模型而已，實際的地球肯定不會是均質的，但是均質模型有個好處，就是求解非常簡單，上述計算很容易看懂，周期很容易得出來。如果選用其它模型或者實際地球的密度分布函數當然沒問題，只是計算非常麻煩，不便於此處直觀的展示，要是有興趣可以自己求解。

2、忽略摩擦力、阻力、科氏力、地球自助等的影響是否合理。本質上和第一條的原因相同。而且，科氏力和自轉對運動周期的影響最後體現在與洞壁的摩擦力上，當然與洞壁的壓力人能不能承受那就是另一回事了。當然了，所有的都算上肯定沒問題，但是還是求解複雜，有興趣的可以自己計算。

3、受力分析是否正確。在靜電學中有一個結論，在一個導電球殼的內部是沒有電場的，因而放入其中的電荷不受力，這個可以很容易的求出來，方法也很多。同樣類似的，在一個有質量的球殼（均勻的）中，引力場也為0，其內部的質點受到球殼的引力合力為0。一個簡單的證明如下：

又，一個球體對球外一點的引力等於此球體質量集中在質心上時對此點的引力。

綜合這兩點，距離地心半徑為 $r$ 處時，地球對你的引力相當於半徑為 $r$ 的球體集中在地心處對你的引力。

4、聲明，我這只是選了一個近似模型而已，沒必要抓住其中的與實際存在誤差的地方大書特書，如果覺得不準確，可以拿出更好的模型計算討論。

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本人其它回答

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這個腦洞劉慈欣已經在他的科幻小說《地球大炮》中開過了。

按照小說里地球大炮的設計：打通一條貫穿地球的隧道，用新固態材料做支撐，抽成真空，從一邊下去後，可以保證重力勢能和動能的無損轉化，從地球的另一端出來時，速度恰好為零。考慮到地球自轉因素，隧道並不是筆直的

無推導不對答案正確性負責

由於地心引力和地球自轉，你會先貼在洞壁上並且開始旋轉，在地心時達到最大線速度以及轉速，然後在上升過程中，貼在洞的同一邊，逐漸減速，同時剩餘的轉速保證你能上升到洞另一邊入口處，總動能應該是守恆的

這個理想解只適用於真空中的球形題主

周期 @子乾已經計算過了。這裡說說地磚偏向力的問題。人從通道中往下落時，人在地面上隨地球自轉的線速度較大，越往下落地球自轉線速度越小（v=ωr，ω是地球自轉角速度，不變），所以人在往下落會往地球自轉的方向偏轉，大概估算一下，人在地球一面的時候如果向東隨著地球運動，速度為v=ωr，假設人在運動的過程中沒和管壁接觸，人到了另一端，那一端地球自轉線速度就是v"=-ωr，那麼人到另一端的時候，相對地面的橫向速度大概就是2ωr，大概是800多米每秒。

還有，聽說舒不舒服和加加速度有關，就是加速度的變化率，人的速度這麼快，加速度也會變得很快，可能會暈管。

對了，如果考慮到人下落後會有橫向速度，那麼萬有引力的一部分肯定會提供向心力，這樣，只有一部分引力用來增加人的速度，人運動的周期會不會有個較小的變化？

具體參見劉慈欣《地球大炮》

1，開發出強度密度超高的新型材料，以此建造隧道

2，隧道並非筆直，結合地球自轉

3，施工時安全第一，否則地心岩漿噴涌生靈塗炭

4，將隧道抽成真空

5，隔熱措施要做好，否則沒等到地心就烤熟了

6，預防一切物體進入，否則在地心，一根羽毛都能把一輛車打穿

7，不到一小時可以零能耗穿越地球

8，在隧道中加裝線圈，將防護服裝上磁鐵，以人體可承受加速度長時間加速，可以用隧道當炮筒把人射出去（大於第一宇宙速度）

以下是個人設想

1，宇航員的失重訓練有更低能耗高還原度的方式了

2，若轉為民用，失重體驗是個很好的項目，把一整個房間推進去，做個科普節目也是很好的

3，不知道地心的鐵鎳流是否能產生磁場發電，求大佬指點

4，既然都有能力經過地心了，地熱能也就能利用起來了，最起碼把一頭豬宰了抹上調料套上隔熱層（怕烤焦了）推下去，到那頭絕對均勻熟透入味了

好幾年前看的，有錯的地方我也懶得查資料了，反正有不懂的自己去找書看吧

補充一下最後一條，話說在通道一頭開個飯店，把食材全準備好抹上調料，根據火候要求套隔熱層，推下去，一個半小時後再撈上來，由於食材加熱後溫差與地表溫度不大，上來的時候還是熱乎的，去掉隔熱層，切盤，就可以上桌了！豈不是美滋滋！再加上從地表到地心遞增，加溫過程為升溫……降溫……升溫……降溫……就不存在外面焦了裡面還沒熟的問題

emmmm好像以前胡克就計算過了，無論是穿越地下的筆直隧道有多長，比如南北兩極打通的隧道跟紐約北京打通的隧道，跳下去再出來的時間都是定值，貌似是45秒。有紀錄片央視的，叫你最想知道的科學，講過這個問題的專題

評論有朋友指出是分鐘，應該是，時間久了，記不太清，謝謝大家的指正

這個問題我答得了，不過要假設的確有這個通道存在（畢竟地球核心是岩漿），然後——

首先，地心很燙，你應該有一件厚厚的衣服可以耐高溫，保證你可以不被烤熟。

保住你的小命後，就該看看這個隧道的位置如何了。要是不是地軸的話，會有科里奧利力，你在往下（或是上）掉的過程中被拍死在隧道壁上。

不過我挖這個隧道的人一定會想到這個問題，於是這個隧道與地軸重合。

不怕高溫的你跳了下去，你先是加速，然後減速，在出口速度變為零，然後，你應該抓住某個固定的東西，否則，你只能永遠這樣來回運動下去。

其實上面的是假的，怎麼會沒有阻力呢？你還沒有到出口就速度變為零，只能來回運動，最後停在了地核，狹小的空間讓你不安，你想要爬出去。

起初這很容易，畢竟這是地球對你的引力來自四周，抵消為零。你幾乎不用用力就可以向上運動，但是隨著你不斷地努力，你會覺得越來越累，在光滑（指摩擦係數小）的隧道內，稍不留神就會滑落，你當然不會這樣，憑著頑強的毅力爬了出去。

然後靠著這次經歷泡妞無數，過上了幸福的生活。。。

查了下某百科，地殼最裡層的地幔好像也就7000多度吧，如果有人想不開跳進去的話，灑一把孜然，再灑一把辣椒粉，人體體內的鹽分不知道夠味沒，然後

灰飛煙滅