可以用一個點記錄下整個世界嗎？

01-13

這是我前幾個星期和同學討論時聽到的一個奇怪的理論。大概是這樣子的：首先世界上的所有信息都可以轉化為一串數字，然後建立一個坐標系，把這串數字（不管有多長）轉化為一個點坐標，再把這個點無比無比精確地在坐標上標示出來。這樣只要讀取這個點坐標，就相當於知道了整個世界的萬事萬物。
我當時並沒有反駁他，但是回來想了好久總覺得有哪裡不對勁。在這個信息轉化的過程真的沒有漏洞嗎？
比如，直接把數字轉化為點坐標，中途不需要再次藉助任何存儲物質，這是否可行？
或者這個點應該以什麼形式存在，存在某個軟體里？還是存在於一個極其穩定的實體上？

你贊成哪個觀點？怎麼來反駁，或者未來會如何實現？

量子力學決定了你讀取坐標的精度無法超過一個上限。

而且如果把它放在物質載體上，根據不確定性原理，載體位置和動量的不確定性也註定了其坐標能存儲的信息有限。

首先宇宙不一定是離散的普朗克的理論只說明了觀測的極限並不是宇宙真正的最小解析度不離散的話無法組成可數的信息量

即使宇宙是離散的把信息排列成了一大串數現實宇宙中一個點至多有多少信息熵呢？

觀測的極限普朗克尺度大概是10的-35次方米再考慮到可觀測宇宙的尺度直徑約920億光年

最多不過10^100次種觀測 350bit左右的信息熵

也就是說即使宇宙中的神級文明可以觀測到宇宙任意點的最小極限一個點也只能有不到350bit的信息熵只是一個40多長度的ascii碼字元串或20個漢字

整個世界的信息未必可以全部列出來。

我覺得類比於實數集的不可列性，很可能根本就不存在一種方法能把整個宇宙的信息「完整」地表達出來，也就是說不存在這樣的信息。（更何況根據測不準原理我們現在連一個粒子的準確信息都沒法觀測到。）

所以壓縮到一個點裡就更無從談起了。

這不就是加密解密的原理嘛。

當一個坐標系可以含有無數坐標軸的時候，有限的信息確實可以根據與坐標軸的對應方式分解為有限組數字，因而對應坐標系中的唯一一個點。

把這有限信息分解為坐標的過程就是加密的過程，反之就是解密的過程。

（當然根據量子力學這個加密解密的過程是會出錯的，因為在光量子尺度下無論寫入還是讀取都是不精確的）

但前提是坐標軸可以是無限多的，而信息是有限的。

而從物質層面來說，恰恰是反過來的。人們能用來建立和維護坐標的物質和能量是有限的，而宇宙中的信息是無限的（相對於人的觀測和存儲能力而言）。

所以這個想法雖然浪漫，但事實上不可能。

而且這種方法並不經濟，因為建立和維護這個坐標系，以及每一次加密解密的成本太高了，還不如用一些更基礎簡單「冗餘」更多的方法來存儲數據。

假設你有塊容量無限的U盤，你能拿它存儲整個宇宙的信息嗎？

如果能，那麼這塊U盤存儲的宇宙的信息里，有關於宇宙中那塊存儲著整個宇宙信息的U盤（也就是這塊U盤自己）里的內容，又存儲在這塊U盤的什麼地方呢？

這麼多回答沒有一個靠譜的～

別怪我口氣狂妄，我一般在我的回答里都加一句：本人民科，腦洞勿輕信，只為博君一思～

但是今天的這個問題甚至都不用表明我一貫虛心的立場，因為這個問題它，壓根就不是個問題～

先不談物理上普朗克單位的限制～就算他是個數學理想的世界～

數學上的問題也先放到一邊～

只考慮一個邏輯上的問題即可：

這個點（或者有關於這個點的描述）能出現在哪裡？

原諒我說的這麼繞口，因為確實不是很好描述這個概念～

首先，這個點不可能物理的出現在它描述的宇宙里（除了兩種特殊的情形），原因很簡單：裝不下～

因為描述它所在的宇宙的信息里包含了了關於這個點自身的描述，因而大於等於這個點所包含的信息～除非～

1.這個宇宙里只有這個點

2.這個宇宙是無限精細結構有理循環自相似的，而且循環的單元是這個點，換言之，這個宇宙是一個康托爾點集～

其中情形2都不能算是邏輯嚴格的，畢竟牽涉到了無限～

其次，我們來思考一下這個點物理上不存在，僅存在於這個宇宙里某個智慧生物的思想里的可能性～

這個問題等價於，一個宇宙的全部信息，能否存在於這個宇宙內的某個有限介質上？

這又變相的回到了第一個問題上了，唯一不同的地方在於，這次不在要求信息存儲於一個點上了，然而還是一樣的答案：

1，這個宇宙只有這個介質/智慧生物（嚴格來說只有承載這個生物的思維的器官，或者更確切的說，這個奇特的生物能且只能感知思考它自己），又或者～

2，這個宇宙是無限精細結構有理循環自相似的，循環的單元就是這個介質/奇葩生物～

對於這類嵌套的變態俄羅斯套娃宇宙，我no f*ck可說～

那麼，如果我們不限制這個宇宙的信息儲存在這個宇宙的有限部分之內，那麼，能儲存在別的宇宙的有限部分里嗎？

答案是可以，不過後者的時空複雜度要大於等於前者，這就是個數學問題了～

以上～

其實也不能說是錯的，假定有群外星人，簡稱蛋疼星人，他們擁有無限準確的加工工藝和測量精度以及完全不符合我們所知的物理定律的支持任何精度的金屬片。

那麼，從資訊理論的角度，從刻這個點，到重新讀這個點還原信息，可以看做是一條信道，而根據香農的資訊理論，如果你的刻點的精度和測量精度是無限準確的，那麼這是一條無損信道，這條信道的信道容量是無限的，那麼，的確，你可以還原出所有信息。

然而這並沒什麼意義，因為我們也有這種金屬片，叫集成電路，想裝逼的話叫它「尺子」似乎也無不可。

所以你提的問題就好像「如果我有個無限內存的U盤，是不是能裝下整個世界的信息」，答案當然是肯定的。

有個普朗克長度我們現在突破不了

量子的世界是無法測量的，這個世界不是牛頓的那個簡單的世界。

首先要更正一下，如果按照描述，問題中實際使用的信息比「一個點」要多。

其中一個條件是「一條線」，如果不進行相對比較，一個點只能代表1bit的信息(這裡有一個點，而不是沒有點); 有了這條線或者說線段，才能得到對應的「比值」信息。

或許這裡有人會問:「如果是在坐標系中畫點呢？」非常好，不過請注意，為了定義一個坐標系，你需要一個單位向量——所以還是需要一條線。

另一個條件是「一個解讀規則」，當得到一個比值之後，這個數字僅僅代表這個數字本身，它在不同的解讀規則下可能代表任何東西。比如1，它可能代表一個人，也可能代表一種動物，也可能代表一天...只有指定了解析規則，我們才能將一個數字映射到它所對應的意義上，而這個解析規則，本身也需要包含一定的信息。

或許有人會認為，這個解析規則本身不需要多少信息，比如我們只需要定義「十進位，小數點後每次讀兩位，01代表a，02代表b..這樣。」這樣確實可以，但是..這時還需要加上一本英文詞典，然後再將每個詞典上的詞與現實生活中的事物關聯起來，需要的信息還是不少的。

(所以說，人類的大腦還是很強的。)

那麼有了這幾個條件之後，我們還需要保證:這條線是「連續」的，上面的點需要無窮小(或者說，能夠準確唯一地確定這個點所代表的位置)，以及我們需要有以絕對精度進行測量的手段。

在這個條件下，從理論上來講，這樣的幾個條件確實可以表示幾乎任何信息(注意這裡的限制)，比如整個宇宙中所有原子的位置，或者你能想像到的任意大小的整數。

為什麼會這樣？因為在滿足上述條件時，這一對點和線其實提供了「無窮大」的信息量，它等價於「任意實數」。

那麼「任意實數」代表的信息量有多麼恐怖呢？

首先，它的小數點後有無窮多位，也就是說，凡是無窮之下，它都能直接表示，比如「2的幾個億次冪」本的詞典什麼的都是小問題，它甚至能表示無窮大的數;

而且還不僅如此，當我們使用「1米線」來記錄數據時，我們的一個點所記錄的數據和使用「2米線」、「無限米線」、「一平米面」、「無窮大米面」、「一立方切糕」、「無數立方切糕」..「任意維度小吃」啊不對，任意維度空間中的一個點，它們能夠代表的信息都是「一樣多」的。或者說，它們能夠表示的信息在同一個「無窮」的量級上。當然，再多的信息也需要翻譯之後，才對使用者有意義。

如果有興趣的話，可以去看一看康託大神的傳記，或者查一查「阿列夫一」這個概念，看看它為什麼這麼大。

希望能為題主帶來一點研究數學的興趣。

那麼最後留一道思考題(其實是答主餓了，想不明白啦..):

上面提到的的「一個實數」，它能夠表示連續三維空間中，任意多個點的位置么？

額，這樣一看還沒能正面回答問題，只說到了「連續坐標系空間中的一點能夠表示離散空間中的任意多信息」;

不過，如果上面那道題的答案是「能」，那麼對題目的回答就是「可以」。

吃飽了再追加兩句:

(這裡似乎用不到連續統假設，已刪除)

另外，如果題目限定放寬一點，允許在一條線上畫任意多個點的話，這樣確實可以記錄下連續三維空間中「整個世界」的信息。

有一種叫做「希爾伯特曲線」的..畫法，按照這種』畫法』可以畫出一條「經過二維或更高維空間中所有點」的線，這樣只要在解碼規則中加上希爾伯特曲線的構造方式就可以了。

題外話:這裡提到的「希爾伯特曲線」，它的維度既不是一維，也不是二維，而是一個介於一和二之間的非整數！想知道為什麼嘛？歡迎跳入數學天坑-w-

(嗯..有必要再說明一下，這裡的「分數維」是在某個特定的維度定義下得出的結論，是有數學證明的，千萬不要突然民科..)

可以壓縮成奇點.rar，不過解壓過程比較慢，大爆炸之後大概要 137.98 億年才能得到現在的世界。

記錄一時爽，查詢火葬場

點是一個無窮小的概念。

不是你筆點在紙上的那一坨，那個太大了。

小到無限小，小到可以適用於測不準定理。前面說點裡面什麼原子電子的存信息的，肯定是沒有理解點的概念。

不過，假如這個點可以運動，或者可以改變顏色，那麼還是可以儲存無限的信息的。

把全世界所有的信息編成一個二進位文件，甭管這文件多幾個G幾個T.前面加上0和一個小數點。這些信息就是一個比0大，比1小的小數。在一根鐵棍上，這個0.幾米的位置刻一個點。這個點就表示全世界所有的信息。只要你有足夠精確的測量工具能把這個長度精確的測量出來，就可以還原完整的信息。

理論依據也是有的，根據香農公式

在被高斯白雜訊干擾的信道中，傳送的最大信息速率C由下述公式確定： C=B*log?（1+S/N) （bit/s) 其中B是帶寬，S/N是信噪比

只要信噪比夠大，一個極小的信息點也能保存極大的信息量。

然而這只是理論，實際上測量的最小精度不可能超過普朗克長度，因此這個點也就只能大約保存幾十bit的數據而已。再小，就測不準了。

好有趣的問題呀！

問題的意義遠勝於答案，多謝題主分享好題。

這個思想很有趣，但它的主要問題在於：

假設了世界可以離散化的表示為一個（極大）的有限數字序列

這一假設成立嗎？當然沒有人知道。但是倘若成立，那麼我們有可能把整個世界的信息又記錄到這個世界內的一根鐵棒上嗎？

這是矛盾的。

因為在離散化、有限性的前提下，鐵棒的信息既然是世界信息的一部分，那麼它的信息長度必然小於整個世界的信息長度。它也就不可能容納整個世界的信息。

打個比方就是：

密封盒子里的球不可能比盒子本身還大

你說呢？

當然這只是從邏輯角度而言，建立在世界確實可以離散的有限的表示這一前提之上。事實上世界是這樣的嗎？沒有人知道。但你同學的邏輯暗含了這個前提，與之後的推論矛盾。

你可知道態矢量？量子力學中用n維的一個矢量來表示低維一個物體，或者一個宇宙，只要你願意

別的都不說，邏輯上，你得先知道世間萬事萬物，然後再把它們轉化成一串數，然後在到一個點吧，然後才能知道全世界吧。。。可是我們不是已經知道全世界了么。。。

你可能要說了，我可以用這種當時來傳遞信息啊。

真的么，為什麼不用你一開始知道世間萬事萬物的方法呢？

實數集是不可列的。

你那串數字是寫不出來的。

感覺下面不少人都在瞎扯

對於一個物體來講，他的所有信息是沒有辦法描述或者記錄的，說這些信息不可列也行

對於一段文字，確實可以做到你這樣的記錄，但是這張圖所含的信息比文字本身大得多，相當於是增加了而不是壓縮了信息量，還是沒有意義啊

這個世界是量子的，也就是說，必然有一個最小的限制（普朗克長度以下測不準）

有個外星人來到地球，想了解地球，他查閱了互聯網，發現有本百科全書記載的很全面。他想把這本書帶回母星，然而這本書信息量太大，他的存儲空間不夠，於是他想了個辦法。

把整本百科全書的內容，按英文字母的順序，全部轉化為數字，然後把這串極長的數字前面加上0.，變成小數。最後他把自己飛船長度當做1，在飛船上找到這個小數的位置，刻一點。

一個點成功記錄了一本百科全書！！

可真是這樣嗎？外星人在刻點的時候懵逼了。因為普朗克長度為1.6x10的-35次方米，也就是這個宇宙的最小長度，僅僅是小數點後35位，那麼這個小數多少位？怕是有上億位不止。也就是說，把這個小數當做長度刻在船體上，那麼多位之後的數字都毫無意義，不能在空間尺度上表示出來，亦即數據丟失。

這串數字的確記錄下了整部書，但因為空間並不是無限細分，所以，並不能有一個點可以精確的表示那麼多位數字