化學中用的「歸一化」（normalisation）是什麼概念？它的規則和技巧又有哪些？

01-13

主要是物理化學用這個比較多。我記得算晶格能的玻恩朗德方程（Born–Lande equation）中就用到了這個概念，還有就是薛定諤方程（Schrodinger equation）中也用到了這個概念。作為一個初學者這個概念我並沒有能非常好地理解。

波函數的平方反映出概率密度的分布，所以其在整個空間上的積分需要等於1（概率密度函數的性質）

即： $int_{-infty}^infty|Psi(x,t)|^2dx=1$

經過數學推導，發現如果一個波函數在t=0時被normalize，那麼隨著時間變化，該波函數在任一時刻皆被normalize。

據我所知道的部分，這個觀點是從薛定諤方程解出來的。

在化學中，我們使用波函數，來描述原子軌道。而波函數，是由薛定諤方程給出的。薛定諤方程不知道題主你了解多少，我簡單說一下。

薛定諤方程給出了微觀粒子能量的關係，簡單來講，就是微觀粒子的能量，是由動能與勢能所構成。簡單的表達式是E∮=H∮，其中H是Hamiltonian（漢密爾頓？忘了怎麼翻譯了）運算元。

然後我們通過坐標變換，按照球坐標，按照量子數來區分電子，並且採用分離變數法，才勉強解出一些簡單的情況。

至此，我們獲得了簡單原子的原子軌道。但是對於這個所謂原子軌道，有以下條件：

1.軌道是單值，連續，並且在空間中處處可微。

2.在x,y,z三個方向，值必須有限

而為了滿足這樣的目的，以及為了方便處理，我們需要令這一波函數可以歸一化，為什麼這樣呢，這是因為，波函數的平方反映了微觀粒子空間出現的概率，而歸一化，則保證了微觀粒子在整個空間出現概率加和（實際是積分）為一，這符合實際情況。

在理論推導後，帶入氫體系或者類氫體系做驗證，結果符合，說明歸一化正確。

具體怎麼用，不知道題主要做如何具體應用。。。不好妄答。

BTW，歸一化是normaliztion吧。。。。。題主你是不是打錯了。。。。

參考資料：MOLECULAR ORBITAL THEORY An Introductory Lecture Note and Reprint Volume

C. J. BALEHAUSEN i.1 F Kmbenhavns Universitet and HARRY B. GRAY Columbia University

其實就是一個概統概念，比如說一個袋子里有四種顏色的球，那麼四種顏色的球占袋子里球的總數的比率之和得是1，隨便在袋子里摸個球，摸出四種顏色的球的概率得是1。

簡單來說就是概率密度函數在全空間上積分應該等於1

補充一點：歸一化的應用意義。理論上說，任何自洽的概率密度函數都應該自動的保證總概率為1，所以歸一化是計算概率密度函數的一個步驟。那為什麼把歸一化單拿出來，而且一般是在最後一步手工加上？為了方便。理論推導的目的是找出所求量跟其他物理量的關係，而歸一化產生的係數一般沒什麼信息量，所以在推導過程中可以暫時不考慮。最後在寫結果時，再把歸一化的係數加上，保證結果的自洽就可以了。所以把歸一化放到最後是為了簡化計算過程，避免不必要的麻煩。